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1.2有 理 数
1. 教学目标
知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类.
过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性.
情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.
2. 教学重点和难点[来源:21世纪教育网
教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.
教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点.
3. 教学过程
1. 创设情景,引入新课
同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？
我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？
2.合作探索,寻求新知
师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量.
师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可以放上“+”（读做正号）；在这些数的前面放上“-”（读做负号）就表示负数，如-123，-15，-2/3等.负数是在正数的前面加上“—”得到的，大家现在来举一队正数和负数？那下面老师来举一个例子：0是正数，-1是负数，对吗？那么1是正数，0是负数.正数里有没有包括0，负数会不会包括0，所以零既不是正数，也不是负数.（强调）有了负数，相反意义的量就好表示了，规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，向西走50米，就记作-50米.那现在我来问大家：如果上升8米，记作+8，那么下降5米，应该怎么记呢？
做一做：第二题21世纪教育网
这样我们学过的数中，又增加了新的数，我们以前学的整数如1，2，3，4，更准确地说是正整数，那么-1，-2，-3，-4应该称为什么？21世纪教育网
1/2，3/2，5.4为正分数,则-1/2,-3/2,-5.4为 .
（这里老师要提示一下：凡是能化为分数的小数都算做是分数）
3.练习反馈,巩固新知[来源:21世纪教育网]
例:下列给出的各数中哪些是正数、负数？哪些是整数、分数？哪些是有理数？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.
先让学生做，总结学生出现的一些问题21世纪教育网
分析：同学们我们在分类的时候，只要根据前面这个分类图来分就会很简单.再提一下正有理数.由教师来演示.
本例主要考察学生对于数的不同分类，加强学生的分类意识.
课内练习第8页1，2
4.回顾小结
强调负数的由来，及有理数的分类.
5.布置作业
4. 教学反思
昨天的作业情况很不理想，特别是12班，还有今天上课12、13班的纪律情况还是不行，今天在这个班级上课的教学任务完成的不好，我甚至抓不住教学时间，我得好好反思一下.有些同学喜欢跟老师抬杠，这让我非常苦恼，还有上课随意插话，如李正一，许小斌，周贤达，还有同学上课说话如王翔.17，18班的情况比12，13班好，但也有一些同学上课讲话.
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初中数学七年级上册
1.2有理数
一、教学目标：
1.借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性,体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣.
2.能判断一个数是不是有理数
3.会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量.
4.能将有理数进行正确的分类.
二、重点、难点：
1. 重点：有理数的概念.
2. 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃.[来源:21世纪教育网]
三、教学过程：
1.创设情景，引入新知：
将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来：
（说明：学生自己做的作业，较能引起学生的兴趣.）
问：材料中含有哪几类数据？
（1） 本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队，300个节目赛，其中22支代表队，37个节目进入总决赛.我市爱绿艺校代表队的32名小演员是本次参赛选手中年龄最小的，平均年龄仅5岁，但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖.
答：都是自然数.
（2） 据了解，我国公路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4.7倍和倍，是世界上公路隧道最多的国家.我国目前最长的隧道是铁路线上的秦岭隧道，全长18.46公里.正在施工的双向分离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道.
答：有自然数，分数.
师：我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满足我们生活的需要吗？还会不会有新的数
(3) 珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地东端.盆地底部海拔-155米.是中国海拔最低处.
2.具有相反意义的量：
师：这里的两个数据分别表示什么意思？“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？
生：地理上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米.
切换到另一个投影材料：
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至-233℃，图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服.
师：这里123℃，-233℃这两个量分别表示什么意思？
生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃.21世纪教育网
师：你还在哪些地方见过用带“－”这个号的数？
生：在知道竞赛中,加分与扣分中的扣分经常用带“－”号的数表示，如加10分用+10记,扣20分用-20记.
生：股票中上升6元记做6，下跌3元记做-3.
师：大家观察黑板上我们刚刚举的这些例子，每个例子中出现的一对量，有什么共同特点呢？
生：这里出现的每一对量，都是表示相反意义的量.
3.正数和负数
师：这里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然数233℃表示，可以吗？
生：不可以，因为233℃表示零上233℃而不是零下233℃.
师：看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需.在日常生活和生产实践中，我们经常会这种具有相反意义的量，如表示高度有“海拔上”与“海拔下”，温度有“零上”与”零下”,经营情况有“盈利”与“亏损”等等，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外）表示，这样的数叫做正数.把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“－”这个符号来表示，“－”这个符号称为负号，如-155，-233等，这样的数就叫做负数.读作“负155，负233”.与负号具有相反意义的符号是“＋”号，为了突出符号正数前面可以放上正号（常省略不写）.特别要指出的是：零既不是正数也不是负数.
2.做一做,【课内练习】：P8
1、填空.
（1） 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.
（2） 如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________[来源:21世纪教育网
（3） 规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________.
师：在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）
一般情况下，正、负规定如下：21世纪教育网
符号 具有相反意义的量
+[来源:21世纪教育网 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……
- 零下 亏损 支出 南 取出 减少 ……
2、用正数或负数表示下列各题中的量.
体育课上,老师对九年级男生进行了了引体向上的测试,以能做7个子为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下:
2,-1,0,3,-2,-3,1,0
(1)这8名男生有百分之几达到标准
(2)他们共做了多少个引体向上
4. 数的分类.
师：通过今天的学习，我们数的家族出现了新的成员——负数.我们来回顾一下我们学过的数有哪些呢，并进行分类.
学生讨论结果：
师：还有其他的分类方法吗？
生：
【做一做】：P7
1、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？
7，-7.46，0，
师生总结：判断正数与负数的关键师看它前面的正、负号：
有“－”号就是负数，有“＋”号或省略了正号的数就是正数.
例：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
解：是正数；是负数；是整数；是分数，都是有理数.
小结
（1） 用正数与负数表示相反意义的量.
（2） 正数与负数：像1，+2.5等这样的数叫正数.像-6，-1.4，等这样的数叫负数.0既不是正数也不是负数.
（3） 正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号.
（4） 数的分类
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1.2有理数
一、教学目标：
（一）知识与技能
1.借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性.
2.理解有理数的概念.
3.会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量.
4.理解有理数的分类.
（二）能力训练要求
通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握.
二、重点、难点：
1.重点：有理数的概念.
2.难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃.
三、教学过程：
一、创设情景，引入新知：
看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？这里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然数233℃表示，可以吗？
看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需.因此必须把数的内容推广.引入课题“有理数”.
二、合作讨论、探究新知
你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来.把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元.指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解.
具有相反意义的量是：意义相反，与值无关.
区分“意义相反”与“意义不同”.
以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的.为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数.
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如8848，123等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-155，-233等，这样的数就叫做负数（负号不能省略）.读作“负155，负233”.
零既不是正数，也不是负数.
例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么
【做一做】：P7
1.（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？
7，-7.46，0，
2.填空：
（1） 规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_______万元，今年盈利了3.2万元，记做_________万元；
（2） 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_______米.
【课内练习】：P8
1.填空.
（1） 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.[来源:21世纪教育网
（2） 如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________
（3） 规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________.
在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）
一般情况下，正、负规定如下：
符号 具有相反意义的量21世纪教育网
+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……21世纪教育网
- 零下 亏损 支出 南 取出 减少 ……
三、理性概括、纳入系统
这样我们学过的数中又增加了新的数：-1，-2，-3，-4，…称为负整数；，…称为负分数；相应地，-1，-2，-3，-4，…称为正整数；，…称为正分数.
正整数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
你能对学过的数做出一张分类表吗？
例2：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
解：是正数；是负数；是整数；是分数，都是有理数.21世纪教育网
完成课内练习第2小题
做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：
7，-，-9.5，，0，-2004，3.14，＋4.3,-12%
正数集合 { …} 负数集合{ …}
正整数集合{ …} 负整数集合{ …}
正分数集合{ …} 负分数集合{ …}
非负数集合{ …} 非整数集合{ …}
有理数集合{ …}
四、拓展创新、巩固概念
如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数
集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分
别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？
六、小结
（1） 用正数与负数表示相反意义的量.
（2） 正数与负数：像1，+2.5等这样的数叫正数.像-6，-1.4，等这样的数叫负数.0既不是正数也不是负数.
（3） 正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号.
（4） 数的分类
七、作业：
正数集合
整数集合
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