课件24张PPT。3.1直线与圆的位置关系海上升明月 天涯共此时直线与圆的位置关系直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线称为圆的割线公共点称为交点.相交直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.相切相离直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.做一做如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以 为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?d与r直线与圆的位置关系量化直线和圆相交d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;<=>练一练1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
d=4,r=3 (2) d=1, r=
(3) (4)2.在RT△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值,判断AB与⊙ C 的位置关系,并说明理由.
(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=3海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗
礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在
北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北
偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?例2；海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗
礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在
北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北
偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.AHBP60°45°北例1 小结:
这节课你学到了什么?
还有什么疑惑与不解?练习直线和圆的位置关系210dr交点切点无 割线 切线 无l3.1直线与圆的位置关系（2）旧知回顾直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么新课引入请按照下述步骤作图:
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:
(1)圆心O到直线l 的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l 和⊙ O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线几何语言表示:问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）
=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°P课内练习1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8
(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,
OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线?
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线综合运用1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D。
（1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线；
（2） △BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？
（3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？综合运用3、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连结OC，过A作AD∥OC，交⊙O于点D，连结DC。求证：CD是⊙O的切线。课件13张PPT。3.1直线与圆的位置关系(1)海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.相切相离做一做如图.O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的
圆与直线l有什么位置关系?直线与圆的位置关系量化如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?直线与圆的位置关系量化直线和圆相交d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;<=>练一练1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
d=4,r=3 (2)d=1,r= (3)
(4)2.在直角三角形ABC 中, ∠ACB=90°,CA=3,CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值,判断AB与⊙C 的位置关系,并说明理由.
(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=31.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?例1；1、船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?PABH北例2；600450你说我说大家说学到了什么?
还有什么疑惑与不解?直线和圆的位置关系210dr交点切点无 割线 切线 无O?drOl?dr课件7张PPT。3.1直线与圆的位置关系（2）请按照下述步骤作图：
在⊙O上任取一点A，连结OA。过点A作直线l⊥OA问题：
（1）圆心O到直线l 的距离和圆的半径有什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。做一做：(1)如图，AB是⊙O的直径，请分别过点A,B作⊙O的切线。(2)如图，点Q在⊙O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切：① OQ=6,OP=10,PQ=8② ∠O=67.3°, ∠P=22°42′例1：已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O 于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A＝30°。求证：直线AB是⊙O的切线。例2：如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A(200,300)，B(600,480)，C(550,300)，D(370,540)中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受这次台风的影响？P北ADBC练一练：已知：如图，AB是圆的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。求证：DC是⊙O的切线。
