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七年级上册
2．1.2有理数的加法
一、教学目标：
1、 知识目标：有理数加法的运算律
2、 能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.学会
画图分析法.
3、 情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美.感受数学与生活的密切
联系.增强自信.
二、教学重点：有理数加法的交换律，结合律.
教学难点：例2综合性较强，为难点.
三、教学过程：
(一)、复习引入：要求学生回忆上节课的内容.
师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？21世纪教育网
生1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法.
生2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数.（或相等）
上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：21世纪教育网
师：你会计算下列式子吗？
学生口答.
(二)、合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小组里一起交流.
让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a21世纪教育网
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变.（a+b）+c=a+（b+c）
(三)、举例应用
例1、计算：
（1） 15+（－13）+18；
（2） （－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33）
（3） +（－）+（－）+（－）
师生共同完成.
小结：1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变. 2、简便运算的常用策略：可以把正数或负数分别结合在一起相加有相反数的先把相反数相加
能凑整的先凑整
有分母相同的，先把同分母的数相加
练一练：P29 2、用简便方法计算，并说明有关理由：
（1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5）
（2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25
（3）（－2．25）+（－）+（－）+0．125
（4）（－3．5）+[3+（－1．5）]
解决实际问题
例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
师：这两问中，你有把握解决哪一问？
师：第一问包含几个意思？
生：两个，要求方向和距离.
师：介绍画图分析法：
要求学生列式计算，完整解答.
小结：第一问求方位，要求两个方面的内容.
第二问求路程，即求各路程绝对值的和.
练一练：P29 3（略）
补充练习：是非题：
（1） 若两个数的和是0，则这两个数都是0；
（2） 任何两数相加，和不小于任何一个加数.
（3） a+b+c+d=（a+c）+（b+d）
小结：谈谈你的收获
作业：见课后分层作业，P30 A组必做，B、C组选做
板书设计：
2.1.2有理数加法21世纪教育网
[来源:21世纪教育网
有理数的加法 算术数的加法
运算法则
和与加数的关系
运算律 加法交换律：
加法结合律：
例1
例2
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§2.1 有理数的加法（一）
【教学目标】
知识与能力目标：（1）经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数加法的法则。
（2）应用有理数加法法则进行准确运算。
过程与方法目标：（1）通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
（2）能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的归纳能力及语言表达能力。
（3）在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
情感与态度目标：体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的。
【教学重点、难点】
重点：有理数加法法则的理解与运用，而不是简单的记忆法则。
难点：在问题情境中，通过交流讨论，总结出有理数的加法法则。尤其是异号两数相加的法则，原因是：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。以求突破这一难点。
【教学设想】
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此不必把时间过多地放在复习这些旧知识上,而应利用学生的好奇心，首先借助生活中的实例，引入有理数的运算，让学生充当主角，亲身参加探索发现，通过归纳学生总结运算法则和运算律，从而获取知识。在法则的得出过程中,还引入数轴,让学生在一种动态变化中自己发现规律归纳总结，直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我先通过书上的基本练习达到训练双基的目的，又选配一些变式练习,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。在教学中注意1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言．3.为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点。4.注重使用有理数及其运算解决实际问题．5.归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行归纳。
【主要教学流程】
一、情景设置，激发兴趣：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）[来源:21世纪教育网
进出货情况 库存变化
星期一 ＋5 －2 +3
星期二[来源:21世纪教育网] ＋3 －4 -1
合计 +8 -6
问1：列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果（填表）。
问2：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？
（通过回忆小学算术运算的学习过程，类比联想有理数的加法与小学的加法的联系，点明教学内容，激发学生学习的欲望。）
二、师生互动，探索法则：
（此问培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设，共同发展的过程。也借此引出有理数的加法。）
问1答：水泥进货的合计为（＋5）＋（＋3）＝＋8；
水泥出货的合计为（－2）＋（－4）＝－6；
教师讲解：也可以在数轴上表示水泥进货的合计：
在数轴上表示水泥出货的合计：
小结：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
问2答：星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，
用算式表示为（＋5）＋（－2）＝＋3；
星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨，
用算式表示为（＋3）＋（－4）＝－1；
教师讲解：也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果：21世纪教育网
小结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（用彩色粉笔做适当的标记，帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则。渗透分类思想，培养学生观察、归纳等能力。）
三、知识讲解，巩固新知：
有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。
学生练习（一）：确定下列各题中的符号，并说明理由：
（1）（＋5）＋（＋7）；（2）（－3）＋（－10）；（3）（＋6）＋（—5）；
（4）（＋3）＋（－7）；（5）（－）＋（＋）；（6）0＋（－）；[21世纪教育网
总结有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。（给学生思考的空间，让学生去解释，有助于学生加深印象，及时巩固。）
四、例题板演：应用提升：
例1、计算下列各式：
（1）（－11）＋（－9）；（2）（－3.5）＋（＋7）；
（3）（－1.08）＋0；（4）（＋）＋（－）；21世纪教育网
解：（1）原式＝－（11＋9）＝－20； （2）原式＝＋（7－3.5）＝＋3.5；
（3）原式＝－1.08； （4）原式＝0；
学生练习（二）：计算下列各式：
（1）（－）＋（－）；（2）（＋3）＋（－12）；（3）（—2）＋（＋3）；（4）（－1.625）＋（＋1）；（5）0＋（－1.25）；（6）（＋19）＋（－11）；
（在讨论、交流中，巩固强化有理数加法法则，并培养学生算必有据，及能自我评价的良好的学习习惯。）
学生练习（三）：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：
（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；
例2、某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？
解：（－1200.50）＋（＋2000.70）＝＋（2000.70－1200.50）＝＋800.20（元）
答：二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。
学生练习（四）：冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度？
五、思考题：
1、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，
（1）和为正数的是（填入代号，下同）
（2）和为负数的是 ；
（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；
（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ；
（5）和等于其中一个加数的是 ；
2、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。
（小组交流上面练习的完成情况，评判正误．通过变式训练，使学生对法则有了一定的认识，为了进一步加深学生对法则的理解和掌握，让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别。）
六、课堂小结、梳理成形：
1、今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．
2、从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训吗？
3、本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？——使学生明确(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.
4、有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；
七、作业布置：
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