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2.2有理数的减法（1）
乐成二中 陈晓海
合作学习
一天，厦门的最高气温为9°C，哈尔滨的最高气温为-7°C，问这天厦门的最高气温比哈尔滨高多少摄氏度？可以怎样计算？
列出算式：9-（-7）=？21世纪教育网
一方面，从温度计可看出：
即9-（-7）=9+7=16.
另一方面，根据减法是加法的逆运算：
求9-（-7）=（？）,就是求一个数“（？）”，使
（？）+（-7）=9.
因为 16+（-7）=9.
所以 9-（-7）=16.
而 9+7=16.
于是有
一般地，有理数的减法有如下法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
说明：1）有理数减法法则的实质把减法转化为加法，在“减号变加号”的同时，必须把“负号变为正号”或“正号变为负号”；2）被减数符号始终不变.
例1 计算：21世纪教育网
1） 5-（-5）； 2） 0-7-5；
3） （-1.3）-（-2.1）； 4）
某数减去零不易出错，而零减去某数很容易出错，应当强调“零减去一个数，得到这个数的相反数”。
课内练习 P32第1、2、3题.
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少米？
解 死海的湖面低于海平面392米，即海拔高度是-392米.
-392-（-155）=-392+155=-237（米）.
答：两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米.
说明：此例解决了小学数学中“不够减”（被减数小于减数）的运算.
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2.2 有理数的减法（2）
要计算，你认为怎样计算简便？请先试一试.
这里，将式子里的减法都转化为加法，原来的加减混合运算，统一成只有加法的和式，从而可以运用加法运算律简化计算.
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省略各个加数的括号和它前面的加号，写成省略加号的和式,目的是简化算式，但加法运算律仍能适用。21世纪教育网
“”仍可以看做和式，读做“正、负、负与正的和”；更多地，我们读做“减减加”.
做一做
第一步：将减法转化成加法；第二步：写成省略加号的和式；第三步：运用加法运算律，使计算简便.
例3 把下列写成省略加号的和的形式，并把它读出来：
（-3）+（-8）-（-6）+（-7）.
解 （-3）+（-8）-（-6）+（+7）
=（-3）+（-8）+（+6）+（-7）
=-3-8+6-7.
读做“-3，-8，6，-7的和”，或“负3减8加6减7”.
课内练习 P35第1题.
例4 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务，存入记“+”，取出记“负”，要求记录并计算结果. 如学生报数如下：
取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元.
解 记存入为正，由题意可得
-63.7+150-200+120+300-112-300+100.2
=（150+120+100.2）+（300-300）+（-63.7-200-112）
=37.0+0+（-375.7）
=-5.5（元）.
答：该储蓄所在这一时段内现款减少了5.5元.
课内练习
=
-
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教 师 备 课 笔 记
上课日期 9月 13 日 星期二
课 题 2.2有理数的减法（二）
课时安排 1
教学目标 1.理解加减统一为加法,并化为省略加号的和式.2.会进行若干个数的加减混合运算.3.体验矛盾着的对立双方,能在一定条件下互相转化的辨证唯物主义思想.4.会用加减混合运算解决简单的实际问题.
重点 把加、减混合的算式化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理地进行运算。
难点 把加、减混合运算统一成加减运算，需要一个比较复杂的思维和表述过程，是本节教学难点。
教具准备 多媒体，投影仪
教 学 过 程
要计算，你认为怎样计算简便？请先试一试.21世纪教育网[21世纪教育网 这里，将式子里的减法都转化为加法，原来的加减混合运算，统一成只有加法的和式，从而可以运用加法运算律简化计算.[来源:21世纪教育网 21世纪教育网 课后反馈
教 学 过 程
省略各个加数的括号和它前面的加号，写成省略加号的和式,目的是简化算式，但加法运算律仍能适用。“”仍可以看做和式，读做“正、负、负与正的和”；更多地，我们读做“减减加”.做一做 P34第一步：将减法转化成加法；第二步：写成省略加号的和式；第三步：运用加法运算律，使计算简便.例3 把下列写成省略加号的和的形式，并把它读出来：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）.解 （-3）+（-8）-（-6）+（+7）=（-3）+（-8）+（+6）+（-7）=-3-8+6-7.读做“-3， -8，6，-7的和”，或“负3减8加6减7”.课内练习 例4 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务，存入记“+”，取出记“负”，要求记录并计算结果. 如学生报数如下：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元.解 记存入为正，由题意可得-63.7+150-200+120+300-112-300+100.2=（150+120+100.2）+（300-300）+（-63.7-200-112）=37.0+0+（-375.7）=-5.5（元）.答：该储蓄所在这一时段内现款减少了5.5元.课内练习 P35第2题.小结：本节课你有哪些收获？作业：见作业本。
教后随笔 着重的在于省略加号的和式，先把混合运算利用有理数减法法则转化为一个和式，然后把可以省略的加号省去。在学生的实际理解上对省略加号的和式还是有一定的困难的，包括怎么读
指导教师意见 签字： 年 月 日
学校抽查意见 签字： 年 月 日
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七年级上册
2.2.1有理数的减法
【教学目标】
知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算.
能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想.
情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣.
【教学重点、难点】
重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用.21世纪教育网
难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握.
【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等.21世纪教育网
【教学过程】
1、 创设情境，激发兴趣
一天, 厦门的最高温度是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式.
由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9－（－7）＝16.
提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？
2、 合作学习，共同归纳
1． 不妨我们看一个简单的问题：
9 －（－7）＝16. 9 ＋（？）＝16.
大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？
先个人研究，而后交流． 比较两式，可以发现： 9“减去－7”与“加上＋7”结果是相等的，即
减法变加法
变相反数
2．归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现规律：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．
三、实践应用，拓展延伸
应用1： 计算：（1）5－（－5） （2）0－7－5 （3）（－1.3）－（－2.1）
（4）1－2 （5）（－6）＋（－5）
在学生口答的基础上，由教师引导归纳：：
(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的．在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）；
(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“+”号；另一个是减数的性质符号．
应用2：某天北京中午的气温是零上3℃，到午夜气温下降了9℃，那么北京午夜的气温是多少摄氏度？
此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法.
4、 尝试反馈，巩固练习
1．计算[来源:21世纪教育网
（1）(－2.5)－1.5 （2）－(－) （3）（－1）－（－4）－3
（4）1－2 （5）[8＋（－7）]－15
2．填空：
(1)温度3℃比－8℃高___________； (2)温度－9℃比－1℃低_____________；
(3)海拔－20m比－30m高________； (4)从海拔22m到－10m，下降了______．
3．已知一个数与3的和是－10，求这个数．
4．求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：
（1）3与－2.2 （2）4与2 （3）－4与－4.5 （4）－3与2
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？21世纪教育网
五、交流反思，形成结构（师生共同完成）
1． 通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？21世纪教育网
(1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ；
(2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；
(3)有理数相减，差仍为有理数；
(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
2． 根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．
六、布置作业
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