数学：浙教版九年级下 33 圆与圆的位置关系（教案）

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3.3圆与圆的位置关系
教学目标：
1、通过作图并用运动的观点，经历两圆的五种位置关系的产生过程；
2、采用合作交流的方法，体验两圆内切与外切的区别，两圆内含与外离的区别；
3、从两圆的交点个数及两圆的半径、圆心距之间的数量关系两方面理解两圆的五种位置关系；
4、利用两圆的位置关系解决有关实际问题.
教学重点和难点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系
教学过程：
一、创设情景，引入新课
出示有关两圆关系的图片，如：奥运会的五环标志（圆与圆相交）自行车的两个车轮（两圆外离），两个齿轮组成的传动装置（两圆外切、内切）、飞镖靶（两圆内含）等.
板书课题：圆与圆的位置关系
二、探究两圆的位置关系
1、合作学习：
（1）画一条线段O1O2，在O1O2上取一点T，分别以点O1，O2为圆心，O1T，O2T为半径作⊙O1和⊙O2，⊙O1和⊙O2有几个公共点？两圆的圆心距O1O2与两圆的半径之间有怎样的数量关系？
（2）如果把点T取在线段O1O2的延长线上，再画⊙O1和⊙O2，此时两圆有几个公共点？两圆的圆心距离O1O2两圆的半径之间有怎样的数量关系？
2、归纳：
（1）当两圆有唯一的公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点.相切的两个圆除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，我们就说这两个圆外切（如图1）；，相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，我们就说这两个圆内切（如图2）.
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（2）设两个圆的半径为R和r,(R＞r) ，圆心距为d，则可得
两圆外切d=R+ r; 两圆内切d=R-r.
（3）用电脑出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样？
在学生回答的基础上，教师指出：通过观察我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆的圆心的直线叫做连心线，是他们的对称轴，由此我们得到相切两圆的连心线的性质：相切两圆的连心线必经过切点.
3、应用新知：
（1）已知⊙A、 ⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．（注意相切分外切和内切两种）
（2）课本第62页第1题
（3）例题1：为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O内切.这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1L2的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字)
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解：设小圆片的半径为r ,由图形的轴对称性，可得四边形 ABCD 是正方形，所以△ABC是等腰直角三角形.
∵相邻两个小圆片外切
∴AB=BC=2r ,
∵每个小圆都与⊙O内切
∴AC=2AO=2（25-r）
由
解得
∴.
答：圆片的最大直径约为20.7毫米.[来源:21世纪教育网
4、试验与操作
分别以1厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们外切.然后相向或反向移动两个圆片，你发现两圆还有哪些位置关系？ 在这些位置关系中，R、r、d之间分别有怎样的关系？
归纳:两圆的位置关系还有以下三种情况：
当两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交（如图1）；当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离，相离的两个圆，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们就说这两个圆外离（如图2），如果一个圆上点都在另一个圆的内部.我们就说这两个圆内含（如图3）
观察上图，可以得到：
设两个圆的半径为R和r,圆心距为d,则
（1）两圆相交 R- r＜ d＜R+ r;
（2）两圆外离d＞R+ r;
（3）两圆内含d＜R- r（R＞r）;
练习：
四、小结：
圆与圆的位置关系、数量关系、公共点的个数
五、作业：
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