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3.3立方根
一、教学目标：1. 了解立方根的概念，会表示一个数的立方根
2. 会求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性
3. 知道立方根与平方根的区别与联系
二、教学重点：立方根的概念及开立方的运算
三、教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别
四、教学过程：
（一）知识回顾
（1）平方根的概念？如何用符号表示数的平方根？
（2）正数有几个平方根？它们之间关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（二）引入新课（出示一个魔方）
师：你们喜欢玩魔方吗？这个由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可
以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为的立方
体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？21世纪教育网
生：思考后回答
师：体积为 和体积为的立方体的棱又要取多少长？
引出课题：已知一个数的立方，求这个数，就是今天要学的内容.
（三）讲授新课[来源:21世纪教育网
师：让学生在平方根的基础上试述立方根的概念
师（总结）：一般地，一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做的立方根（也
叫做的三次方根）记做其中是被开方数，3是根指数，符号读做“三[来源:21世纪教育网
次根号”
师：让学生说出8和1000的立方根
（四）讲解书本例1
让学生先看书
师：（1）如何求一个数的立方根？
（2）一个正数有几个正的立方根？一个负数呢？零的立方根是多少？21世纪教育网
小结：①开立方是立方的逆运算，利用立方运算求一个数立方根.
②一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.
（五）练一练：完成课内练习2、3作出题第2题
（六）学生看书完成书本例2[来源:21世纪教育网
师：平方根与立方根的区别？21世纪教育网
学生先讲，老师归纳
平方根 立方根
正数 有两个平方根且互为相反数 一个正的立方根
负数 没有平方根 一个负的立方根
零21世纪教育网 零21世纪教育网 零
（七）练一练，学生完成课内练习第1题作业题第1题
（八）课堂小结21世纪教育网
先让学生小结，再教师归纳补充
1. 符号中的根指数3不能省略
2. 立方和开立方互为逆运算，利用立方运算求一个数的立方根
3. 立方根与平方根的区别与联系
（九）课时检测
（十）布置作业
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[教学设计]
3.3 立方根
● 教材与学生的认知起点分析
“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的.教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义.通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性.虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用.在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便.21世纪教育网
● 教学目标[来源:21世纪教育网
知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根21世纪教育网
教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力.
解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学
表达和运算能力.
情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯.
● 教学重点
本节重点是立方根的意义、性质.
● 教学难点
本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.
● 教学过程
一、创设情境
电脑显示一个魔方
师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
生：思考后回答.
设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义.
师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？
生：思考、讨论后回答.
电脑演示：21世纪教育网
设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.
二、讲授新课
师：让学生在平方根基础上试述立方根概念.
设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力.
师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做.如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即.其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”.
师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数.
生：举例再说明.
设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算.
三、练一练
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0
解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.
（2）因为，所以的立方根是，即.
（3）因为，所以的立方根是，即.[来源:21世纪教育网
（4）因为，所以的立方根是，即.
（5）因为，所以0的立方根是0，即.
生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题.
师：强调（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根注意符号.
设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法.
四、议一议
电脑出示：
（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？
（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？
（3）0的立方根是什么？
生：小组讨论交流.[来源:21世纪教育网
师：引导各小组进行举例、猜想.可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题.
师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.任意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a”
设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力.
五、做一做
计算：（1） ； （2）
解：（1） [来源:21世纪教育网
（2）21世纪教育网
设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.）
六、挑战自我[来源:21世纪教育网
问题：表示a的立方根，那么等于什么？呢？
分析：应抓住立方根的定义去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以.同样，根据定义，是a的三次方，所以的立方根就是a，即.
设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力.
七、体验一刻
分别求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）
评析：鼓励学生利用“想一想”中公式：，直接进行计算.
设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力.
八、开心乐园——抢答竞赛
规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励.
电脑陆续放题：
1． 判断正误：（1）的立方根是
（2）负数不能开立方21世纪教育网
（3）4的平方根是2
（4）的立方根是
（5）负数有一个平方根
（6）0的立方根是0
2． 口算： （1）1的立方根是＿＿＿
（2）的立方根是＿＿＿
（3）的立方根是＿＿＿
（4）＿＿＿
（5）＿＿＿
（6）＿＿＿
设计意图：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容.
九、归纳小结
先由学生小结，再有教师归纳：
1． 符号中的根指数“3”不能省略.
2． 对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.
3． 平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；
（2）负数没有平方根，但却有一个立方根.
4． 灵活运用公式：（1）；（2）；（3）
5． 立方与开立方也互为逆运算.我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.
十、布置作业
教材78页A组和B组.
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