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3.1直线与圆的位置关系（1）
教学目标：
1.利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；
2.在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力.
3.正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数.
教学重点：直线与圆的三种位置关系
教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用
教学过程：
一、创设情景，引入新课
电脑演示：海上日出
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的 21世纪教育网
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
二、探究直线与圆的位置关系
1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？
在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；
（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
2、做一做：[来源:21世纪教育网
如图，O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系
3、直线与圆的位置关系量化
观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？
[来源:21世纪教育网
学生回答后，教师总结并板书：
如果⊙O的半径w为r ,圆心O 到直线 l的距离为d,,那么：
（1）直线l和⊙O相交d＜r;
(2) 直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d＞r;
三、例题分析，课堂练习
例1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）21世纪教育网
分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C与AB的关系.
例2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切
练习：作业题第2、3题
例3、（即课本的例1）
如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形.
要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系.
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练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间.
四、课堂小结：
这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？
五、作业：见课课通
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3.1直线与圆的位置关系（2）之一
教学目标：
1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；
2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；
3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性.
教学重点：圆的切线的判定定理
教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法.
教学过程：
一、回顾与思考21世纪教育网
投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：
（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？
（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？
教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法.（板书课题）
二、探索判定定理
1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA .
思考：（可与同伴交流）
（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？
（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
（3）由此你发现了什么？
启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切.
请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？
①经过半径的外端；②垂直于这条半径.
从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（ ）
[来源:21世纪教育网]
小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端
②垂直于这条半径.
（2）课本第52页课内练习第1题
（3）课本第51页做一做
小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条.
三、应用定理，强化训练
例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB.
学生口述，教师板书
证明：连结OC，
∵OA=OB，CA=CB
∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）
∴直线AB是⊙O的切线.
例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米.[来源:21世纪教育网]
求证：AB与⊙O相切.
分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C，
∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米
∴AC=BC=4厘米
∴在Rt△AOC中，厘米，
又∵⊙O的直径长为6厘米，[来源:21世纪教育网]
∴OC的长等于⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线.
完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？
在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：
（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.
（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.
练习1：判断下列命题是否正确
（1）经过半径的外端的直线是圆的切线
（2）垂直于半径的直线是圆的切线；
（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；
（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；
（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.
采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由.
练习2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦 AB=厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆.
求证：小圆与直线 AB相切.
练习3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°.
求证：直线DC是⊙O的切线.
练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导.
四、小结：
1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线.
2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：
（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线.
（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线.
（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.
3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：
（1）如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 .
（2）如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 .
3.1直线与圆的位置关系（2）之二
教学目标：
1、进一步掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决问题；
2、通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力.
教学重点与难点：综合运用切线的判定定理.
教学过程：
一、知识回顾
判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？
1、利用切线的定义； 2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理.
二、基础热身
1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，以AB上的高CD为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ）
A、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB
2、如图，点 A在⊙O上，由下列条件能判定直线AB和⊙O相切的有（ ）
①∠B=40°，∠O=50°，②sinB=1/2,③tanB×tanO=1,
④⊙O 过OB的中点，∠O=60°
A、① B、①② C、①②③ D、①③④
3、已知⊙O的直径为10厘米，如果圆心O到直线l 的距离为4.5厘米，那么直线l 与⊙O有 个公共点.
三、例题讲解
例1、(即课本的例2)已知如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30°.
求证：直线AB是⊙O的切线.
例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决.
三、课内练习21世纪教育网
1、课本第53页作业题第5、6题
四、作业：
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3.1直线与圆的位置关系（3）
教学目标：
1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；
2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用.
教学重点：切线的两个性质
教学难点：切线的判定和性质的综合运用
教学过程：
一、复习引入
1、判断直线与圆相切有哪些方法？
(1) 、利用切线的定义； （2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的判定定理.
2、合作学习：21世纪教育网
（1）如图，直线AP与⊙O相切于点 A ，连结OA，∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些点，过这些点作⊙O的切线，连结圆心和切点，半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？
（2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？ 你的发现与你的同伴的发现相同吗？
二、形成新知
圆的切线的性质定理：
经过切点的半径垂直于圆的切线；
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.21世纪教育网21世纪教育网
三、应用新知
例1、如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D .[来源:21世纪教育网
求证：AC平分∠DAB.
分析：从条件想，CD是⊙O的切线，可考虑连结CO，利用切线的性质定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD.
如果从结论看，要证AC平分∠DAB，须证明∠DAC=∠CAB，
由于∠CAB=∠ACO，所以只要证明∠DAC=∠ACO即可.
证明过程由学生自己完成.小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.
练习：课本第55页第1题和第2题.
例2（即课本的例4）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，
因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形，过A点作OC的垂线，求得圆的半径.
过程由学生自己完成.
例3（即课本例5）
如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.
求证：.
分析：要证明，需要找到一个角等于的一半，或者是∠ACD 的两倍.因为直线AB与
⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线.
证明:作OE⊥DC于点E,
∵△ODC是等腰三角形，21世纪教育网
∴∠COE=
∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠
∴∠ACD=∠COE,
即.
例4、（补充例题）已知如图，AB是⊙O的直径，BC是与圆相切于点B的切线，弦AD∥OC.
求证：DC是⊙O的切线.
四、小结：
1、判定切线的三种方法
2、切线的两个性质；
3、常用的辅助线添加方法.
五、作业：
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