二次函数的应用复习（1） 课件

课件21张PPT。　二次函数复习（1）
形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数 。如：
y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2，
y=－2x2＋5x－3 。1.什么叫二次函数 ?
例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项 。
2、二次涵数y=πx2的
二次项系 ,
一次项系数 ，
常数项 。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是2. 特殊的二次函数y=ax2 (a≠0)的图象特点和函数性质画一画：请画出y=x2的图象
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是y轴；
(3)顶点在原点；
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
二次函数 y=ax2(a≠0)的图象特点：
（1） a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。
a<0时， y轴左侧，函数值y随x的增大而增大 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而减小 。
（2） a>0时，ymin=0
a<0，ymax=0
二次函数 y=ax2(a≠0)的函数性质：3.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质y=ax2+bx+c =a（x2+ x）+c=a〔x2+ x+ – 〕+c= a(x+ )2 +
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是:x=-
(3)顶点坐标是:(- , )
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点：
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。
a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。
（2） a>0时，ymin=
a<0时，ymax=
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数性质：解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。例 求抛物线
的对称轴和顶点坐标。1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做:2。自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大，何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？3:填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________． (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和（3/2，0）时，图象将发生的变化.4、二次函数y=ax2y = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、顶点坐标？（0，0）（–m，0）（ –m，k ）2、对称轴？y轴（直线x=0）（直线x= –m ）（直线x= –m ）3、平移问题？一般地，函数y=ax2的图象先向右（当m<0）或向左 （当m>0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0 ）或向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。
填空：
1、由抛物线y=2x2向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。
2、函数y= 3(x - 2)2 + ?的图象。
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。
做一做:5、由点的坐标求函数解析式：1、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标。
答案:(1)y=-x2-2x
(2)对称轴:x=-1
顶点坐标(-1,1)驶向胜利的彼岸2、请写出如图所示的抛物线的解析式： （0，1）（2，4）xyO在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
6、根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案: B这节课你有什么收获和体会？