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3.1平方根 教学设计
1、教学目标
1.1知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.
1.2能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题.[来源:21世纪教育网
1.3 情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.
2 、教学重点和难点21世纪教育网
2.1 重点：平方根的概念.21世纪教育网
2.2难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点.
3、教学方法
3.1 本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法.
3.2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上.
4、教学过程21世纪教育网
4.1创设情境，设疑引新
（媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）
随后，设计以下练习
（1） 一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？
（2） 一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？[]21世纪教育网
第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）
（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.）
4.2 师生互动，探究新知
4.2.1 概念引入
由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是+1.2，
又边长不为负，因此为1.2m
于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根
∵ x = a ∴ x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略）
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
4.2.2 概念巩固
比一比，看谁最聪明
如图，在左图和右图中的“？”表示的数
x x
21世纪教育网
在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？
4.2.3 平方根的性质和表示21世纪教育网
学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
4.2.4 练习巩固，理解性质
（1） 下列各数是否有平方根，请说明理由
① （—3）2 ② 0 2 ③—0.01
（2） 下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数
4.2.5平方根的表示法和求一个非负数的平方根21世纪教育网
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固
例1 求下列各数的平方根
（1）9 （2） （3）0.36 （4）（5）
（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现
4.3运用新知，体验成功
再次探究开头提出的模型，估计的值在哪两个整数之间
（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）
4.5反馈小结，布置作业
4.5.1引导小结如下：
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：这节课我们学方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质
②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验
③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
④用定义解决问题也是常用方法和有力工具.
4.5.2 布置作业
（ A组必做， B组分层要求）[来源:21世纪教育网]
5、设计后感
本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现 “做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.
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初中数学七年级上册
3．1 平方根
教学目标
（1）:解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
重点 平方根的概念。
难点 平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
教具准备 多媒体，投影仪
教学过程
一、创设情境，设疑引新
（媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）
随后，设计以下练习
（1）张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？
（2）张正方形桌面的面积为1. 44m2，边长是多少m？
第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）
教学过程 21世纪教育网
（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过
程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。）
（二）师生互动，探究新知21世纪教育网
（1）概念引入
由具体问题开始讲解：
∵（±1.2）2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m，于是说：
∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根
∵ x = a ∴ x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略）
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
（2）概念巩固[来源:21世纪教育网]
比一比，看谁最聪明
如图，在左图和右图中的 “？”表示的数
x x
2 ？
？ 9
-6 ？
？ -16
在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？
（3）平方根的性质和表示
学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。21世纪教育网
（4）练习巩固，理解性质21世纪教育网
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01
（2）下列说法对不对？为什么？21世纪教育网
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数
（5）平方根的表示法和求一个非负数的平方根
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固
例1 求下列各数的平方根
（1）9 （2） （3）0.36 （4）（5）
（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现
三、运用新知，体验成功
（1）课本练习 p69 1 2
（2）算术平方根的概念与表示、读法
（3）课本练习 p69 3
四、探究模型，领会思想
再次探究开头提出的模型，估计的值在哪两个整数之间
（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）
五、反馈小结，布置作业
（1）引导小结如下：
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：这节课我们学方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质[来源:21世纪教育网
②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验
③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。
④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。
（2） 布置作 （ A组必做， B组分层要求）
初中数学七年级上册
3.1 平方根
1. 判断下列说法是否正确 并说明理由.
（1）－1的平方是1
（2）－1的平方根是－1.
(3)－1是1的一个平方根.
(4)无理数是开方开不尽的数.21世纪教育网
(5)9=±3.
(6)a2的算术平方根是a.
(7)若｜x｜=(y)2，则x=y.
(8) x为任何实数，x表示x的算术平方根.
(9)x为任何实数，3－x都有意义.
2、选择题
121的平方根是（ ）
A.11 B.±1 C.11 D.±1
3.填空：21世纪教育网
(1)25 36的平方根是 ，算术平方是 .[来源:21世纪教育网]
数没有平方根。
(2) 数的平方根有两个，它们互为 。
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