(共18张PPT)
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
乘方
平方根
立方根
互为逆运算
开平方
开立方
负的平方根
算术平方根
开方
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）
正数a的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根 。
非负数a的算术平方根是非负数， 。
数 a 的立方根用符号 表示。
一般地，如果 ，那么 叫 的立方根
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
的取值
性
质
≥
开
方
≥
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
(1)4的算术平方根是±2.
(2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2.
(4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数.
(6)－1的立方根是－1
(7)－1的平方根是±1
不要搞错了
64
±8
8
4
实数
有理数
无理数
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
自然数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
按性质分类
按大小分类
实数
正实数
负实数
0
正有理数
负无理数
负有理数
负无理数
把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝对
值的概念同样适用于实数.
1） 的相反数是 ， 的相反数是
2）
实数和数轴上的点一一对应
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大
将下列各数分别填入下列的集合括号中
自然数集合：
整数集合：
有理数集合：
无理数集合：
…
…
…
判断正误：
①－a一定是负数（ ）
②在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ）
③开方开不尽的实数叫无理数（ ）
④无理数都是无限小数（ ）
⑤带根号的数是无理数（ ）
⑥没有最小的实数（ ）
⑦最小的整数是零（ ）
⑧任何实数的平方都是非负数（ ）
（1） 的倒数是 ；
（2） －2的绝对值是 ___ ；
（3）若 ，且xy>0，x+y= 。
1/3
2 －
3或－ 3
填空
(4)
5、把下列各数在数轴上用点表示，并有
小到大用“＜”连接起来
是负数
等于它的相反数
是正数
等于本身
是负数
里面的数的符号
化简绝对值要看它
化简
6、探索题本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
七年级（上）第3章测试题
一. 填空题（每小题2分，共32分）
1. ____________
2. 比较大小： 当实数时，_________（填>或<）
3. _________；___________；________
4. 计算：_________[21世纪教育网
5. 若m、n互为相反数，则式子__________
6. 一种电子计算机每秒可做次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可做____次计算。
7. 下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列（写城市名）：___________________。
8. 比较大小： __________（填“>”或“<”号）
9. 如图，数轴上的点A、B分别表示数1和2，点C是AB的中点，则点C表示的数是________
10. 近似数0.4850的有效数字是______________
11. 真空中光的速度约为299792458米/秒，用科学记数法可表示为__________米/秒（保留三个有效数字）
12. 的绝对值是___________；的相反数是______________；的算术平方根是_________________
13. 的倒数与的相反数的和列式为________ __，计算结果为_______。21世纪教育网
14. 若，则a＝_________
15. 计算：____________
16.
……通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是_____________。[来源:21世纪教育网.Com]
二. 选择题（每小题3分，共48分）
17. 给出四个数：，2，，，其中无理数的个数共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18. 当a为实数时，，则实数a在数轴上的对应点在（ ）21世纪教育网
A. 原点的右侧 B. 原点的左侧
C. 原点或原点的右侧 D. 原点或原点的左侧
19. 当x>2时，化简，得（ ）
A. x B. C. D.
20. 若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D. 不能确定
21. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
22. 计算的结果是（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
23. 计算的结果是（ ）
A. B. 21世纪教育网
C. D.
24. 数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，则下列式子成立的是（ ）
A. B.
C. D.
25. 计算的结果是（ ）
A. 0 B. C. D.
26. 的结果是（ ）
A. B. C. D.
27. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
28. 观察下列式子：①；②；③；④。其中成立的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
29. 已知，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
30. －8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A. 0 B. 4 C. D. 0或
31. 一个数的算术平方根为a，则比这个数大5的数是（ ）
A. B. C. D.
32. 依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元，不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：
21世纪教育网
某人本月纳税150元，则他本月的工薪收入为（ ）元
A. 2650元 B. 2400元 C. 3900元 D. 1900元
三. 解答题（33～36题每题6分，37、38题各8分，共40分）
33. 观察下列各式：[来源:21世纪教育网]
……21世纪教育网
请你将猜想到的规律用自然数n（）表示出来_____________
34. 计算：
35. 计算：
37. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
38. 计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为，，。一种新款电脑的硬盘存储容量为20Gb，它相当于多少kb？（保留三个有效数字）
【试题答案】
1. 2. <
3. [来源:21世纪教育网
4. 原式
5. m、n互为相反数，
6. 7. 长沙、南京、北京、哈尔滨
8. < 9. 1.5 10. 4，8，5，0 11. 12. ，1，5，
13.
14. 15.
16. ，最后一位数字是8 17. B
18. ，选D 19. x>2时，，，选A 20. 由与有意义，易知 且 选C
21. D 22. C
23. ，选D
24. D 25. D 26. D 27. D 28. C
29. B 30. A 31. C 32. A
33.
34.
35.
36.
37. （1）
21世纪教育网
（2）
答：0；118a
38.
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有理数
本章知识结构图
乘方
开方
平方根
立方根
无理数
实数
互为逆运算
开平方
开立方
正的平方根
负的平方根
算术
基本概念
（1）平方根与算术平方根的概念
（2）平方根与算术平方根的表示与性质
（3）什么叫做开平方运算？
一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
b
b
±
求一个数的平方根的运算
基本概念
（1）立方根的概念
（2）立方根表示与性质
（3）什么叫做开立方运算？
一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
求一个数的立方根的运算
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
的取值
性
质
≥
开
方
≥
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
区别
≥
一、填空：
3、若一个数只有一个平方根，则这个数是 ，它的立方根是 ；
开平方
0
0
开立方
3
5、若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是 ；
±8
6、(-4)2的算术平方根是 ；
4
±3
9、-64的立方根是 ；
－4
±5
4
－ 4
解下列方程：
练习
掌握规律
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
2、求下列各数的立方根
计算:
3
3
0
4.5
- 3
3
=
总结：
实数
有理数
无理数
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
自然数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
1.将下列各数分别填入下列的集合括号中
自然数集合：
整数集合：
有理数集合：
无理数集合：
…
…
…
练习
0
1
-1
B
2
A
2
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来，
但有理数并不能概括数轴上所有的点
即：实数和数轴上的点是一一对应的！
绝对值 相反数 倒数
有理数运算律
在实数的运算中，仍然成立
是负数
等于它的相反数
是正数
等于本身
里面的数的符号
化简绝对值要看它
3.
4.π的整数部分为___，则它的小数部分是 ；
π-3
3
5. 的整数部分是___,小数部分
是______.
2
数轴上两点A，B分别表示实数 和
，求A，B两点之间的距离。
A，B分别表示 和 －1 呢？
若
6.
1. 将一个体积是216cm2立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块,每个小立方体的表面积是多少
2.要做一个正方形使它的面积等于半径为20cm的圆的面积，则做成的木料的边长是 cm
大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：
思考探究题本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第三章 实数复习课
课 题 第三章 实数复习课
课时安排 2
教21世纪教育网学目标 1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
重点 平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
难点 算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.
教具准备 多媒体，投影仪
教 学 过 程
一、复习基本概念 1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示 什么叫数a的算术平方根 怎样表示 其中a可以分别表示什么数 2.什么叫一个数a的立方根 怎样表示 其中a可以表示什么数 3.任何实数都有平方根吗 都有立方根吗 4.什么叫无理数 什么叫实数 实数与数轴的点有什么关系 答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为±a数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a≥0. 2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数. 3.正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根. 4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应. 二、例题 例1 a为何值时，下列各式有意义 (1)a2； (2)－a； (3)a+2； (4)3 a－1； (5)a+－a； (6)3 2a+1 a.要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么. (1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根. 任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0. 课后反馈
教 学 过 程
教后随[来源:21世纪教育网笔
指导教师意见 [来源:21世纪教育网] 签字： 年 月 日
学校抽查意见 签字： 年 月 日
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