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《第四章 代数式》单元检测卷
班级_________姓名____________ 学号
一、选择题
1、a+1的相反数是（ ）
A、-a+1 B、-（a+1） C、a-1 D、
2、下列各式不是代数式的是（ ）
A、3+x=y B、3 C、πr2 D、
3. 下列说法正确的是（ ）
（A）a不是整式. （B）a是整式.（C）2+a是单项式. （D）3不是整式.
4、有a、b两实数，现规定一种新运算“*”，即a*b=2ab，则5*（-3）的值为（ ）
A、-5 B、-20 C、-30 D、30
5. 代数式2（y-2）的正确含义是（ ）
（A）2乘以y 减2. （B）2与y的积减去2.
（C）y与2的差的2倍. （D）y的2倍减去2.
6. 下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
(A)3ab与3ab. (B)3ab与9ab.(C)2ab与4ab. (D) -ab与ba.
7. 下列等式正确的是（ ）
（A）3a+2a=5a. (B)3a-2a=1.(C) -3a-2a=5a. (D) -3a+2a= -a.
8. 分别求当x=0,2,5,10,39时代数式x+x+41的值，求得的值都是（ ）
（A）负整数. （B）奇数. （C）偶数. （D）不确定.
9. 已知=3，=2，且xy<0,则x+y的值等于（ ）
（A）5. （B）1. （C）5. （D）1.
10. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，把两头捏合在一起，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细面条，如图.捏合到第n次可拉出面条的根数是（ ）21世纪教育网
（A）2n+1. (B)2. (C)2n-1. (D)4n.
11、某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（ ）
A、35+2n B、33+2n C、34+n D、35+n
二、填空题
12. -a-b与a-b的差是 ；4-a+2ab-b=4- ( )..
13. 若a= -2，b=8, 则a+b= ;a+b= .
14. 单项式-a的系数是 ，次数是 ；单项式的系数是 ，[来源:21世纪教育网
次数是 .21世纪教育网
15. 已知a-ab=15,ab-b= -10,则代数式a-b= .
16、某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（ ）
A、35+2n B、33+2n C、34+n D、35+n
17、（6分）用火柴棒按下图的方式搭三角形。
（1） （2）
（3） （4）
照这样搭下去，（1）搭5个这样的三角形要用 根火柴棒
（2）搭n个这样的三角形要用 根火柴棒 （用含有n的代数式表示）
三、解答题
18. （1）化简并求值：a- [4b-c- (a-c)]+[6a- (b-c)],其中a=0.1, b=0.2, c=0.3;[来源:21世纪教育网
(2) 已知A=2x-3y+1,B=3x+2y, 求2A-B;
(3) 若m-n=4,mn= -1,求(-2mn+2m+3n) - (3mn+2n-2m) - (m+4n+mn)的值.
19. 化简关于x的代数式（2x+x）- [kx- (3x-x+1)]. 当k为何值时，代数式的值是常数？
20. 一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
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21．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目。
例：已知代数式，求的值。
解：由
得
即
因此 ， 所以 =8
题目：已知代数式=-2，求的值。
参考答案
1. B 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. D 8. B
9. 56,8 10. -1，3；，3 11. 5
12. （1）7a-5b+c,0 (2) x-8y+2 (3) -6mn+3(m-n),18
13. (5-k) x+1，5 15—20略
22. 设原来的两位数是10a+b,则调换位置后的新数是10b+a.
(10b+a) - (10a+b)=9b-9a=9(b-a),这个数一定能被9整除
23、略
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让老师来猜猜你手中牌的点数！
把手中扑克牌上的数,乘以2再加3，得到一个新数，将新数乘以4后再减去12,把最后得数报给老师．
猜猜我是谁？
实际问题
代数式
用字母表示数
整式加减
……
《代数式》复习
浙教版数学七（上）第四章
1、用代数式表示：
奇
数
偶
数
(1) 、 两数的平方和与 、 乘积的差．
(2) 长方形的长与宽分别为 厘米、 厘 米，则长方形的周长是 厘米．
2、下列代数式中，哪些是单项式？哪些是
多项式？
奇
数
3、单项式 的系数是 ,
次数 .
4、 是同类项，
则 .
红色
黑
色
把手中扑克牌上的数，乘以2再加3，得到一个新数，将新数乘以4后再减去扑克牌上的数的8倍，把最后结果报出来，还能猜出牌的点数吗？
`12
问题1
整体代入
已知代数式
(1) 请说明这个代数式的值与 的取值无关；
(2)当 时，求此代数式的值.
这个代数式的值与 的取值有关吗？
（1）前3个图案中分别有白色地砖 块、 块、 块；
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成很多个图案：
（2）第 n 个图案中有白色地砖 块；
特殊 一般
… …
图1
图2
图3
问题2
你从 能发现什么
（1）前3个图案中分别有白色地砖 块、 块、 块；
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成很多个图案：
（2）第 n 个图案中有白色地砖 块；
特殊 一般
… …
图1
图2
图3
问题2
一般 特殊
（3）第 2009个图案中有白色地砖 块；
（1）前3个图案中分别有白色地砖 块、 块、 块；
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成很多个图案：
（2）第 n 个图案中有白色地砖 块；
特殊 一般
… …
图1
图2
图3
问题2
一般 特殊
（3）第 2009个图案中有白色地砖 块；
（4）某一个图案中白色地砖有99块可能吗？ 100块可能吗？
问题3
宁波市出租车收费标准如下:
3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的部分每公里收费2元. (不足1公里的按1公里计算)
(1) 如果乘出租车行驶了5.5公里应付车费 元,若乘 坐6.8公里，应付车费 元；
(2) 若乘坐n公里(n为整数) ,请用代数式表示应付多少车费；
14
18
0
3
1
2
4
6
5
7
如何收费？
9
8
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10
如何收费？
10元
12元
14元
16元
18元
20元
3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的部分每公里收费2元. (不足1公里的以1公里计算)
若乘坐 公里( 为正整数) ,请用 的代数式表示应付多少车费。
数形结合
分类讨论
问题3
宁波市出租车收费标准如下:
3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的部分每公里收费2元. (不足1公里的按1公里计算)
(1) 如果乘出租车行驶了5.5公里应付车费 元,若乘 坐6.8公里，应付车费 元；
(2) 若乘坐n公里(n为整数) ,请用代数式表示应付多少车费；
(3)老师住的宾馆离你们学校9公里.讲完课后，老师要乘坐出租车回宾馆，口袋里现有21元钱，问老师的钱够付车费吗？请说明理由．
14
18
思想
方法
知识
类比、归纳、概括
整体代入
分类讨论
……
……
用代数式表示数量关系
求代数
式的值
整式的
概念
整式加
减运算
数形结合、
图1
图2
图3
图1
图2
图3
图1
图2
图3
图1
图2
图3
1
2
5
4
6
2、有6个同学互相握手,每一个同学都
要和其他同学握一次手, 问握多少次手
如果有n个同学,那么共要握多少次手呢
数形结合
3
作业指导
1、如图，在圆上有6个点，现在要把每两个点连结成线段，问一共可得到多少条线段？ n个点呢？本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第四章代数式
复习要点：
1、 乘法公式：
（1） 平方差公式：
（2） 完全平方公式：
（3） 完全平方公式：
（4） 多项式乘法公式：
（5） 立方和公式：
（6） 立方差公式：
2、 平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就是的平方根（也叫做二次方根）。记作：。
3、 平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
4、 算术平方根的定义：正数正的平方根和零的平方根，统称为算术平方根。非负数的算术平方根记作：，且。
5、 立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就是的立方根（也叫做三次方根）。记作：。
讲例题：
题型一 数学与生产实际
例1 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部正方形的边长为acm，计算：
（1）窗的面积；（不考虑窗框的宽度） （2）窗框的总长。
题型二 数学与生活
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？
如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
（1）去年年产值是----------------------亿元；[来源:21世纪教育网21世纪教育网
（2）今年年产值是----------------------亿元；
（3）如果明年还能按这个速度增长，那么明年的产值是-----------------。21世纪教育网
解：由题意可得：今年的年产值为----------------------亿元，
于是明年的年产值为 亿元，若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为--------（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。[来源:21世纪教育网
题型三 拓展创新
例3 研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22 ， 2×4+1=9=32 ， 3×5+1=16=42 ， 4×6+1=25=52 ，…
将你找出的规律用代数式表示出来：————
练习题：
练习1： 列代数式表示某种数量
（1）有两个连续整数，若n表示较小的整数，则另一个整数是＿＿＿21世纪教育网
（２）一个长方形的长、宽分别为 m ,n ;则这个长方形的周长是＿＿，面积是＿＿＿＿＿＿．
（３）有一个个位数是５的两位数表示为10a+5 ,则a表示＿＿＿＿．
（4）我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品原价为a元,在1999年涨价20%后,2001年又降价60%,这种药品降价后的价格为---------------。
（5）如图三角形的周长L=_________ 面积S=_______
（6）如图半径为r的圆的周长L=________ 面积S=________
（7）如图边长a为的正方形的周长L=_____ 面积S=_____
（8）如图长为a，宽为b的矩形的周长L=______ 面积S=______
练习2： 代数式求值
1.当x=3 时，求代数式2x2-x-1的值。
2.设x+y=5,xy=-3，求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。
3.已知：当x=-2时，代数式ax3+bx-7的值是5，那么当x=2时，求代数式ax3+bx-7的值。
练习3： 利用去括号，合并同类项进行整式的运算
先化简，再求值。
1/2X-2(x- 1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)，其中x=-2，y=2/3。
注意：1.在涉及代数式的求值问题中，总是要先化简，再求值，从而运算量降低。
2.代入求值时，要适当添加括号。
3.求值时，要注意式中的同一字母必须用同一数值去代替，式中原有的数字和运算符号都不能改变。
课后反思：
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用字母表示数
代数式
列代数式
代数式的值
整式
去括号
合并同类项
整式加减
单项式
多项式
系数、次数
系数、次数
用代数式表示：
(1)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
(2) a,b两数的和的平方减去它们的差的平方;
(3)偶数,奇数
(4)一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字
为b,请表示这个两位数;
(5)若a表示三位数,现把2放在它的右边,得到一个
四位数,则它表示为______;若把2放在它的左
边,则得到的四位数可表示为_______.
注意书写规范:
1.代数式中出现的乘
号通常写成“·”或省
略不写;
2.数字与字母相乘时,数字写在字母的前面;
3.除法运算写成分数形式;
4.“1”和“-1”中的1常省略不写;
5.带分数与字母相乘时要化成假分数;
6.一个代数式就是一个整体,出现加减运算时常用括号括起来;
问题一
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.③所有的常数项都是同类项.
1、 8a2b3 与 9a3b2 是不是同类项
如果不是请你说一个与单项式9a3b2 是同类项的单项式
2、 23与32是不是同类项？
问题二
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作
为系数,字母和字母的指数保持不变.
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
＝5x2
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
问题三
去括号法则
括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变
填填看,你是用什么方法填
问题四
(1) +（３x－２y）=
(2) -（２x－１）=
(3) -３（2ａ－ｂ)=
(4) 6x -4y=2( )
(5) –3x+3y=－3（ ）
3x－2y
3x－2y
－6a+3b
－2x+1
x－y
易错易混题
1.下列式子中,哪些是代数式？哪些是整式 哪些是单项式 哪些是多项式
整式有：
单项式有：
多项式有：
代数式有：
2.用代数式表示:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3.单项式 的系数是 ,次数是 .
的系数是 ,次数是 .
的系数是 ,次数是 .
4.下列多项式由哪些项组成 各是几次几项式
(1)3x-7 (2)x2-3x+4 (3)ab-a2-1
5.当代数式 取最小值时,相应的x的取值范围是 ,最小值是 .
合并同类项
综合应用
2.有一串代数式：-x,2x2,-3x3,4x4,…-19x19,
20x20,…
(1)观察特点,用自己的语言叙述这串代数式
的规律;
(2)写出第2008个代数式;
(3)写出第n个,第n+1个代数式.
1.若A、B都是不超过6次多项式,则A+B为( )
A.6次多项式 C.次数不低于6的多项式或单项式
B.12次多项式 D.次数不超过6的多项式或单项式
(从系数.符号.x的指数考虑)
2008x2008
(-1)nnxn
(-1)n+1xn+1
3.如图,用长为12m的铝合金,做成
一个长方形的窗框(中间有横档),
设窗框的横条长度为x(m).
(1)用代数式表示窗框的面积;
(2)若x分别取1,2,3时,哪一种取
法所做成的窗框的面积最大
4.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+6B与x无关,求y的值.
5.(1)若a2-2a+1=0,则2a2-4a= ;
(2)如果2x-y=3,那么1-4x+2y= ;
(3)若x2+xy=3,xy+y2=-2,则2x2-xy-3y2= ;
(4)当x=-1时,ax5-bx3+cx-6的值为17,求当x=1
时,这个代数式的值.
1.在代数式x2+2, ,ab2, ,-5x,0中,整式有 .
2.(1)写出一个系数为-1,且含有x,y的四次单项式 .
(2)多项式26-x4+7x2y3-x的次数为 .
3.化简:(1)(2x-5y)-(-2x+4y) (2)3(x+5)-6(x-2)
(3)
4.说说 的实际意义.
5.当x=1时,代数式px3+qx+1为2008, 则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为多少
