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5．2 平行四边形 同步练习
解题示范
例 在ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF的度数．
审题 在ABCD中，已知条件有∠AED=∠CFD=90°，∠ADE+∠CDF=60°，结论是求∠EDF的度数．
方案 因为∠DEB=∠DFB=90°，所以要求得∠EDF的度数，只要求出∠B即可．而∠B+∠C=180°，故只需知道∠C的度数即可．根据平行四边形的对角相等，得∠A=∠C．又∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF中，易求∠ADE=∠CDF=30°，可求得∠A=∠C=60°．
实施 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC．
∴∠A+∠B=180°．
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠ADE=90°．
同理∠C+∠CDF=90°．
∴∠ADE=∠CDF．
又∠ADE+∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠A=60°．
∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°．
在四边形DEBF中，∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°，[来源:21世纪教育网
∴∠EDF=360°-90°-120°-90°=60°．
反思 （1）在平行四边形中，运用对角相等，邻角互补是解决角问题的重要条件．（2）在解决几何问题时，要善于挖掘图形的典型特征．
课时训练
1．在ABCD中，
（1）若∠A=30°，则∠B=______，∠C=________，∠D=________．
（2）若∠A：∠B=1：2，则∠A=______，∠B=_______，∠D=_______．
（3）若∠A-∠B=40°，则∠A=______，∠B=_______．
（3）若∠A+∠C=90°，则∠D=________．
2．如图，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）．
（A）∠1+∠2=180°；（B）∠2+∠3=180°；
（C）∠3+∠4=180°；（D）∠2+∠4=180°
3．平行四边形的一个外角等于60°，那么该平行四边形两个相邻内角的比为（ ）．
（A）2：1 （B）3：1 （C）4：1 （D）5：1
4．平行四边形的一组对角的和为280°，则其相邻的两个内角分别为_______．[来源:21世纪教育网
5．如图，已知ABCD．
（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△ABE是等腰三角形．
（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形（不要求证明）．
6．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
7．如图，在ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的角平分线．你认为四边形AFCE是平行四边形吗？试说明理由．21世纪教育网
8．如图，试用几种方法将ABCD分成面积相等的两部分，并用文字说明你的设计方法，并讲述其道理．
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答案：
1．（1）150°；30°；150° （2）60°；120°；120°
（3）110°；70° （4）135°
2．D 3．A 4．40°，140°
5．（1）图略
（2）提示：只要证∠E=∠CBF=∠ABF
（3）△DEF，△BCF [来源:21世纪教育网
6．略
7．是平行四边形．
提示：∵∠BEA=∠EAD=∠BCF，
∴AE∥CF．
又∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形
8．提示：过对角线交点作任一直线
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5.2 平行四边形 同步练习
【知识盘点】
1．两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“_____”表示．
2．平行四边形的对角______，邻角______．
3．与三角形的稳定性相反，四边形具有___________的特点．
4．请举出两个能反映四边形的不稳定性的应用例子：__________，__________.
5．如图1所示，在ABCD中，∠A=50°，则∠B=________，∠C=_________．
（1） （2） （3）
6．在ABCD中，若∠A：∠B=3：2，则∠D=________．
【基础过关】
7．在ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．在ABCD中，∠A-∠B=20°，则∠B的度数为（ ）
A．80° B．60° C．100° D．120°
9．ABCD的四个内角度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（ ）
A．2：3：3：2 B．2：3：2：3 C．1：2：3：4 D．2：2：1：1
10．如图2所示，在ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．120° D．不能确定
11．如图3所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【应用拓展】
12．在平行四边形中，已知一个角是它的邻角的3倍，求这个角的度数．
13．如图所示，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，求证：∠AFC=∠AEC．
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14．如图所示，在ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠A=55°，求∠EDF的度数．
【综合提高】
15．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿BC所在直线向右平移6个单位，得到△DCE，连结AD．
（1）请找出图中所有的平行四边形．（2）求四边形ABED的面积．
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答案:
1．平行， 2．相等，互补 3．不稳定性 4．衣帽架，伸缩门等
5．130，50 6．72 7．B 8．A 9．B 10．A 11．C 12．135°
13．提示：说明四边形AECF是平行四边形即得
14．∠B=125°，∠EDF=360°-∠DEF-∠DFB-∠B=55°
15．（1）平行四边形有：ABCD和ACED （2）面积为36
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