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课 题 §2.1一元二次方程（二）
课 时教 学目 标 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.[来源:21世纪教育网2.会用因式分解法解一元二次方程.
21世纪教育网 教 学 设 想 【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.
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复习引入1、将下列各式分解因式：教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？21世纪教育网请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）新课学习21世纪教育网归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例2.（1）解下列一元二次方程：教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
教 学 程 序 与 策 略
（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。讲解例3. 解方程在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。3、补充例4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。三、巩固练习：课本第32页课内练习。四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点： 1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五.课后作业1.书本作业题；2.作业本
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课 题 2.1一元二次方程（1）
课 时教 学目 标21世纪教育网 经历一元二次方程概念的发生过程.理解一元二次方程的概念.[来源:21世纪教育网]了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
教 学 设 想 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.
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一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x,可列出方程______________;(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率设年平均增长率为x，可列出方程______________；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，可列出方程______________。学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。21世纪教育网21世纪教育网2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。2、判断下列方程是否是一元二次方程：3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根。通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。4. 一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗 你有办法一下写出所有的一元二次方程吗 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗 为什么 (如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了)。2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．3）强调：一元二次方程的一般形式中 “＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。5、强化概念例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。2.练习：做课内练习第2、3题
3、提高练习：作业题5、7。三、课堂小结 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）； (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；21世纪教育网 (3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．四、布置作业
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