4.41相似三角形的性质及其应用

课件17张PPT。4。4相似三角形的性质及其应用（1）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗？问题情境思考30m你能吗算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？4×4正方形网格看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？（相似）2周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知ABCA’B’C’证明（略）已知Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k,
求证:=k2=k已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。
求证：
ABCB’A’C’DD’证明：
∵△ABC∽△A’B’C’
∴∠B= ∠B’
∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O
∴ △ABD∽△A’B’D’
已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．例题如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。ABC如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积问题解决30mADE 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你

能加以验证吗？BC48m2拓展延伸36m2证明：DE//BCEF//AB1636类比猜想1。证明：相似三角形的对应高的比，
对应中线的比与对应角平分线的
比等于相似比。
练习1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ ADE：S四边形DBCE的比为______练习2、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

ABCDEFO练习4、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,ABCED小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
　你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？作业1.作业本
2. 探究的推理过程课外整理完成，
各组自行组织讨论交流
谢谢，再见！