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1.3 解直角三角形（1）同步练习
◆基础训练
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．
5．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）
A．sinα= B．cosα= C．tanα= D．sinα=
6．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3米，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2，b=6，解这个直角三角形．
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8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4，求∠A，∠B和BC．
◆提高训练
9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=9，对角线CA⊥AB，求AD和BC的长度．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=，求∠B的度数及BC，AB的长度．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=12，求梯形的面积．
12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D处放置测角仪，测角仪的高CD为1．5米，利用测角仪测得旗杆顶端A点的仰角为30°，点D到旗杆底端B点的距离为15米，求旗杆的高度．
◆拓展训练
13．已知在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_______s．
14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（）2+1=2 S1=
（）2+1=3 S2=
（）2+1=4 S3=
… …
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+…+S102的值．
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答案:[来源:21世纪教育网]
1．1， 2．4，8 3．10， 4．，30° 5．D 6．C
7．c=4，∠A=30°，∠B=60° 8．∠A=30°，∠B=60°，BC=
9．AD=9，BC=36 10．∠B=30°，BC=8，AB=16 11．144－72
12．（+5）米 13．7或25
14．（1）
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1.3 解直角三角形（2）同步练习
◆基础训练
1．在Rt△ABC中，∠A=90°．
（1）若AC=21，BC=35，则AB=______，sinC=______；
（2）若∠B=30°，AB=10，则AC=______，BC=______．21世纪教育网
2．若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高______m．
3．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为______．
4．等腰三角形的周长为2+，腰长为1，则顶角为_______．
5．一个锥形零件，图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是，则该锥形零件的锥度k是（ ）
A．16 B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=，则AC的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．
8．如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（ ）[21世纪教育网
A．
◆提高训练21世纪教育网
9．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，水平宽度为30cm．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将坡角∠BCA设计为30°，则AC的长度为_______．
10．如图，有长为100m的斜坡AB，它的坡角是45°，现把它改为坡角为30°的斜坡AC，求BC的长（精确到0.1m）．
11．如图，AD是△ABC的角平分线，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．
12．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？
◆拓展训练
13．如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=（4－2）m，求电线杆AB的长．
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14．如图，为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6m，求：
（1）渠面宽EF；（2）修200m的渠道需挖的土方数．
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答案:
1．（1）28， （2）10，20 2．6 3．12 4．120°
5．D 6．B 7．C 8．D 9．60（－1）cm 10．51.8m
11．BC=8，AB=16 12．能 13．6m
14．（1）4.88m （2）710.4m3
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1.3 解直角三角形（3）同步练习
◆基础训练
1．如图1，在地面上用测角仪DF测得旗杆顶端A的仰角a=40°42′，已知F点到旗杆底端C的距离FC=17.71米，测角仪高DF=1.35米，则旗杆高AC约为（精确到0.01米）（ ）
A．16.58米 B．15.23米 C．12.90米 D．21.94米
图1 图2 图3
2．如图2，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两树的坡面距离AB为（ ）
A．6米 B．米 C．2米 D．2米
3．如图3，在一块三角形空地上种草皮绿化环境．已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（ ）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
4．如图4，沿AC方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B使∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，B，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米 D．米
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图4 图5 图6 图7
5．如图5，从某海岛上的观察所A测得海上某船B的俯角α=8°18′，若观察所A距离海平面的垂直高度AC=50m，则船B到观察所A的水平距离BC等于________（精确到1m）．
6．如图6，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．
7．如图7，一根竹竿垂直插在水中，露出水面部分长0.5米，若竹竿顶部偏离原地2米，此时竹竿顶恰好与水面齐平，那么水深______米，竹竿偏离角α≈______（精确到1度）．
8．在△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_______．
◆提高训练
9．如图8，要测量山上石油钻井的井架高BC，先从山脚A处测得AC=48米，塔顶B的仰角α=45°，已知山坡的坡角β=30°，则井架高BC为______米（精确到1米）．
图8 图9 图10
10．如图9，线段AB，CD分别表示甲，乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD．从甲楼顶部A测得乙楼顶C的仰角α=30°，乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼高CD为_______米．
11．如图10，在高为100米的山顶D上，测得一铁塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30°和45°，则塔高AB为______米（精确到0.1米）．
12．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度．
◆拓展训练
13．如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走6米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高（精确到0.1米）．
14．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
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答案:
1．A 2．C 3．C 4．B 5．343m 6．10 7．，28°
8．（3，4）或（3，－4）或（－3，4）或（－3，－4） 9．18
10．32 11．42．3 12．约83千米/时 超速
13．9.5米 14．会，小时[来源:21世纪教育网]
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