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5.6 三角形的中位线 同步练习
【知识盘点】
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．
3．一个三角形的中位线有_________条．
4．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．21世纪教育网
(1) (2) (3) (4)
5．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
【基础过关】
7．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
8．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
9．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（ ）
A．
10．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
11．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【应用拓展】
12．如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
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13．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
14．如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
【综合提高】
15．某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索．
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答案:
1．两边中点 2．平行，第三边的一半
3．3 4．4 5．7 6．6．5 7．B 8．D 9．C 10．C 11．A
12．由BO=DO和EA=EB得OE是中位线，所以OE∥BC
13．由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论
14．提示：证△AEM≌△FBM得ME=MB，
同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线，即得结论
15．参照图形：
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5．6 三角形的中位线 同步练习
解题示范
例 如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
审题 已知AB=6，AC=10，求DE的长，但DE与AB，AC之间没有联系．又AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，易联想到构造等腰三角形．
方案 该图不全，可补全图形，延长BD交AC于点F．显然可证△ABD≌△AFD，从而AB=AF=6，BD=DF．由条件E为BC中点，可判断DE为△BCF的中位线，即DE=FC，只要求出FC的长度即可．
实施 延长BD交AC于点F．
∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°．
∴△ABD≌△AFD，21世纪教育网
∴AB=AF=6，BD=DF．
又∵E为BC中点，
∴DE=FC=（AC-AF）=（10-6）=2．
反思 （1）本题采用补全图形的方法，构造三角形中位线，从而把DE与AB，AC联系起来．
（2）如果在条件中出现了线段的中点，不妨尝试通过构造三角形中位线来解决问题．
课时训练
1．如图1，EF是△ABC的中位线．21世纪教育网
（1）若BC=6，则EF=_________；（2）若EF=m，则BC=_________．
(1) (2) (3) (4)21世纪教育网
2．如图2，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________．
3．如图3，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_____m．
4．三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________．
5．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（ ）．
（A）4．5cm （B）18cm （C）9cm （D）36cm
6．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
7．如图4，已知知形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）．
（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少
（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定
8．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是________．
9．已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．
10．已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF=BD．
11．已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：MN∥BC，且MN=BC．
答案:
1．（1）3 （2）2m 2．2；8 3．30 4．7cm
5．B 6．C 7．C 8．10
9．提示：证明OE是△ABC的中位线
10．提示：先证明F是AD的中点，再说明EF是△ABD的中位线 21世纪教育网
11．提示：证明△AEM≌△FBM，△DEN≌△FCN，得BM=EM，EN=CN，
故MN是△EBC的中位线
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