课件25张PPT。5.1多边形（1）由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？三角形 四边形 六边形 八边形……..ＡＣＢＤ想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ四边形ＡＢＣＤ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形四边形三角形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接
形成的图形，叫做四边形（quadrilateral）．定义凸四边形凹四边形温馨提示：
我们现在所学的是凸多边形，即多边形的
各边都在任意一条边所在直线的同一侧．画一个四边形，并用正确的方法表示出来．画一画顶点内角边对角线外角构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等右图的四边形表示为：四边形ABCD或四边形ADCB∠A， ∠B ,∠ C,∠D。线段AB，BC,CD,AD。试一试思考：三角形的内角和是多少度？四边形呢？你有办法推导吗？拼一拼，画一画 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。四边形的内角和等于360°剪一剪，拼一拼实验不等于证明! 你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢?探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD
=180 °+ 180° = 360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °四边形的内角和等于360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180° =360°· O 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四边形的内角和为3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=6002、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°， 求∠D的度数。1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。109 °56°做一做100 °ＣＡＤＢ3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ， ∠Ａ＝ ∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———°７０4、如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｃ＝１１０°， ∠ＢＡＤ， ∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。５０做一做例2、（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由. （2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由.3412EF∠A=∠C1．四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？43练一练2．已四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D =1:2:3，求∠B 的度数。3、如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B，∠D= ∠C，求证:AB//CD练一练4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。 （1）找出互相平行的边；
（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。 清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步．（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ＡＢＣＤ1（（（（243∠1、∠2、∠3、∠4合作讨论四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８
是四边形的四个外角。
求：∠５＋∠６+ ∠７ +∠８ =？解: ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８
=4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360° 推论: 四边形的外角和等于360° 1.已知四边形ABCD中，∠A＝80 °,∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.150 °128 °109°56 °2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝ .100°4.已知四边形ABCD中， ∠A＝72 °, ∠B： ∠C ：∠ D =4：2：3 ,则其中最大的角为 .填一填由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等180? 360°由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360?360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？ 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。拓展探索你们知道为什么能做到吗？ 请你们用所学过的几何知识说明理由。拓展探索 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。课件16张PPT。5.1多边形（2）四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是360度温故知新我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.请你欣赏六角螺帽 依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)多边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。对角线： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。请画出下列图形的一条对角线：三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）合作学习仔细思考，并请填写下表：23343×180°4×180°n－3n－2（n－2）×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和n边形的内角和为 。n边形从一个顶点出发的对角线有 条n边形共有对角线 条(n－3) (n≥3)(n≥3)(n－2) ×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于 。360?1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440 °360 °七边形八边形五边形试一试 5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°思考：有没有其它的解法？∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°解法二：1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?3、已知六边形ABCDEF，它的各内角都相等，DE=2，EF=3，FA=1，BC=1，求六边形ABCDEF的周长、面积？FEDCBAPQR练一练练一练4、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。ABCDEFPQRPEFQABRCD学以致用:②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200)（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。 n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。n边形的外角和等于360°。n边形的对角线条数= （n≥3）。体会.分享说说这节课的收获和体验．课件21张PPT。5.1 多边形⑶正三角形正方形正五边形正六边形正三角形正方形正六边形它们有什么共同的特点？正多边形:各边相等、各内角也相等的多边形.思考:(1)三边都相等的三角形就是正三角形吗?(2)四边都相等的四边形就是正方形吗?(3)四个角都相等的四边形就是正方形吗?定义正五边形正七边形正八边形1、求正五边形、正七边形、正八边形的各个内角度数。2、 正五边形、正七边形、正七八边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？试一试试分别给下列图形下定义练一练(1)正十边形的每个内角为_____度144(2)一个正多边形的内角和为1260o,那么这个正多边形有______条边,它的一个外角是_____度.9403456 用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌 由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面.正方形的镶嵌正三角形的镶嵌镶嵌关键是无缝隙无重叠。 仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．想一想 下列各正多边形中,哪些多边形能单独镶嵌平面，哪些不能，为什么？正n边形每个内角的度数使用正多边形的个数结果3606能拼成4904能拼成51083不能拼好，有缺口51084不能拼好，有重叠61203能拼成填表，找规律能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。 为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？观察、发现拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角) 1.如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由．2.能否用两种正多边形镶嵌?想一想 运用多种正边形镶嵌平面，能镶嵌出平面非常美妙正八边形例、单独的正八边形能镶嵌地面吗？你有办法使正八边形能作为镶嵌的材料吗？例、用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角为90o,由于135o×2+90o＝360o，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图。探究活动 请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作：
⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理；
⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）.… (1) ３个正三角形与２个正四边形 60°×3+90°×2=360°
(2) ２个正三角形与２个正六边形 60°×2+120°×2=360°
(3) 4个正三角形与1个正六边形 60°×4+120°×1=360°
(4) １个正四边形与２个正八边形 90°×1+135°×2=360°1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°
2）相邻的多边形有公共边．发现:做一做1、一个正多边形的内角和为12600，那么这个正多边形有多少条边？它的一个外角是多少度？外角和是多少度？2、用正三角形和正方形两种图形制作一幅镶嵌图。3、用正方形和自选另一种边数大于4的正多边形设计一幅镶嵌图。要求说明数学原理，并画出示意图。
