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1.3 数轴
教学目标
知识与技能目标：通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数.
过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.
情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性 .
教学重点与难点
教学重点.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.21世纪教育网
教学难点：了解数形结合与转化的思想.
教学过程
一) 创设情景，引入新课
师：教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温.
问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？
学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温.
师：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？
温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性.
问：如何直观的描绘有理数呢？
这就是本节课我们要讨论的一种数形相结合的工具——数轴（导题）
二） 师生互动，讲授新课
师：那何为数轴呢？
我们不妨以常见的实际生活中的温度计进行探索.
问：温度计为什么能表示温度呢？（引导学生仔细观察温度计）
原因在：1）它有表示零的刻度线
2）规定了零上为正，也就是说规定了方向21世纪教育网
3）有间隔相等的刻度线，也就是说给定了单位长度
师：由此说明我们可以用直线上的点表示有理数，那么怎么表示呢？[来源:21世纪教育网
其方法步骤为（边板画示范边说明）
1） 画一直线（一般画成水平）在直线上取一点O为原点表示0
2） 规定直线的一个方向（一般取从左向右的方向）为正方向（用箭头表示）
3） 再取适当的长度为单位长度
问：由此，用直线上的点表示有理数应具备哪些要素？
生：原点（origin）、单位长度（uint length）、正方向（positive direction）
师：对，我们数学上就把具备这三要素的直线叫数轴（number line）.
强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）.
考一考：下列哪一个表示数轴？
通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法.
例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
由数轴的直观性，学生可以很快地读出A，B，C，D四点所表示的数.读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程.
例2 在数轴上表示下列各数：
(1) 0.5，－5∕2，0，－4，5∕2，－0.5，1，4；
(2) 200，－150，－50，100，－100；
分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
2.要根据题意来选择单位长度的大小.
3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系.
将已知数在数轴上表示出来是“数” →“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想.
师：－4与4有什么相同与不同之处？
从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同.从而引出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数.因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零.那么，－5∕2的相反数是5∕2，4是－4的相反数.然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示－100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度.
三）练习反馈，巩固新知[来源:21世纪教育网
1. 在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：
a －13∕3 0
a的相反数 +3.3
2. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
四） 梳理知识，总结收获[来源:21世纪教育网]
本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学.
五）布置作业，知识拓展
教学反思
本节课通过类比温度计引出数轴，让学生认识到数学来源于生活.在教学时为了让生更好的理解数轴这个抽象过程较高的数形相结合的概念，师要多设计问题让学生合作交流，以达到真正感悟.为今后更进一步的学习作铺垫.
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初中数学七年级上册
1．3 数 轴
一、教学目标21世纪教育网
1、理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数.
2、理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，知道互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数，能利用数轴比较有理数的大小.
3、经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想.
二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的 点表示有理数
三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质
四、教学设计
（一）创设情境，引出课题
（1）老师展示温度计:
①请观察温度计,读出现在的室内温度.
②请观察下列图形,读出温度计上的温度.
③温度计刻度的正、负是怎样规定的？
以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
④每摄氏度的两条刻度线之间的距离有什么特点？
（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它
像什么？
（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？
引出新课：“数轴”.
（二）合作讨论，探究新知
1、动手操作：师生一起画一条数轴.
[讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）.]
2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论）
（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等.）
３、考考你：下面图形是数轴的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（E）
（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法.）
（三）解释应用，体验成功
１、例题教学
例1 指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？
（学生合作交流，获取正确答案）
（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程.）
例2 在数轴上表示下列各数：[来源:21世纪教育网
1.（1）0.5，－ ，0，－4， ，－0.5，1，4；
（2）200，－150，－50，100，－100.
（学生动手操作，体验数学活动充满探索.）
（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程.）
2. 观察例2中画好的数轴，－4与4，它们在数轴上的位置有什么关系？－与，－0.5与0.5呢？
教师引导学生得出结论：
①如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0.
②在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3、考考你：
（1）下面两个数是互为相反数的是（ ）
A、－与0.2 B、与－0.3 21世纪教育网
C、－2.25与2 D、π与－3.14
（2）写出三对非零相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
（四）拓展创新，巩固概念
（1）问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？你能举例说明吗？
（分组讨论、合作交流、获得数学的猜想.）
（2）在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？它们有什么关系？距原点5个单位呢？a个单位呢？（a>0）
（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a为有理数，则它的相反数为－a.）
（五）课堂小结（通过本节课的学习，你有什么收获？）
1、数轴的定义和画法21世纪教育网
2、能说出数轴上已知点所表示的有理数，能将已知数在数轴上表示出来.所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数．
3、有理数是数，而数轴上的点是几何图形.今天这节课上，我们把数和几何图形有机的结合在了一起，这就是一种在数学上非常重要的方法——数形结合.
（六）随堂练习[来源:21世纪教育网
1 2 3
-2 -1 0 1 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2 -1 0 1 2
-1 -2 0 1 2
-2 -1 0 1 2
A D C B
· · · ·
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1.3数 轴
教学目标
知识目标：1.理解数轴的概念，会读出数轴上表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数；
2.理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数；
能力目标：掌握数轴的三要素，会使用数轴上的点表示有理数，使学生经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想；
情感目标：给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学生的学习兴趣.
重点和难点
数轴的概念，用数轴上的点表示有理数是本节教学的重点；
数轴的概念涉及数和形两个方面，抽象程度较高，是本节教学的难点.
教学过程设计
一、数轴的概念、画法
[师]你能读出下列温度计所表示的温度吗？
（学生读出温度计所示温度，并比较温度的高低）
点评：通过形象生动的动态演示，勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣.
[师再问]
（1）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？
[生]…
[师]温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 类似地，我们可以用直线上的点来表示数.
[师]画一条直线（一般画成水平的），在直线上取一点O作为原点，表示0；规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度.
数轴的概念——规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
点评：通过与温度计的对比引导出直观的数轴，并且得到数轴的概念，从而突破本节课的难点之一——数轴的概念的“形”.
说一说：下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由.
练习：画数轴.
点评：通过数轴的几道经典的错误题，通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念.通过判断，加强了对数轴概念的理解，提高学生的辨别能力.
二、在数轴上读出数、表示数
例1：如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？
解：点A表示 5，点B表示 1，点C表示0，点D表示3.5.
（由学生回答）
想一想：
点A和点C之间距离几个单位长度？点A和点B呢？点B和点D呢？
[师]任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
点评：把数轴上的点表示数的过程，是由“形”到“数”的过程，体现了数形结合的数学思想.
例2：在数轴上表示下列各数：
（1）
（2）
解：（1）如图
（2）如图
（第（1）题由教师板演，第（2）题可安排学生练习）
想一想：
-4与4有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？
点评：结论由学生探索、归纳而得出，从而培养他们比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣.
三、相反数的概念、性质
概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.
性质：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
填空：
（1）3.5的相反数是_____；（2）_____是-10的相反数；（3）是_____的相反数；
（4）1.2和_____互为相反数；（5）相反数是它本身的数是_____.[来源:21世纪教育网
P12-13课内练习1、2.
四、练习提高
1.下列说法正确的是（ ）21世纪教育网
(A)数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是5 21世纪教育网
(B)数轴上表示-1.5的点在原点左边距离原点1.5个单位
(C)数轴的长度是有限的
(D)数轴上的点只能表示有理数
2.点A表示的数是1，将点A先向右移动3个单位长度到达点B，再将点B向左移动7个单位长度到达点C，则点C表示的数是（ ）
(A)-4 (B)5 (C)-3 (D)-9
实践应用：
老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达小聪家，继续向东走了1.5千米到达小明家，最后向西走了8.5千米到达小颖家. 你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？你能说出小颖家在学校的什么位置吗？
解：以学校为原点，向东方向为正方向建立数轴如图.
小颖家在学校的西面4千米处.
（由学生合作完成）
五、回顾反思
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.
3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.
4.相反数反映在数轴上的性质.
六、探究提高
电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100所表示的数是30，求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.（答案：-20）21世纪教育网
七、作业：21世纪教育网
教学反思
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