4.41相似三角形的性质及应用
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课件20张PPT。4。4相似三角形的性质及其应用（1）在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?问题情境算一算：
ΔABC与ΔA′B′C′的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA′B′C′的周长比
是多少?
面积比是多少？在4×4正方形网格中看一看：
ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？ 为什么？
（相似）2探究新知已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:=k探究新知周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,AC=kA′C′∴已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:=k如图AD和A′D′分别是BC，B′C′边上的高。
∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k
∴∠B=∠B′（相似三角形的对应角相等）
∵AD和A′D′分别是BC，B′C′边上的高。
∴∠ADB=∠A′B′C′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
（有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴证明：已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:=kDD′ 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?答:三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．P115课内练习1做一做： 如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。 求：（1） ;
（2）△ADE与△ABC的周长比; （3）△ADE与△ABC的面积比。 例1.如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2
答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。∵DP115 课内练习2∵则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)量得BC这上的高为2.2cm某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？实际问题思考30m你能吗解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积问题解决30mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？BC48m2拓展延伸36m2证明：DE//BCEF//AB1636探究活动：已知△ABC，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1：2，又该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1；n,又该怎么作？练习1、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ .2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
F练习3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k =_______,小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？类比猜想谢谢，再见！
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?问题情境算一算：
ΔABC与ΔA′B′C′的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA′B′C′的周长比
是多少?
面积比是多少？在4×4正方形网格中看一看：
ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？ 为什么？
（相似）2探究新知已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:=k探究新知周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,AC=kA′C′∴已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:=k如图AD和A′D′分别是BC，B′C′边上的高。
∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k
∴∠B=∠B′（相似三角形的对应角相等）
∵AD和A′D′分别是BC，B′C′边上的高。
∴∠ADB=∠A′B′C′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
（有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴证明：已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:=kDD′ 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?答:三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．P115课内练习1做一做： 如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。 求：（1） ;
（2）△ADE与△ABC的周长比; （3）△ADE与△ABC的面积比。 例1.如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2
答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。∵DP115 课内练习2∵则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)量得BC这上的高为2.2cm某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？实际问题思考30m你能吗解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积问题解决30mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？BC48m2拓展延伸36m2证明：DE//BCEF//AB1636探究活动：已知△ABC，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1：2，又该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1；n,又该怎么作？练习1、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ .2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
F练习3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k =_______,小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？类比猜想谢谢，再见！
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