课件14张PPT。2.1 一元二次方程（1）义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级下册交流合作列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程 xX2+3x=4交流合作（2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）9200767067006700(1+x)2=9200 方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次.X2+3x=4
6700(1+x)2=9200判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √√√√×××√下列方程中是一元二次方程的为( )（A）、x2+3x=（B）、2(X-1)+3x=2（C）、x2=2+3x（D）、x2+x3-4=02x2C 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中xa2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.小试牛刀 把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0
化为一般形式，正确的是（ ）
A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0A例2 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式.单位：cm填空：X2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 -4 0 3x2-2x-1=03 -2 -1 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3)
(2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3= )
35 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。课件15张PPT。2.1一元二次方程（2）复习回顾一元二次方程的一般式是怎样的？ （a≠0） 请选择： 若A·B=0则 （ ）（A）A=0； （B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
主要方法: (1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2知识回顾在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=9像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
将方程的左边分解因式；
根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。练一练填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；（2）x2－25=0的根是 。 X1=0, x2=-1X1=5, x2=-5例2 解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.解(1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
∴x=0 ,或3x－17=0
解得 x1=0, x2=17／3(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0,或 -x－1=0.
∴x1=1, x2=-1能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.小结做一做用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;
(3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x_1)2(5)例3 解方程x2=2√2x－2
解 移项，得 x2 －2√2x+2=0,
即 x2 －2 √2x+(√2)2=0.
∴(x －√2)2=0,
∴x1=x2=√21.解方程 x2－2√3x=-3
2.若一个数的平方等于这个数本身,
你能求出这个数吗(要求列出一
元二次方程求解)?做一做辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?解： 方程两边都除以 x，得 3x=1 解得 体会.分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，
移项后能直接因式分解就直接因式分解，
否则移项后先化成一般式再因式分解.
