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2.7 准确数和近似数
【教学目标】
知识目标：会说出准确数，近似数及精确度与有效数字.
能力目标：给一个数能按照四舍五入的方法精确到哪一位或保留几个有效数字，并能按要求说出它所表示的范围.
情感目标：了解到近似数和有效数字是由实践中产生的，从而培养数学来源于实践，而又作用于实践的情感.也使学生了解我国数学的历史文化进行爱国主义教育.并能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 取近似数培养学生分析、判断和解决实际问题的能力
【教学重点、难点】
重点：近似数的两种表示方法及近似值的取法
难点：正确地求一个近似数的精确度（包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有几个有效数字）.
【教具】多媒体电脑，墙上大刻度尺.
【教学过程】
一、引入课前探究
利用电脑设备：讲述饮酒先生的故事；学生体验两个新闻报道.同时区分准确数和近似数.
■饮酒先生
有一先生，喜爱喝酒，常常对学生安排好学业，然后上山
中寺庙饮酒，一日，先生又要上山饮酒，临走时布置学生圆周
率∏要背到22位即3.14159265353897932384626.学生们淘气
惯了，哪里能静下心来，但知道若是背不下来，先生回来必借着21世纪教育网
酒醉严罚他们，于是灵机一动，联想到先生每天在山上喝酒的事，
顺着圆周率的谐音，编写了一套顺口溜，大家觉得有趣，都背熟
了.先生喝酒回来，学生们异口同声地念到：“山颠一寺一壶酒，
尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐！”先生听了，
无可奈何，羞愧不已！
■新快报特派北京记者 刘勇 报道（2004年07月26日10:28:10）
昨晚，中国队依靠下半场徐云龙一个漂亮的头球
1比0战胜卡塔尔，三战积7分以小组第一的身份昂首进
入本届亚洲杯八强.
■2003年10月16日06:55 新浪科技快讯
2003年１０月１５日，杨利伟搭乘中国自行研制的
“神舟”五号飞船进入太空，环绕地球飞行１４圈，行程约
60万公里，离地高度是３４３公里，次日06:54在内蒙
古安全降落.这次为期２１小时的太空之旅，使中国继俄[来源:21世纪教育网
罗斯、美国之后成为世界上第三个能独立自主进行载人航
天飞行的国家.
观察，比较上面的数据，
引出课题--------准确数和近似数
以及它们的概念：
与实际完全符合的数称为准确数（accurate number），
与实际接近的数称为近似数（approximate number）．
学生感受一下数学和生活，历史的联系，并自主观察对比总结.从而自行描述准确数和近似数的概念；并能加以区分.
二、做一做
P51和“番茄树” 学生自主个体独立完成.21世纪教育网
三、实践，探索和交流
教师利用墙上大刻度尺从量身高入手，通过学生的实际体验讲述一个近似数四舍五入到哪一位就是精确到哪一位.再学生描述教师归纳出一个近似数所表示的范围（近似数a=1.57所表示的范围1.565≤a< 1.575 ; 近似数b=38万所表示的范围37.5万≤ b <38.5万）.教师讲述有效数字的概念：由四舍五入得到的近似数，
从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，
都叫做这个数的有效数字（significant figure）.
(1. 57有1，5，7三个有效数字 ; 0.0307有3，0，721世纪教育网
三个有效数字).补充：3=3.3333333321世纪教育网
若结果取到3，叫精确到个位，有1个有效数字.
若结果取到3.3叫精确到十分位，有2个有效数字.
若结果取到3.33叫精确到百分位，有3个有效数字.
……
学生亲身体验量身高，测量数学书本的长和宽.
通过观察，比较，领会，描述一个近似数四舍五入到哪一位就是精确到哪一位.
明确一个近似数所表示的范围.掌握有效数字的概念.初步掌握正确地求一个近似数的精确度（包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有几个有效数字）.学生讨论、总结，个别回答.
四、互动学习
例1 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
(1)11亿；(2)0.03086；(3)1.2万；(4)3000；（5）1.20万；(6)3000.0 ； (7)3.68×103
例2 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1)0.33448 (精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；
(3)1.5952 (精确到0．01)． (4)0.5069 (保留2个有效数字)；
(5)84960 (保留3个有效数字) ．
例3 某地遭遇洪灾，约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数.
如果按一个人平均一天需要0.4千克粮食算，那么可以估计出每天要调运4万千克粮食；如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克粮食.
（学生板演练习易错点及易漏点，及时纠正并强调）
五、练一练
六、堂堂清检查
七、课内小结
八、布置作业
祖冲之（429年～500年），字文远，
南北朝时期著名数学家、天文学家.
亚洲杯中国胜利挺进八强
“神舟”五号载人航天
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2.7准确数和近似数
教材分析
“准确数和近似数”是义务教育课程标准实验教科书，浙教版七年册第二章的内容.教材通过一则科技报道引入准确数和近似数的概念，在学生已有的运算能力的基础上，给出近似数的精确度的两种表示方式，及近似值的取法.准确数和近似数是运用有理数进行实际计算所必需的，本节课也培养了学生用所学的数学知识解决，生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数.
学生分析
学生往往存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的基础，但其中也有一些是错误的，必须让学生在正确区分准确数和近似数的基础上，明确近似数的角度有两种表示方式以及学会近似值的取法.教学中要及时了解学生的认知程度，以便调整教学.
教学目标
1. 通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程.
2. 了解近似数的精确度的两种表示方式.21世纪教育网
3. 能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字.
4. 会根据预定精确度取近似值.
教学重点21世纪教育网
近似数的两种表示方式及近似值的取法
教学难点
近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度
教辅工具
投影仪、卷尺、“神舟五号飞船”图片、投影片6张
教学设计思路
本节课首先从学生熟悉的生活情境出发引入数学概念.通过近似数在生活中的应用，激发学生主动学习的欲望，然后通过老师讲解、学生练习，使学生学会近似数的两种表示方式及近似值的取法，最后再配以练习巩固，让学生很自然地接受这一部分知识.
教学流程
一、实践操作，引入课题
问：我想知道我们教室里有多少张课桌？黑板长为多少？
2000年我国人口总数为多少？你们能帮老师解答吗？
（学生分小组进行合作操作、讨论）
［设计说明：通过学生亲自操作，引起学生的兴趣］
问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的？
（学生回答）
板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数
像这样与实际接近的数称为近似数
通过测量或估计得到的都是近似数21世纪教育网
板书课题：准确数和近似数
［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］
二、导入新知
师：21世纪进入太空是很多人的梦想，同学们有想过吗？
（学生开心的各抒己见）
展示：“神舟五号飞船”图片
投影片A：“神舟五号飞船总长9.2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验.
［设计说明：跟时尚接轨活跃课堂气氛，加深对概念的理解］
问：上面叙术中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？并说明你的理由.
（只要学生根据准确数和近似数的概念和自身的经验说出理由，均可以认为正确）
投影片B：（快速口答）下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？
（1）月球与地球之间的平均距离大约是38万公里
（2）某本书的定价是4.50元
（3）小明身高为1.57米
（4）美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有8500万只猫，22%的猫主人都选择猫爱看的频道”.
[设计说明：通过练习，加以巩固]
师：生活中用到近似数的情况很多，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，如：“2000年我国人口总数约为12.9533亿”，有时是实际问题无需得到精确数据，如“校长在会上说，这次学校包场看电影，买票大约需2500元”
三、展开过程，师生互动
对近似数，我们常需知道它的精确度，一个近似数的精确度通常有两种表示方式：
板书：1、一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位[来源:21世纪教育网]
如： 身高1.57米 是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它 精确到百分位 （ 或精确到0.01 ）
近似数 38万 是千位数字四舍五入到万位的结果，它 精确到万位
问：身高1.57米表示小明实际身高在什么范围内呢？
（学生思考、讨论，教师给予指导）
近似数38万表示的范围为 ？
（学生举手回答，教师鼓励，每位同学都发表自己的见解，最后指出正确答案）
投影片C：例1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
（1）11亿 （2）36.8 (3)1.2万 （4）1.20万[来源:21世纪教育网
（学生起立回答，教师和其余学生一起进行评判）
[设计说明：让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数的精确位数]
注：①以百、千、万、十万、百万等做单位的近似数的精确位数
②小数点后面的零
板书：2、用有效数字的个数来表述一个近似数的精确度，由四舍五入得到的近似数从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.
如：1.57有 3个有效数字：1、5、7
38万 有2个有效数字：3、8
0.03070 有4个有效数字：3、0、7、0
注：近似数中越在左边的数字就越重要，有效数字越多，精确度越大
投影片D：例2、（口答）例1中各数有几个有效数字？分别是什么？
（1）11亿 （2）36.8 (3)1.2万 （4）1.20万
[设计说明：让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数的有效数字及个数]
四、知识应用
投影片E：例3、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值
（1）0.33448(精确到千分位)
（2）64.8（精确到个位）
（3）1.5952（精确到0.01）
（4）0.05069（保留2个有效数字）
（5）84960(保留3个有效数字)
（学生练习上独立完成，教师巡视进行辅导对于（5）教师不急于指出，先让学生思考，发现问题提出来，如没有学生提出，教师可直接指出）
[设计说明：让学生学会如何根据预定精确度取近似值]
注：按预定要求取近似值时，不要遗漏小数点后面的零，对较大数取近似值最好用科学记数法表示
投影片F：例4、（1）计算：-22×11÷7（结果保留4个有效数字）
（2）一根木棒长4.4米，均匀截成6段，每段长多少米？（精确到0.01米）
[设计说明：这里安排练习，使学生体会到数学知识来源于实际，又应用于实际问题中]
五、小结：引导学生进行总结
六、作业：
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