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5．4 中心对称 同步练习
解题示范
例 已知：如图，MN⊥PQ，交点为O，点A1，A是以MN为对称轴的对称点，而点A2，A是以PQ为对称轴的对称点．求证：点A1，A2是以点O为对称中心的对称点．
审题 已知点A1，A关于MN成轴对称，点A2，A关于PQ成轴对称．求证：点A1，A2关于点O成中心对称．注意区分轴对称和中心对称．
方案 只需证明O是A1A2的中点，及∠A1OA2=180°．
实施 连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2．
∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，
∴OA=OA1，∠3=∠4．21世纪教育网
同理OA=OA2，∠1=∠2．
∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠3）=2×90°=180°．
∴A1，A2是以O为对称中心的对称点．
反思 （1）说明两个图形成轴对称的方法是：证明两图形到对称轴的的距离相等．
（2）说明两个图形成中心对称的方法是：证明两图形到对称中心的距离相等，同时还要说明对称点与对称中心在一直线上，即证明三个点所构成的角为平角．
课时训练
1．按要求写出一个图形的名称．
（1）是轴对称但不是中心对称的图形________；
（2）是中心对称但不是轴对称的图形________；
（3）既是轴对称又是中心对称的图形________．
2．下列命题中，不正确的是（ ）
（A）关于轴对称的两个图形是全等形
（B）关于中心对称的两个图形是全等形[21世纪教育网
（C）全等的两个三角形成中心对称
（D）成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
4．下列是由正三角形和正方形拼成的图形，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
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5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
6．已知：如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，
求证：BC∥DE．
7．任意画一个三角形，然后以任意一条边的中点为对称中心，再画一个和它成中心对称的三角形，并回答：这样画出的整个图形是什么图形？
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8．如图，⊙O是ABCD内任意一个圆．试画一条直线，将阴影部分面积二等分．
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答案：
1．略 2．C 3．B 4．C 5．B 6．略
7．平行四边形
8．过平行四边形对角线的交点和圆心作直线
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5.4 中心对称 同步练习
【知识盘点】
1．如果一个图形绕着一个点旋转_____后，所得到的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做________，这个点叫做_______．
2．如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O__________．
3．对称中心________连结两个对称点的线段．
4．用正楷书写的26个大写英文字母中，是中心对称图形的有（只需写出两个）：________．
5．如图所示，请找出ABCD的对称中心O的位置．21世纪教育网
【基础过关】21世纪教育网
6．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．平行四边形
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
8．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）[21世纪教育网
A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形
9．下列说法错误的是（ ）
A．一条线段的中点是它的对称中心;
B．关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等;
C．轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线;
D．关于中心对称的两个三角形全等[来源:21世纪教育网
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【应用拓展】
11．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC的中点，求作以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的图形．
12．已知：如图所示，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心．
求证：BC∥DE．
【综合提高】
13．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．
答案:
1．180，中心对称图形，对称中心 2．成中心对称
3．平分 4．如H，I，N，O等 5．略
6．D 7．B 8．D 9．B 10．B 11．图略 [来源:21世纪教育网
12．证△ABC≌△ADE即可
13．（1）可添在右下方 （2）可添在左下方或添在左边
（3）可添在右上角，图略
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