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5.1 多边形（1）同步练习
【知识盘点】
1．由不在同一条直线上的四条线段_________形成的图形叫做四边形．
2．四边形的内角和等于________；四边形的外角和等于______．
3．若一个四边形的四个内角都相等，则每个角等于_______．
4．在四边形ABCD中，∠A=85°，∠B=95°，∠C=70°，则∠D=_____．
5．在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，则∠D的外角为_______．
【基础过关】
6．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．90° C．110° D．140°
7．一个四边形的四个内角的度数之比为1：2：3：4，则最小内角为（ ）
A．30° B．60° C．36° D．72°
8．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
9．在四边形的内角中，直角最多可以有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图1所示，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=4，AD=4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．16 B．16 C．16 D．2421世纪教育网
(1) (2)
11．如图2所示，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位，用橡皮筋构成如图的一个四边形，那么这个四边形的面积为（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．9
【应用拓展】
12．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C：∠D=3：2，求∠C的度数．
13．如图所示，已知在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，求∠DEC的度数．
【综合提高】
14．在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC．[来源:21世纪教育网]
（1）求证：AB∥CD．
（2）若∠ADC-∠A=60°，过点D作DE∥BC交AB于点E．请判断△ADE是哪种特殊三角形，并说明理由．
答案:
1．首尾顺次相接 2．360，360 3．90 4．110 5．60
6．C 7．C 8．D 9．C 10．C 11．C
12．108° 13．90°
14．（1）提示：由∠B+∠C=（∠A+∠B+∠C+∠ADC）=180°得AB∥CD，
（2）△ADE是正三角形，由∠ADC+∠A=180°和∠ADC-∠A=60°得∠A=60°，
于是∠AED=∠B=∠A=60°即得△ADE是正三角形
5.1 多边形（2）同步练习[来源:21世纪教育网]
【知识盘点】
1．边数为5的多边形叫________，边数为n的多边形叫________．
2．连结多边形_______的线段叫做多边形的对角线，四边形有_____条对角线．
3．n边形的内角和为_______度．
4．任何多边形的外角和为_______度．
5．六边形的内角和为______度，外角和为______度．
6．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是_______边形．
【基础过关】
7．如果多边形的每个内角都等于120°，则它的边数（ ）21世纪教育网
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．已知一个多边形的内角和为1080°，则从这个多边形的某一个顶点可引出的对角线条数是（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
10．在一个多边形的内角中，锐角不能多于（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．某个多边形的内角和的度数可能是（ ）
A．2070° B．2700° C．2007° D．2160°
12．过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
13．如果n边形的每个内角都相等，它的一个外角不大于40°，则它的边数n满足（ ）
A．n=8 B．n=9 C．n>9 D．n≥9
14．用一个平面去截一个正方体，其截面形状不可能是_______（在三角形，四边形，五边形，六边形，七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．
【应用拓展】
15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
16．一个n边形除去一个内角之外的其他内角之和是1200°，求这个内角的度数及该多边形的边数．
17．如图所示，画出五边形ABCDE的所有对角线．
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【综合提高】
18．王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2070°，老师发现他把其中一个外角也加了进去．你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？
答案:
1．五边形，n边形 2．不相邻两顶点，两 3．（n-2）×180 4．360 5．720，360
6．七 7．C 8．A 9．C 10．B 11．B 12．C 13．D
14．七边形 15．边数为8 16．内角为120°，边数为8 17．图略
18．计算的是十三边形的内角和，外角为90°
5.1 多边形（3）同步练习
【知识盘点】
1．一般地，我们把___________________的多边形叫做正多边形，边数为______的正多边形为正六边形，边数为n的正多边形为________．
2．如果用正多边形来镶嵌平面，那么共顶点的各个角之和必须等于________．
3．能单独镶嵌平面的正多边形只有_______种，它们分别是_______，_______，_________．
4．正三角形的每个内角为_______，正方形的每个内角为_______，正六边形的每个内角为______，正n边形的每个内角的度数为________．
5．若一个正多边形的内角和等于1080°，则这个正多边形的每个内角为_____度．
【基础过关】
6．一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形
7．已知正多边形的一个内角是一个外角的2倍，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．下面给出的正多边形，不能单独镶嵌平面的是（ ）
A．正六边形 B．正八边形
C．正方形 D．正三角形
9．下列正多边形的组合中，能镶嵌平面的是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正五边形
C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正六边形
10．用两种正多边形镶嵌平面，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形
【应用拓展】
11．用三种不同的正多边形（边长相等）镶嵌平面，假设在一个顶点处，每一个正多边形只有一个，正多边形的边数分别为n1，n1，n3．
（1）写出n1，n2，n3满足的关系式；
（2）若其中两种正多边形分别为正方形和正六边形，求第三种正多边形的边数．
12．用边长相等的正方形和正六边形能镶嵌平面吗？若能，请说明理由，并设计一幅美丽的镶嵌示意图．
13．在正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中任选三种，使得能镶嵌平面，画出示意图并说明数学原理．
【综合提高】
14．用三角形及自选另一种正多边形设计一副镶嵌图，要求说明数学原理，并画出示意图，然后探索有几种选法．
答案:
1．各边相等，各内角也相等，6，正n边形 2．360°
3．3，正三角形，正方形，正六边形
4．60，90，120，×180 5．135
6．C 7．B 8．B 9．D 10．D
11．（1） （2）边数为12
12．略 13．略 14．略
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5.1 多边形（1）同步练习
◆基础练习
1．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=75°，∠D=108°，则∠C=_____°．
2．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=85°，则∠D=_____°．
3．已知四边形各内角的度数之比为1：2：3：4，则各内角的度数分别为_______．
4．如图，四边形ABCD中，∠A=95°，∠D=100°，外角∠ABE=70°，则∠ABC=_____°，∠C=_____°．
5．在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大20°，
则∠B=____°，∠D=____°．
6．如图，在四边形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B，求证：AD∥BC．
7．四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，且∠A：∠C=1：2.
求四边形ABCD四个内角的度数．
8．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：1：5．
（1）求四边形ABCD的四个内角的度数．
（2）四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，请找出来，并说明理由．
◆ 综合提高
9．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数之比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数．
10．如图，在四边形ABCD中，AO是∠BAO的平分线，BO是∠ABC的平分线，AO与BO交于点O，若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度数．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，若将△ABC沿∠BAC的角平分线剪开，就成了两个小三角形，用这两个小三角形可拼成多少种不同形状的四边形？画出示意图，并写出所拼四边形的四个内角的度数．
答案:
1．105 2．95 3．36°，72°，108°，144° 4．110；55 5．100；80 21世纪教育网
6．∵∠A-∠C=∠D-∠B，∴∠A+∠B=∠C+∠D，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC
7．∠A=∠B=60°，∠C=∠D=120°
8．（1）∠A=60°，∠B=120°，∠C=30°，∠D=150°
（2）∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC
9．∠A=120°，∠B=75°，∠C=105°，∠D=60°
10．∠AOB=60°
11．略
5.1 多边形（2）同步练习
◆基础练习
1．八边形的内角和是_______度，外角和是______度．
2．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是________．
3．如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是________．
4．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么它的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．在一个多边形的内角中，锐角不能多于（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知一个多边形的内角和是1440°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）从这个多边形的某个顶点出发，最多可以画多少条对角线？
7．已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．
8．已知一个多边形的外角和等于内角和的，求该多边形的边数．
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◆综合提高
9．如图，在六边形ABCDEF中，∠B=∠F，∠A=∠D，BC∥EF．
（1）求证：AF∥CD;（2）求∠A+∠B+∠C的度数．
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10．将一块长方形木板锯掉一个角，求锯掉后剩下的多边形的内角和．
答案:
1．1080；360 2．6 3．12 4．A 5．B 6．（1）10 （2）7 7．9 8．12
9．（1）略 （2）360° 10．分情况讨论，可能为180°，360°或540°．
5.1 多边形（3）同步练习
◆基础练习
1．正五边形的内角和是______度；正七边形的内角和是______度．
2．若一个正多边形的每个内角都是120°，则它是正______边形．
3．单独选用下列正多边形的地砖铺地，拼接时会留有空隙的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
4．以下瓷砖组合不能够镶嵌地面的是（ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ）
A．正方形和正三角形 B．正方形和正六边形
C．正三角形和正六边形 D．正八边形和正六边形
5．用正六边形单独镶嵌地面至少需要________块．
6．已知一个正n边形中的一个内角比它的外角大36°，求n．
7．已知一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，求该正多边形的一个内角与一个外角的度数．
8．已知一个多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．[来源:21世纪教育网
◆综合提高
9．用三块正多边形的瓷砖铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合．现知道其中两块瓷砖的边数分别是4和5，你能求出第三块瓷砖是正几边形吗？
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10．用正方形，再选一种正多边形设计一副镶嵌图，有哪几种选法？要求说明数学原理，并画出示意图．
答案:
1．540；900 2．六 3．C 4．B 5．3 6．n=5 7．内角为120°，外角为60°
8．15 9．正十二边形 10．略.
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