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2.6 有理数的混合运算
【教学目标】
1、 知道有理数混合运算法则
2、 会进行简单的有理数混合运算
3、 能运用有理数的混合运算解决例2
【教学重点、难点】
重点：有理数混合运算顺序.[来源:21世纪教育网]
难点：有理数混合运算规律.
【教学工具】： 扑克牌
【教学过程】
一、新课引入
同学们我们应该玩过有一种“24”点的扑克游戏吧.它的游戏规则是：任抽4张牌，列算式计算，结果为“24”者获胜.例如（教师拿一副牌任抽4张，若算不出则重新抽牌，直到能算出为止）梅花3，方块4，红桃5，方块2，列出算式：（5－2＋3）×421世纪教育网
请问： ①这是我们以前学过的什么运算.
②整数加减乘除混合运算顺序如何.
现在我们已经把数扩充到了有理数，那有理数的运算顺序于如何呢？
如：3＋50÷22×（－）－1
①问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算概念）
②如何计算这个式子的结果？
这个问题就是我们今天讲的有理数的混合运算
（板书：§2.6有理数混合运算）.21世纪教育网
二、新课讲授
（师生共同复习：整数的混合运算法则，得出有理数混合运算法则）
有理数混合运算法则：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号.
例1：计算[来源:21世纪教育网]
⑴ （－6）2×（－）－23 ⑵÷－×（－6）2＋32
（教师分析后，板书解题过程，学生口述解题顺序）
模仿练习：1.要求每一小组拿出一个正确的答案和完整的解题过程. 21世纪教育网
计算：⑴ 1.5－2×（－3） ⑵－×（－2）2÷（）
⑶8－8×（）2 ⑷÷（－）＋（－）2×21
2.各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确 若不正确如何改正.
①74－22÷70=70÷70=1 ②（1）2－23= 1－6=－4
③23－6÷3×=6－6÷1=0
例2.半径是10cm ，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm ,30cm和20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少 ( Л取3容器厚度不算)
1、 学生读题，分析题意，得出解题思路.
2、 教师根据学生分析得出正确的解题思路并板书.
模仿练习（各小组讨论并解）
某小区有个圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面
边长为1.2m 的正方形(图).计算实际种花的面积是多少
三、课堂小结
有理数混合运算法则（学生口答）
四、堂堂清检查
五、布置作业
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2.6 有理数的混合运算
教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏.
教学目标；
［知识与技能］21世纪教育网
1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算.
2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力
教学重点：有理数混合运算法则.
教学难点：培养探索思维方式.
教学流程：运算法则→混合运算→探索思维.
教学活动过程设计：
一、生活应用引入：
[师]我们已学过哪种运算？[来源:21世纪教育网
[生] 乘方、乘、除、加、减五种.[来源:21世纪教育网
[师]这五种运算顺序怎样呢？请看实例：
一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形.你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？
[生]列出算式3.14×32－1.22
包括：乘方、乘、减三种运算
［师］原式＝3.14×9－1.44
＝28.26－1.44＝26.82（m2）
［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则
（生相互补充、师归纳）
一般地, 有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减.如有括号，先进行括号里的运算.21世纪教育网
二、混合运算举例.
1. （生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）74－22÷70=70÷70=1
（2）（-1）2-23=1-6 = -4
（3）23-6÷3×=6-6÷1=0
2、例1计算：
（1）（-6）2×（- ）-23； （2）÷- ×(-6)2+32
解：（1）（-6）2×（-）-23=36×-8=6-8=-2.
（2）÷－×(-6)2+32
＝×－×36＋９.
＝－12＋9＝-
3、课内练习
计算：（1）1.5-2×（-3）； （2）－×（－2）÷
(3)8-8×（）2； （4）÷（－）＋（－ ）2×21
4、例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？
分析：
解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为
（π×102×30-2×π×32×6）cm3[来源:21世纪教育网
（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）
=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)
答：容器内水的高度大约为 6cm.
三、分组探索
下面请同学来玩“24点”游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13.
（1）甲同学抽到了，7、3、3、7，他运用下列算式凑成24，7（3＋）=24.
（2）乙同学抽到了，7、3、-3、7，他能凑成24或－24吗？7（－3－）＝24.
（3）丙同学抽到了，7、3、－7、－3，他能凑成24或－24吗？7（3＋）＝24
（4）某同学如抽到下列一组牌3、12、－1、－12，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24.
24×3-（-12）×（-1）=24或-12×3-12×（-1）=-24
（5）老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗？
[3-（-2）]2-1=24
试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式.
四、作业：
教学反思：对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算次序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增加探索计算题（编不同的“二十四”点题就很好）.
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