第三章圆的复习
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课件60张PPT。圆的基本性质复习课浙教版九年数学上册1.圆的概念及有关概念2.圆的性质①圆的概念②弧、弦、弦心距的概念③三点确定圆，三角形外接圆①圆的轴对称性3.圆的应用①圆的弧长②扇形的面积③圆锥的面积垂径定理及推论①圆心角②圆周角点和圆的位置关系：1：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值
范围是＿＿＿＿＿.r12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .
3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是 。圆上圆内圆外 3或7cm∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的确定O破镜重圆锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径
AB CD于E推论:
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。（1）平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（不是直径） 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.3AC=BC①若弦CD=8，AE=2,求半径②若半径为5，AE=2,求弦CD③若弦CD=8,AC=2 求半径④若半径为5，AC=2 ,求弦CD⑤直角三角形的两边长为3，4，求外接圆的半径⑥等腰三角形的腰长为10，底边为12，求外接圆的半径 2、如图, ⊙O中，直径AB⊥弦CD已知⊙O中,半径为6，弦AB=6 ,求∠C= °。已知⊙O中, ∠C为45°， 弦AB=6,求半径= 。60°，已知⊙O中, ∠C为45°，半径=6,求弦AB= 。如已知 正 方 形的边长为6，则它的外接圆的半径为 。正三角形3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。4、在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( )
A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形DC7、在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦
长为 .8、如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为 .FEOBADC9、已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,OF=3,则BE= .10、已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,
CD=16,则弦AB与CD的距离为 .62cm或14cm11、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若 ， 。
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。12、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD
(1)P是CAD上一点(不与C,D重合),求证:∠CPD= ∠COB
(2)当点P′在劣弧CD上(不与C,D重合)时, ∠CP′D与∠COB有什么数量关系，请给予证明13、已知⊙O中，半径为1，弦AB⊥CD,则AC2+BD2= .15、一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD，垂足为H．
（1）如果⊙O的半径为4，CD=4 ，求∠BAC的度数；
（2）若点E为ADB的中点，连结OE，CE．求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．⌒如图，直线L经过⊙O的圆心，且⊙O与交于A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合）直线CP与⊙O相交于点Q，若QP=QO,则∠OCP= °,这样的点P有 个。圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系圆的旋转不变性如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。∵ ，
∴ AB = A`B`（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）
如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两条弦的弦心距中有
一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：⑴圆周角 与圆心角如图：
⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 。ABCO⑵ 当∠C= 时，A、O、B三点在同一直线上。 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。 50°90°如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____⌒⌒120°125°练一练：如图，比较∠C、∠D、∠E的大小
同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？
等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立⑵圆周角与弧1、如图，若∠AOB=80°,则∠ACB= 。基础训练4.如图，已知AB是⊙O的直径,AD∥OC,弧AD的度数为80°,则∠BOC的度数是( )
A.80° B.25° C.50° D.40°5.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠DAC等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°DC6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD等于( )
A.140° B.110°
C.70° D.20 °BC7.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=
∠B=∠DAC,则AC的长为( )
2 B.
C.1 D. 不能确定B8.如图,O为△ABC的外心,∠OBC=30°,则∠A= .9.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,以C为圆心,CA为半径画圆交AB于点D,则弧AD的度数为 .60°70°11.如图,CD是⊙ O 的直径, O是圆心,E是圆上一点,且∠EOD=45°,A是DC延
长线上一点,AE与半圆交
于一点B,AB=OC,
则∠EAD= .10.如图,AB是⊙ O 的直径,C,D,E都是⊙O 上的点,则∠1+∠2= .15°12290°G13. 如图,⊙O中，弦AB=CD，AB与CD交于点M，BCADMO14.如图，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,则OE与OF有什么数量关系，并给予证明15.如图，已知△ADC内接于⊙O, AB是⊙O 的直径，AE ⊥DC， 则∠ DAB与∠CAE 有什么关系，为什么？若∠ DAB=∠CAE， AE ⊥DC，则AB是什么16.如图,△ABC是等边三角形,以BC为直径画⊙O交AB,AC于D,E 求证:BD=CE17.已知:AB为⊙O的直径,AC,AD为弦,AB=2
AC= ,AD=1,你能求∠CAD的度数吗?18．如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．19.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度20.如图，∠BAC的两边交圆O于点D、E、M、N，且∠BAC的角平分线经过O
求证：DE=MNGPABCDEO22.AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？若∠B=70度,则∠DOE=＿＿。EA BCODE连接DE，CD与DE相等吗？为什么？23.△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC,AD,DC的长度是x2-7x+12=0的两根(AD（1）找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
(2) 图中是否有三角形相似,若有请找出相似三角形并说明理由,若没有,为什么.
(3)若AG=AE = 4,FG=1
请求CD的长⌒1.弧长公式:2.扇形面积公式:3.圆锥侧面积公式:4.圆锥全面积公式:5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:3.圆的应用1.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 .基础训练2.已知扇形的面积为24∏ ,弧长为８∏cm,则扇形的半径是 cm,圆心角是 度3.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对的弦长为( )
4.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 的长为( )CA5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（ ）
Ａ.66∏ Ｂ.30∏ Ｃ.28∏ Ｄ.15∏6.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高
是 cm,侧面积是 ，全面积是 . D2∏3∏7、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A8、如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=
求(1)点A所经过的路线长.
(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．9、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求阴影部分面积10. 如图：AB是圆O的直径，弦CD//AB，圆周角CAB等于30度，AB=2cm，求图中阴影部分的面积？11.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。12.如图,一个圆锥的轴截面是等边三角形
且圆锥高为 cm,,求
(1)圆锥母线l与底面半径的长.
(2)圆锥的表面积.rhlABCO13、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？将圆锥沿AB展开成扇形ABB’14.如图：扇形的半径都为1，求图中四个扇形的面积之和.S=π15.两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，小圆半径为1,求图中彩色部分的面积和为 。16.三个同心扇形的圆心角∠AOB=120°，半径OA为6cm，C、D为弧AB的三等分点，则彩色部分的面积和等于 cm2cD
范围是＿＿＿＿＿.r
3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是 。圆上圆内圆外 3或7cm∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的确定O破镜重圆锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径
AB CD于E推论:
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。（1）平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（不是直径） 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.3AC=BC①若弦CD=8，AE=2,求半径②若半径为5，AE=2,求弦CD③若弦CD=8,AC=2 求半径④若半径为5，AC=2 ,求弦CD⑤直角三角形的两边长为3，4，求外接圆的半径⑥等腰三角形的腰长为10，底边为12，求外接圆的半径 2、如图, ⊙O中，直径AB⊥弦CD已知⊙O中,半径为6，弦AB=6 ,求∠C= °。已知⊙O中, ∠C为45°， 弦AB=6,求半径= 。60°，已知⊙O中, ∠C为45°，半径=6,求弦AB= 。如已知 正 方 形的边长为6，则它的外接圆的半径为 。正三角形3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。4、在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( )
A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形DC7、在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦
长为 .8、如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为 .FEOBADC9、已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,OF=3,则BE= .10、已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,
CD=16,则弦AB与CD的距离为 .62cm或14cm11、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若 ， 。
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。12、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD
(1)P是CAD上一点(不与C,D重合),求证:∠CPD= ∠COB
(2)当点P′在劣弧CD上(不与C,D重合)时, ∠CP′D与∠COB有什么数量关系，请给予证明13、已知⊙O中，半径为1，弦AB⊥CD,则AC2+BD2= .15、一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD，垂足为H．
（1）如果⊙O的半径为4，CD=4 ，求∠BAC的度数；
（2）若点E为ADB的中点，连结OE，CE．求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．⌒如图，直线L经过⊙O的圆心，且⊙O与交于A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合）直线CP与⊙O相交于点Q，若QP=QO,则∠OCP= °,这样的点P有 个。圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系圆的旋转不变性如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。∵ ，
∴ AB = A`B`（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）
如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两条弦的弦心距中有
一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：⑴圆周角 与圆心角如图：
⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 。ABCO⑵ 当∠C= 时，A、O、B三点在同一直线上。 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。 50°90°如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____⌒⌒120°125°练一练：如图，比较∠C、∠D、∠E的大小
同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？
等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立⑵圆周角与弧1、如图，若∠AOB=80°,则∠ACB= 。基础训练4.如图，已知AB是⊙O的直径,AD∥OC,弧AD的度数为80°,则∠BOC的度数是( )
A.80° B.25° C.50° D.40°5.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠DAC等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°DC6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD等于( )
A.140° B.110°
C.70° D.20 °BC7.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=
∠B=∠DAC,则AC的长为( )
2 B.
C.1 D. 不能确定B8.如图,O为△ABC的外心,∠OBC=30°,则∠A= .9.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,以C为圆心,CA为半径画圆交AB于点D,则弧AD的度数为 .60°70°11.如图,CD是⊙ O 的直径, O是圆心,E是圆上一点,且∠EOD=45°,A是DC延
长线上一点,AE与半圆交
于一点B,AB=OC,
则∠EAD= .10.如图,AB是⊙ O 的直径,C,D,E都是⊙O 上的点,则∠1+∠2= .15°12290°G13. 如图,⊙O中，弦AB=CD，AB与CD交于点M，BCADMO14.如图，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,则OE与OF有什么数量关系，并给予证明15.如图，已知△ADC内接于⊙O, AB是⊙O 的直径，AE ⊥DC， 则∠ DAB与∠CAE 有什么关系，为什么？若∠ DAB=∠CAE， AE ⊥DC，则AB是什么16.如图,△ABC是等边三角形,以BC为直径画⊙O交AB,AC于D,E 求证:BD=CE17.已知:AB为⊙O的直径,AC,AD为弦,AB=2
AC= ,AD=1,你能求∠CAD的度数吗?18．如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．19.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度20.如图，∠BAC的两边交圆O于点D、E、M、N，且∠BAC的角平分线经过O
求证：DE=MNGPABCDEO22.AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？若∠B=70度,则∠DOE=＿＿。EA BCODE连接DE，CD与DE相等吗？为什么？23.△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC,AD,DC的长度是x2-7x+12=0的两根(AD
(2) 图中是否有三角形相似,若有请找出相似三角形并说明理由,若没有,为什么.
(3)若AG=AE = 4,FG=1
请求CD的长⌒1.弧长公式:2.扇形面积公式:3.圆锥侧面积公式:4.圆锥全面积公式:5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:3.圆的应用1.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 .基础训练2.已知扇形的面积为24∏ ,弧长为８∏cm,则扇形的半径是 cm,圆心角是 度3.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对的弦长为( )
4.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 的长为( )CA5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（ ）
Ａ.66∏ Ｂ.30∏ Ｃ.28∏ Ｄ.15∏6.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高
是 cm,侧面积是 ，全面积是 . D2∏3∏7、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A8、如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=
求(1)点A所经过的路线长.
(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．9、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求阴影部分面积10. 如图：AB是圆O的直径，弦CD//AB，圆周角CAB等于30度，AB=2cm，求图中阴影部分的面积？11.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。12.如图,一个圆锥的轴截面是等边三角形
且圆锥高为 cm,,求
(1)圆锥母线l与底面半径的长.
(2)圆锥的表面积.rhlABCO13、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？将圆锥沿AB展开成扇形ABB’14.如图：扇形的半径都为1，求图中四个扇形的面积之和.S=π15.两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，小圆半径为1,求图中彩色部分的面积和为 。16.三个同心扇形的圆心角∠AOB=120°，半径OA为6cm，C、D为弧AB的三等分点，则彩色部分的面积和等于 cm2cD
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