《第7章图形的初步知识》学案(2）

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《第7章 图形的初步知识》学案(2)
【知识结构】
一、知识梳理
1、（1）角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边.
（2）1周角=______°,1平角=______°. 45°= 直角= 平角= 周角
2、图中有多少个角，把它们分别表示出来。
角的表示方法有几个注意点是什么
3. 角的度量单位是：________________； 1°=__________′； 1′=_____________″．
练：（1）用度分秒表示：159.34°= ° ′ ″；89.07°= ° ′ ″；
（2）用度表示：12°23′42″= °；26°12′18″= °；
(3)计算：180°－68°9′42″= ； 21.3°×5 = ； 22°30′×3 = ；
（4）时钟8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 ；
4. 如果两个角的和是______，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角．
5. 如果两个角的和_______，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．
总结：同角(或等角)的余角_________ 。 同角(或等角)的补角___________．
6、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 的角，这条 叫做这个角的平分线。
OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
6. ______________________，我们把这样的两个角叫做互为对顶角．其中一个角叫做另一个角的对顶角．
7、对顶角的性质：_________________．
8、平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
9、平行线的表示方法和画法．
(1)表示方法：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．
(2)画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)
①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．
10、经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行．
11、（1）垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 ．
（2）符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于点O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．
（3）画法：强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线
（4）对定义的理解：在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式。
12、（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。
过A点做直线l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线L的距离。
说明：“点到直线的距离”是一个数量，只有通过度量才能得到的。
例：如上图，BC⊥AC，CB=4㎝，AB=5㎝，AC=3㎝，则B到AC的距离为 ，
A点BC的距离为 ，A、B两点的距离为 ；
二、例题推荐
例1： 下列说法中正确的有（ ）
①两条射线所组成的图形叫做角；②周角是由一条射线旋转而成的；③平角是一条直线；④两边成一条直线的角是平角；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
例2.点P在∠MAN的内部，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；③∠MAN=2∠PAM；④∠MAP+∠PAN=∠MAN；其中能表示AP是角平分线的等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
例3： 若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（　　）
A．75○、15○、105○ B．60○、30○、120○ C．50○、40○、130○ D．70○、20○、110○
例4.（1） 指出图中有多少个角，把它们用大写字母表示；
（2）如图，在∠AOB内有n条射线OA，则图中共有多少个角？
例5: 甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（ 　）
A．南偏东30° B．南偏西60°　　C．东偏南60° D．南偏西30°
例6: 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（　 ）
A．30°　　B．40°　　C．45°　　D．50°
例7: 如图所示，将书页折过去，使角顶点 A落在A′处，BC为折痕，BD 为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．
例8:若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度
三、针对性训练
1.判断 1)两条射线组成的图形叫做角．（ ） 2)角的大小与角的两边的长短无关 （ ）
3)不相交的两条直线叫做平行线．（ ）4)在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，乙同学看甲同学的方向为（ ）
A．南偏东30° B．南偏西60° C．东偏南60° D．南偏西30°
3.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
4.右上图中，以O为顶点的角有 个，它们分别是 ．
5.计算①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °；③90°－54°48′6″= ．
6、（1）时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需________分钟，转1200需_______分钟，25分钟转________度。
（2）时针从3点到5点半时，分针共转过了 °，时针转过了 °
7.如右图,OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC=50°，则∠DOB= °．
8.如图,两块三角尺拼在一起.试确定图中∠B、∠E、∠BAD、∠DCE的度数．
8.在图中作出表示下列方向的射线：①北偏东30度；②南偏西45度．
9、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。
10、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700,
则∠B′OG的度数为 。
11、如图1是一套七巧板拼成的正方形,观察图形,并回答问题:
(1)H是线段_________的中点,O既是线段________的中点,又是线段________的中点.
(2)图中CG______BF,CG______AH,LH______AB(填“⊥”或“∥”)
（1） (2)
（3）如图1所示的七巧板中,直角有_______个,45°的角有______个,135°的角有____个.
12、M、N分别∠AOB的边OA、OB上的点，分别作点M到OB所在直线的垂线段，点N到OA所在直线的垂线段，正确的图形是（ ）
13、如图：
（1）过点A画BC的平行线MN；
（2）在AB上取一点D，再过点D画BC的平行线交AC于E；
（3）猜想∠ADE与∠ABC，∠AED与∠ACB有什么关系？并验证你的结论；
14、如图，A村要在公路旁建一候车棚，候车棚应选在公路旁的什么位置，才能使A村到候车棚的距离最短？试画出示意图，并说明根据什么道理？
15．如图，已知直线AB， OC⊥AB，OD⊥OE。若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数
姓名 学号
综合应用
角的比较
平行
垂直
线段的比较
符号表示示
大小关系
位置关系
平面图形
线段、射线和直线
角
符号表示
大小关系
A
B
D
α
1
C
2
E
C
B A
B N B
B N B N
N
O M A O M A O M A O M A
A B C D
公
路
·A
O
D
E
B
A
C
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