本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.1 直线与圆的位置关系（2）同步练习
◆基础训练
1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；过圆内一点的圆的切线______
2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
3．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线21世纪教育网
C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
6．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．
21世纪教育网
7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．
◆提高训练
9．在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为M（a，0），半径为2，如果⊙M与y轴相离，那么a的取值范围是______．
10．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定[来源:21世纪教育网
11．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
12．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=，∠D=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．
13．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
14．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若
∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．
◆拓展训练
15．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；21世纪教育网
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD和FG的长度．[来源:21世纪教育网
答案:
1．1，2，不存在 2．直角三角形 3．B 4．B 5．A 6．（1）略 （2）2
7．（1）略 （2） 8．（1）略 （2） 9．a>2或a<－2
10．C 11．C 12．（1）略 （2）6 13．（1）略 （2）+
14．提示：连结OA，证OA⊥AP
15．（1）略 （2）略 （3）BD=2，FG=3
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.1 直线与圆的位置关系（1）同步练习
◆基础训练
1．填表：
直线与圆的位置关系[来源:21世纪教育网] 图形 公共点个数 公共点名称 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的名称
相交21世纪教育网
相切 [来源:21世纪教育网
相离
2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_____．
3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．
4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
5．下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③[来源:21世纪教育网]
6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
◆提高训练
9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_______．
10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？
12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
14．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
答案:
1．略 2．10 3．相离，相切，相交 4．C 5．C 6．A 7．r=
8．r=1cm，这个圆与AB相离 9．±2，－212．（1）直线L向上平移2cm或12cm （2）大于2cm且小于12cm
13．（1）r=2.4 （2）r<2.4 （3）r>2.4 14．B市受影响，影响时间为4时
15．（1）2 （2）8
（3）①0④r=8时，3个；⑤r>8时，4个
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.1 直线与圆的位置关系（3）同步练习
◆基础训练
1．如图1，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．
图1 图2 图3
2．如图2，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO=30°，则切线长PA为______．（结果保留根号）
3．如图3，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．
4．如图4，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（ ）
A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴
C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC
图4 图521世纪教育网
5．如图5，AB是⊙O的切线，P为切点，若点Q在直线AB上，且OQ=5，OP=3，则tan∠OQP=（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径．
7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线， 交AC于E，求证：
（1）DE⊥AC； （2）BD2=CE·CA．
◆提高训练
9．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_______．
10．如图，已知PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为（ ）
A． B． C． D．2
11．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC，AC，AC交OD于点E．
（1）求证：△COE≌△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积．
12．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．
（1）若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航行的方向应改变的角度至多为北偏东（90°－α），求sinα的值；21世纪教育网
（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船改变的角度至多为南偏东多少度？
[来源:21世纪教育网
13．已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
21世纪教育网
14．如图，BC是半圆O的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，AD⊥BC于D．
（1）若∠B=30°，问AB与AP是否相等？请说明理由；
（2）求证：PD·PO=PC·PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．
◆拓展训练
15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，辅助线不能出现在结论中，不必写过程，写出4个结论即可）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的结论？并画出图形．（要求：写出6个结论，其他要求同（1））
答案:
1．4 2．5 3．40° 4．D 5．D 6．（1）略 （2）10 7．略 8．略
9．（5，4） 10．A 11．（1）略 （2）－ 21世纪教育网
12．（1）sinα= （2）至多为南偏东60°（提示：（1）过B作⊙A的切线BD，连AD，（2）过C作⊙A的切线CE，连AE）
13．（1）BE=4－2 （2）DF=
14．（1）AB=AP，理由略
（2）提示：证△PCA∽△PAB，
得PA2=PC·PB，证△PAD∽△POA，得PA=PD．PO等量代换
（3）PC=（提示：用（2）的结论列方程解）
15．（1）①OD∥BC ②∠A=∠C ③DE是⊙O的切线 ④AB=BC ⑤DE2=BE·CE
⑥CD2=CE·CB ⑦∠C+∠CDE=90° ⑧CE2+DE2=CD2等（提示：连BD）
（2）①BC是⊙O的切线 ②CE=BE ③DE=BE ④CE=DE ⑤DE∥AB
⑥∠A=∠CDE=45° ⑦CB2=CD·CA ⑧∠C=∠CDE=45°
⑨DE=AB ⑩等
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
