二次函数复习( ２)

课件19张PPT。二次函数的应用复习（2）知识回顾：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。
一、根据已知函数的表达式解决实际问题：D解：当x=15时，Y=-1/25 × 152
=-9问题1： 问题2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30?时,炮弹飞行的最大高度是 m.
?
1125二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水
池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解： y=(50+x-40)(500-10x)=-10 x2 +400x+5000(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )=- 10（x-20）2 +9000问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米小试牛刀
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2（0则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0“二次函数应用” 的思路 1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.解题求解;5.检验结果的合理性,拓展等.拓展提高 问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时 当P在线段AB的延长线上时 (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有此方程无解