4.4 相似三角形判定和性质
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课件16张PPT。相似三角形的判定和性质判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。定义：对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。两个三角形相似的判定方法DE∥BC∠ADE=∠B∠ADE=∠C∠AED=∠B∠AED=∠C相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。相似三角形的性质如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:2,BC=6,则DE=______.△ADE与△ABC的周长之比为______.若A点到DE的距离为2，则A点到BC的距离为____.若△ADE的面积为2,则△ABC的面积为_____.21:3618在Rt△OBC中，已知OB=4，OC=2，OA=1，求证：△AOC∽△COBCAO在直线AC上是否存在点M，
使得以A，B，M为顶点的三
角形和△AOC相似，若不存
在,请说明理由.若存在,这样
的M点共有几个?请求出AM
的长。
MMOB=4，OC=2，OA=1BCAOBxyOB=4，OC=2，OA=1D过点C作 CD∥x轴，一动点P从
点A出发，以每秒1个单位长度
的速度匀速向B点运动，同时动
点Q从C点出发沿射线CD以每
秒2个单位长度的速度匀速运动,
当P达到B后,运动停止,设运动时间为t.连结PQ交CB于点E。PE(1)经过几秒后，S△CEQ=4S△BPE(2)在运动过程中，当BE:EC=1:4时，请写出E点的坐标.Q你能判断PQ与BC的位置关系吗? 两个三角形相似的判定方法相似三角形的性质判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。定义：对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。相似三角形的对应角相等，
对应边成比例。相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。CAOBxyOB=4，OC=2，OA=1在经过点B,C的直线
上有一动点N以每秒1个单
位的速度从C点出发向B点
移动，若AN将△ACB的面
积分为1:3两部分,求点N的
坐标。NH锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M,N分别在边AB,AC
上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长
为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)．
（1）△ABC中BC边上高AD= ；
（2）当x= 时，PQ恰好落在BC边上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式
（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？试一试AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.∠AED=∠B∵∠A＝∠A,∠AED＝∠B
∴△AED∽△ABC(有两个角对应相等的两个三角形相似。)AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.∠ADE=∠C∵∠A＝∠A,∠ADE＝∠C
∴△AED∽△ABC(有两个角对应相等的两个三角形相似。)AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.∠ADE=∠B∵∠A＝∠A,∠ADE＝∠B
∴△ADE∽△ABC(有两个角对应相等的两个三角形相似。)AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.∠AED=∠C∵∠A＝∠A,∠AED＝∠C
∴△ADE∽△ABC(有两个角对应相等的两个三角形相似。) AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.（两边对应成比例，且夹角相等的两个
三角形相似。）AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.（两边对应成比例，且夹角相等的两个
三角形相似。）AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.DE∥BC∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。)
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。定义：对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。两个三角形相似的判定方法DE∥BC∠ADE=∠B∠ADE=∠C∠AED=∠B∠AED=∠C相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。相似三角形的性质如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:2,BC=6,则DE=______.△ADE与△ABC的周长之比为______.若A点到DE的距离为2，则A点到BC的距离为____.若△ADE的面积为2,则△ABC的面积为_____.21:3618在Rt△OBC中，已知OB=4，OC=2，OA=1，求证：△AOC∽△COBCAO在直线AC上是否存在点M，
使得以A，B，M为顶点的三
角形和△AOC相似，若不存
在,请说明理由.若存在,这样
的M点共有几个?请求出AM
的长。
MMOB=4，OC=2，OA=1BCAOBxyOB=4，OC=2，OA=1D过点C作 CD∥x轴，一动点P从
点A出发，以每秒1个单位长度
的速度匀速向B点运动，同时动
点Q从C点出发沿射线CD以每
秒2个单位长度的速度匀速运动,
当P达到B后,运动停止,设运动时间为t.连结PQ交CB于点E。PE(1)经过几秒后，S△CEQ=4S△BPE(2)在运动过程中，当BE:EC=1:4时，请写出E点的坐标.Q你能判断PQ与BC的位置关系吗? 两个三角形相似的判定方法相似三角形的性质判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。定义：对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。相似三角形的对应角相等，
对应边成比例。相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。CAOBxyOB=4，OC=2，OA=1在经过点B,C的直线
上有一动点N以每秒1个单
位的速度从C点出发向B点
移动，若AN将△ACB的面
积分为1:3两部分,求点N的
坐标。NH锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M,N分别在边AB,AC
上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长
为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)．
（1）△ABC中BC边上高AD= ；
（2）当x= 时，PQ恰好落在BC边上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式
（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？试一试AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.∠AED=∠B∵∠A＝∠A,∠AED＝∠B
∴△AED∽△ABC(有两个角对应相等的两个三角形相似。)AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.∠ADE=∠C∵∠A＝∠A,∠ADE＝∠C
∴△AED∽△ABC(有两个角对应相等的两个三角形相似。)AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.∠ADE=∠B∵∠A＝∠A,∠ADE＝∠B
∴△ADE∽△ABC(有两个角对应相等的两个三角形相似。)AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.∠AED=∠C∵∠A＝∠A,∠AED＝∠C
∴△ADE∽△ABC(有两个角对应相等的两个三角形相似。) AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.（两边对应成比例，且夹角相等的两个
三角形相似。）AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.（两边对应成比例，且夹角相等的两个
三角形相似。）AEDBC如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.DE∥BC∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。)
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