数学：浙教版七年级上 77 相交线垂直（教案）

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7.7　相交线
课 题 7.7　相交线
课时安排 1
教学目21世纪教育网标 1. 了解相交线、对顶角和垂线的概念。2. 了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直及垂线段最短的性质。3. 理解对顶角相等，点到直线的距离的概念。
重点 对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念,画法及表示法。
难点 例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。垂线段最短的性质，及点到直线的距离的概念。
教具准备 多媒体，投影仪
教 学 过 程
一、 创设情境
用多媒体展示教材P185的插图，引出在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景。当这两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。
二、探求新知：
在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O，（如图7-1） 形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。
对顶角有以下特点：1.顶点相同
2.角的两边互为反向延长线
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。例1如图 7-2 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。
分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE与∠BOF，∠COB与∠DOA。
练习：21世纪教育网21世纪教育网 课后反馈21世纪教育网
教 学 过 程

1. 如图7-3，共有几组对顶角？
2. 在图7-1中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
由第2题的解答可知∠1=∠2。这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。
一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。
例2：如图7-4，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
分析方法大致有两种：
（1） 从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
（2） 从所求出发考虑，因为∠DOE与∠AOB为对顶角，∠DOE=∠AOB，故只要求出∠DOE的度数。根据一直∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°， ∠DOE的度数就可以求得。
另外，注意学生推理过程的书写格式，包括怎样用符号“∵”和“∴”表示因果关系，怎样注明理由等。
练习：P186 课内练习1 ，2
如图（7-5）所示，用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的直边对折就得到一个角∠1， 　∠1是什么角？
把这张纸复原为原来的形状，如图（7-6），AB，CD表示两条折痕，根据第一次对折∠COD是什么角？（平角） 再根据第二次对折，∠1与∠AOD相等吗？（相等） 然后又得∠1和∠AOD的度数为多少？（90）
从上述分析过程又得到，∠AOD，∠AOC，∠BOD，∠BOC均为直角。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。如图（7-6）AB，CD这两条直线互相垂直，它们的交点O是垂足。直线AB叫做直线CD的垂线，直线CD也叫做直线AB的垂线，垂线是两条直线相交的一种特殊情形。
“垂直”用符号“⊥”表示，直线AB与CD互相垂直，记作AB⊥CD（或CD⊥AB）。读作“AB垂直CD”（或“CD垂直AB”）。如果垂足为O，写作“AB⊥CD，垂足为O”。
两条直线互相垂直的画法：用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l 的垂线。
练习：1.找出图（7-7）中互相垂直的直线，并用符号表示。
3. 如图（7-8），点A为直线l 上的一点，点B为直线l 外一点，分别过A，B画直线l 的垂线l 的垂线，这样的垂线能画几条？
由2得，在同一平面，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
例3：如图（7-9）直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
解：∵OE⊥AB
∴∠AOE=90°（为什么？）
又∵∠AOC= ∠BOD=45°（为什么？）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°
三、合作学习
如图（7-10）点P为直线l外一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P到直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证吗？
结论：垂线段最短。
可用如下实验方法得出，以点P为圆心，线段PO的长为半径画弧，这实际上是把线段PO和PA1，PA2，PA3，……PB1，PB2，……这些线段的大小作比较，由所作的圆弧和PA1，PA2，PA3，……PB1，PB2，……这些线段都相交于线段的内部，因此，得出垂线段最短。
由上可得出如下定理：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点带这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如（7-10）中，垂线段PO的长度，就是点P到直线l 的距离。
四 体验成功
例4：如图（7-11）直线l 表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l 外的点A表示村庄。
（1） 从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2） 从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
解：（1） 因为两点之间线段最短，所以沿线段AB筑路，路程最短。（图7-12）
（2） 过点A画直线l 的垂线，交直线l 于点C，因为直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，所以沿线段AC筑路，路程最短。
五，课内小结
（1） 对顶角除了了解其两个特点之外，在求找时强调选择一个合适的序。
（2） 用分析法或综合法来解决几何题，并注意理由的表述。
（3） 垂直的表示法，画法及垂直的性质是几何学习中最基本的一种位置关系，
（4） 强调垂线段最短在实际中的运用。
六 作业布置
见作业本（1）（2）及书本作业
教后随笔 相交线中重要的是一种特殊的相交--垂直，一要会画垂线，知道点到直线的距离，会区分点与点的距离，并利用垂直的性质来解几何题。
指导教师意见 签字： 年 月 日
学校抽查意见 签字： 年 月 日
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