课件20张PPT。1.2有关三角函数的计算（２） AB C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回顾锐角三角函数如图互余两角之间的三角函数关:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=特殊角300,450,600角的三角函数值.我们可以列表记忆：01100不存在锐角三角函数(复习)☆ 应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3. 确定值的范围1. 当 锐角A>45°时，sinA的值（ ）B2. 当锐角A>30°时，cosA的值（ ）C上一页下一页锐角三角函数(复习)☆ 应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3. 确定值的范围(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°B4. 确定角的范围(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°C锐角三角函数(复习)☆ 应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3. 确定值的范围4. 确定角的范围(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 ° (A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 ° DASHIFT20917.301507834sin·7=已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能健“sin－１ Cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠ α＝17018’5.43”2ndf2094sin·7已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能健“sin－１ Cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：即∠ α＝17018’5.43”2ndfDMS例如,根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到１”
（１）sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857;
(3) tanβ=1.4036
按键盘顺序如下:26048’51”0.sin115=4DMSSHIFT°′″2ndfsin0.45112ndf26048’51”即∠ β ＝26048’51”例２、一段公路弯道呈弧形，测得弯道
AB两端的距离为200米，AB 的半径为1000米，求弯道的长（精确到0.1米)⌒⌒ABOR数学源于生活的需求如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?那么∠A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,1.2有关三角函数的计算(2)知识在于积累已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 . 例如,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.shiftSin0.Sin-1=0.9816
=78.991 840 39shiftcos0.coS-1=0.8607
=30.604 730 07shifttan0.tan-1=0.189 0
=10.702 657 49shifttan56.78tan-1=56.78
=88.991 020 49981=816=607=890=熟能生巧1 根据下列条件求∠θ的大小:
(1)tanθ=2.988 8;(2)sinθ=0.395 7;
(3)cosθ=0.785 0;(4)tanθ=0.897 2.例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.
2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACD≈27.50 .∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.∴V型角的大小约550.一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB两端的距离为200m,AB的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)AB知识的运用1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.真知在实践中诞生3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)课件26张PPT。1.2 有关三角函数的计算第一课时互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=cosB=sinB=知识回顾练一练如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点
Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方
向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ．tan100=?新课学习象这些不是３００，４５０，６００特殊
角的三角函数值，可以利用科学计算器
来求．用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如:sin300sin30=0.5cos5500.573 576 43655cos=cos21.50sintan16815.394 276 047=2382862=0.930 261 12cos1.5=0.930 417 568例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，
已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，
求△ＡＢＣ的周长和面积.
（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）解 在Ｒt△ＡＢＣ中，
∵
∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ
＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA
＝ＡＢ（１＋sinA+cosA)
＝１２（１＋sin350+cos350)
≈２８．７（cm）；
∴例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，
已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，
求△ＡＢＣ的周长和面积.
（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）P11课内练习1. 2问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的
增大而做怎样的变化?Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；
Cosα随着锐角α的增大而减小．回味无穷直角三角形中的边角关系1填表(一式多变,适当选用):1. 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).随堂练习随堂练习3 如图,根据图中已知数据,求AD. (结果精确到0.01).
4 如图,根据图中已知数据,求AD.5. 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.随堂练习数据变化了可以计算吗?下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx<1;（３）当00锐角,用计算器都可以求出它的函数值.反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?例如，已知sinα＝０．２９７４，求锐角α．按键顺序如下：17.30150783即α=17.30150783(1)sinβ=0.4511；(2)cosβ=0.7857(3)tanβ=1.4036⌒课内练习:（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．例题赏析如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；故 BD=AC（１）例题赏析如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，当堂训练一1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（ ）A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。sinA= , tanB=√3，则∠C=4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ ）A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。A75°BA例题赏析（1）计算： sin60°·tan60°+cos 2 45°=（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（ ） A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30°（4）如果√cosA – — + | √3 tanB –3|=012那么△ABC是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形。260° AD2当堂训练二课件23张PPT。1.2 有关三角函数的计算(2)01100不存在特殊角的三角函数值回顾由锐角的特殊三角函数值可反求锐角回顾 我们已经知道:已知任意一个锐角,用计算器都可以求出它的函数值.反之, 已知三角函数值能否求出相应的角度?回顾 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．∠B=?合作学习SHIFT20917.301507834sin·7= 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１ cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠ α＝17018’5.43”探求新知2ndf2094sin·7即∠ α＝17018’5.43”2ndfDMS探求新知 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１ cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：170 18’5.43”例1、根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到１”）
（１）sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857;
(3) tanβ=1.4036
按键盘顺序如下:26048’51”0.sin115=4DMSSHIFT°′″2ndfsin0.45112ndf26048’51”即∠β＝26048’51”(2)cos α=0.7857(3)tan α=1.4036shiftcos0.7857=
0'''shifttan1.4036=
0'''那么课前习题中的∠B是多少度呢?∠B≈11.3101、已知tanα=0.7410,求锐角α.按键顺序为：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，α≈36゜32′.练一练（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;
（3）tan a=0.1890; 答案: (1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′;(2)α≈65°20′;2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1″）练一练0.93970.642820020'4"64042'13"300600练一练比一比已知下列三角函数值,求锐角的大小(精确到1”).(1)sinα＝0.6841; sinβ＝0.5136; sinθ＝0.0526.4309’53”30054’14”300’55”(2)cosα＝0.3241; cosβ＝0.2839; cosθ＝0.5412.7105’20”73030’25”57014’5”(3)tanα＝3.2672; tanβ＝2.3780; tanθ＝57.82.72058’56”67011’32”890O’33”ＡＢＯ解:作OC⊥AB于C,则AC＝BC＝100m在Rt△AOC中,∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480≈200.3(m).答:弯道长约为200.3m.做一做２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为８米，该自动扶梯到达的高度h是５米．问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1’）？3、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.
2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACD≈27.50 .∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.∴V型角的大小约550.做一做4、已知sinα×cos300=3/4
求锐角α的值.做一做5、一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.谈谈今天的收获畅所欲言课外拓展 1、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.2、当锐角A>45°时，sinA的值（ ）B3、当锐角A>30°时，cosA的值（ ）C课外拓展(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°B(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°C课外拓展(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 ° (A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 ° DA课外拓展
