数学：浙教版七年级上 76 余角和补角（课件）

课件18张PPT。?7.6余角和补角思考问题：∠1与∠2有什么关系?如果两个角的和是直角,那么这两个角折纸活动 准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠，
并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.∠1 + ∠2 = 90 °互为余角思考问题：∠3与∠4有什么关系?如果两个角的和是平角,那么这两个角折纸活动 准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠，
并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.∠3+ ∠4 = 180 °互为补角1243合作讨论如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置
变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？
∠3与∠4有什么关系?互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系。合作学习　　观察下图，∠ 1＋ ∠ 2与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？　　如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
　　如上图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。
　　互余的数量关系： ∠ α ＋∠ β ＝ 90 °
数量关系: ∠ 1＋ ∠ 2＝ 90 °A
O B再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？　　如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
　 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。互补的数量关系: ∠ α ＋∠ β ＝ 180 °数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °根据互余互补你会填吗？填空题：
1、若? 1与? 2互补，则? 1＋ ?2＝____2、30°的余角是_______，补角是_________3、若? ?＝60°32′，则? ?的余角是 ________ ， ? ?的补角是_________，若一个角的度数是X°，
则它的余角的度数和补角的度数分别是_________4、60°的余角的补角是___________180°60°150°29°28′119°28′90－X，180－X150°?????×断真伪×数学游戏“找朋友”O如图，已知 AB与CD相交于O，请同学们找出∠１的补角有几个?
并讨论交流它们之间有什么关系？
你能得到怎样的结论？同角的补角相等４同角或等角的余角相等。若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ。同角或等角的补角相等。若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ。余角和补角的性质例１　　如右图，已知∠ ＡＯB＝ ∠DＯC＝Ｒt ∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由． 解：∠ ＡＯD＝ ∠ＣＯB理由：　　∵ ∠ ＡＯB＝ ∠CＯＤ＝Ｒt ∠，
　　∴ ∠ ＡＯC＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
　　　∠ AＯＤ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
即　　∠ ＡＯD与∠ ＣＯB都是∠ AＯＣ的余角，
　　∴ ∠ ＡＯD＝ ∠ＣＯB　（　　　　　　　　）
同角的余角相等例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度.由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ),解方程,得 x=60 (度)所以这个角的度数为60 °说一说：解：∵ ∠ １＋ ∠ ３＝
４２°＋ ４８°＝９０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝
４２°＋ １３８°＝１８０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.１.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝
１３８°，∠ ３＝４８°　问图中有没有
互余或互补的角？若有，请把它们写出来，
并　说明理由。２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点，
∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ，　ＯＤ是∠ＢＯＣ
　内的一条射线．图中有哪些角互补？
有哪　些角互余？说明你的理由．解：∵ ∠ＢＯＤ＋ ∠ＤＯＣ＝
∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠
∴ ∠ＢＯＤ与 ∠ＤＯＣ互余．
∵ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０　
∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０ °，
∴ ∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补，
∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．
已知一个角的补角是它的余角
的２.5倍，求这个角的度数。CDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。课堂小结挑战一下下图中，OA是表示南偏西30o方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20o；（2）南偏东60o； （3）西南方向（即南偏西45o）。30o20o60o45o表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？140o105o表示目标方位思考在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60o方向，你能确定图书馆的位置吗？食堂教学楼图书馆45o60o