课件17张PPT。立 方 根这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方?合作学习 要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？你还知道什么数的
立方等于-8吗？ 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根若X2=a，则X就叫做a的平方根.平方根的定义：立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根
怎样表示？立方根的表示方法：如：5是125的立方根,即：读作“三次根号a”A是被开方数，3是根指数开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？ 一个正数有几个立方根，负数、0呢？开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”) 算术平方根用 表示（读作“根号a”） 那么你知道立方根怎么表示吗？找一找，你会得到结果的.温馨提醒： 中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角.做一做（1）2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是-27？例1、求下列各数的立方根：（1）-27 （2）27解：(1) ∵ （-3)3=-27∴ -27的立方根是-3即(2) ∵ 33=27∴ 27的立方根是3即（3）（4）-0.064(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ (-0.8)3=-0.064即∴ -0.064的立方根是-0.8即(5) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0解：立方根的性质：1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是0课堂练习：求下列各数的立方根：1512例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）（4）=9课堂练习：求下列各式的值：小结：1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的平方根。
a的平方根用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 即1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根。
a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即下列说法对不对？-4没有立方根。 （ ）
1的立方根是±1. （ ）
的立方根是 （ ）
64的算术立方根是+4 （ ）
64的算术平方根是8 （ ）×√××√思考=表示 的立方根，则 等
于什么？ 等于什么？=课件16张PPT。3.3 立 方 根 一个正方体的体积是0.125立方米,求这个立方体的棱长。设棱长为X∵0.53=0.125∴X=0.5 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根若X2=a，则X就叫做a的平方根。平方根的定义：立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根
怎样表示？立方根的表示方法：如：5是125的立方根,即：读作“三次根号a”开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？ 一个正数有几个立方根，负数、0呢？开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。做一做（1）2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是-27？例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2）8解：(1) ∵ （-2)3=-8∴ -8的立方根是-2即(2) ∵ 23=8∴ 8的立方根是2即（3）（4）0.216(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ 0.63=0.216即∴ 0.216的立方根是0.6即(5) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0解：立方根的性质：1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是04、如果a>0,则∵∴课堂练习：求下列各数的立方根：1512思考=表示 的立方根，则 等
于什么？ 等于什么？=例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）课堂练习：求下列各式的值：下列说法对不对？-4没有立方根。 （ ）
1的立方根是±1。 （ ）
的立方根是 （ ）
-5的立方根是 （ ）
64的算术平方根是8 （ ）×√××√小结：1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的平方根。
a的平方根用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 即1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根。
a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即求下列各式中的x.
1、8x3+27=0
2、(x-1)3-0.343=0
3、(x+2)3+1=课件15张PPT。 已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积？ (已知一个数,求它的立方)(已知一个数的立方,求这个数) 如果已知立方体模型的体积为8cm3,求它的棱长呢？ 热身运动——乘方运算——开立方运算3.3立方根 一般地，一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根)（其中a是被开方数，3是根指数，符号“ ”，读作“三次根号”）记做:问题:
平方根的表示与立方根表示一样吗?求一个数的立方根的运算，叫做开立方. -125的立方根是多少?问题: 8的立方根是多少?（1）27 （2）-27 （3）
（4）-0.008 (5) 0例1求下列各数的立方根：练一练思考：1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根零的立方根是零。一个负数有一个负的立方根立方根的性质:平方根的性质与立方根的性质有何区别?说一说：例2 计算:结论:通过前面的计算你能发现了什么?1.互为相反数的两个数,它们的立方根
也是互为相反数练一练:下列说法是否正确,并说明理由
1. 的立方根是 ;
2.负数不能开立方;
3.4的平方根是2；
4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数;
5.立方根是它本身的数只有零;
6.平方根是它本身的数只有零;
7. 的立方根是4.例3,计算:思考与探索1.平方根、算术平方根
与立方根有何区别 ?3.若一个数的平方根和立方根相同,则这个数是_____;若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是_____.2.一个正方体的体积变为原来的64倍，它的棱长变为原来的_____倍.4.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方根,立方根都是它本身的数吗?思考： 与 相等吗？5.计算：6.填空：7.挑战自我
已知
求 的立方根.总结1．立方根的定义与性质2．如何求一个数的立方根（开立方）3．立方根与平方根的区别课件10张PPT。立方根请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？
你能给数的立方根下个定义吗? 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．
立方根的表示方法： 注意:这个根指数3是绝对不可省的 练习：用根号表示下列各数的立方根：
（1）27；（2）－64；（3）0；
（4）－0．125；（5） 解：（1） （2） （3）
（4） （5）
例1． 求下列各数的立方根：立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根．
(2)负数有一个负的立方根．
(3)0的立方根是0．例2．求下列各式的值： 例3． 解方程：
(1)x3=0.125； (2)3(x-4)3-1536=0． 解：(1)x3=0.125
x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)
3(x-4)3=1536
?(x-4)3=512
?x-4=8
x=12．（1）下列语句正确的是（ ）
A． 的立方根是2???? B． 是27负的立方根
C． 的立方根是 ?? D． 的立方根是－1
（2）下列说法中错误的个数是（ ）
①负数没有立方根，②1的立方根与平方根都是1，③ 的平方根是 ，④
A．1个?? B．2个?? C．3个? D．4个
（5）某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A．0???? B． ??? C． 或0??? D．0或1选一选（1） 的立方根是_______.
（2） 是_____的立方根.
（3）81的平方根的立方根是_______.
（4） _______.
（5） 的立方根是______.
（6） 的立方根是________.
（7）若 ，则 _______.
填一填
