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1.5有理数的大小比较
一、背景知识
《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法.课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程.
二、教学目标
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列.
3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系.
三、教学重点与难点21世纪教育网
重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.21世纪教育网21世纪教育网
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小.
四、教学准备
多媒体课件
五、教学设计
（一）交流对话，探究新知
1、说一说
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空.
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州.
2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大.教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律.从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识.）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
（二）应用新知，体验成功
1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）
例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接.
随堂练习： P19 T1
2、做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－和－1.5
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小.
（3）由①、②从中你发现了什么？
(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.)
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则.
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大.
（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4.
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）
（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－与－；（5）－（＋）与－｜－0.8｜
分析：第（4）（5）题较难，第（4）题应先通分，第（5）题应先化简，再比较.同时在讲解时，要注意格式.
注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较.
两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.
思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好.[来源:21世纪教育网]
练一练：P19 T2、3、421世纪教育网
5、考考你：请你回答下列问题：
（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____.
（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）
（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）
6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.
六、布置作业
-20 -10 0 5 10
（ ）
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课题：§1.5 有理数的大小比较
教学目标：
1、掌握有理数大小的比较法则：的数大，数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连结.
3、初步会进行有理数大小比较的推理和书写.
教学重、难点：
教学重点：有理数的大小比较法则.
教学难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则.
2、例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程.[来源:21世纪教育网21世纪教育网
教学设计过程：
一、创设情境：
（多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.（见P17 图1-10）
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”
或“低于”）：
广州（10℃） 上海（0℃）； 上海（0℃） 北京（-10℃）； 武汉（5℃） 广州（10℃）； 哈尔滨（-20℃） 武汉（5℃）； 北京（-10℃） 哈尔滨（-20℃）.
同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.
二、探究新知：
把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）.
（结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.）
一般地，我们有：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）
例 1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生合作完成）
解：如图，
将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5.
我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？
(两个有理数的大小比较有如下几种情况：
一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.)
结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆）21世纪教育网
那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？
（若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）
引导学生归纳得出：
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.（教师板书，学生记忆）.
例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1与－10； （2）－0.001与0； （3）.
解：（1）1>10（正数大于一切负数）；
（2）-0.001<0（负数都小于零）；
（3）∵， ∴， ∴-<-（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）.21世纪教育网
例2的讲解思路：（1）、（2）两题，要告诉学生，比较两个有理数的大小时可直接运用法则得出；
对于第（3）题.先复习小学时所学异分母分数的大小比较，然后指出：要比较的是两个负数大小，应先比较什么？（他们的绝对值）；这两个数的绝对值分别等于多少？指定一个学生边回答边板书（教师在板书时要规范地书写表述过程，并把推理依据注在结论后面的括号内.）
三、巩固练习：）
1、P19 “课内练习”1（指定两名成绩中下学生板演）
2、P19 “课内练习”2，3（口答，采用抢答形式完成，对于第3题，教师作适当解释：除了0的绝对值是0外.其余有理数的绝对值都是正数，因此绝对值最小的有理数是0，负整数﹣1，﹣2，﹣3…，的绝对值分别是1，2，3…因此绝对值最小的负整数是﹣1.）
3、P19 “课内练习”4（指定一名学习成绩中等的学生板演，其余学生在草稿上完成，然后师生互动完成.）
四、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法；二、绝对值法.
两个数比较时，常用绝对值法；多个数比较时，常用数轴比较法.）[来源:21世纪教育网
五、作业：
1、作业本§1.5
2、P19 “作业题A组”3，4；“作业题B组”6
3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，－c的大小，并用“<”号
连接：
－4
－1
5
0
1
o
a
b
c
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