本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
6.1 矩 形
教学目标：
1、经历矩形的判定定理的发现过程；
2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；
3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
教学重点和难点：
教学重点：矩形的判定
教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。
教学过程：
一、复习引入
1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）
2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？
在学生的回答后，引入新课—6.2 矩形（2）[来源:21世纪教育网
二、讲解新课
1、“合作学习”
提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？[来源:21世纪教育网
（2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？
学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：
要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：
定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；
定理2、对角线相等的四边形是矩形。
2、矩形判断定理的证明
（1）证明定理1
教师做启发性提问
①定理的条件是什么？结论是什么？
②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？
③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？
教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。
（2）证明定理2
教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。
已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；21世纪教育网
求证：平行四边形ABCD是矩形
教师做启发性提问：
①条件是什么？结论是什么？
②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？
③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？
④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？
在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。
3、讲解范例21世纪教育网
例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
[来源:21世纪教育网
教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略。
三、课堂练习
学生独立完成课本第136页的“课内练习”1、2两题的解题过程，第1小题让学生口答，再让一位学生板演第2题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、课堂小结
针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：
（1）这个四边形是平行四边形；
（2）对角线要相等。
这两个条件缺一不可。
五、布置作业
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
6.1 矩形（1）
【知识盘点】
1．我们把__________叫做矩形．
2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．
3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．
4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形．
5．矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是______．
6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=________．
【基础过关】
7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm2
9．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（ ）21世纪教育网
A．12 B．22 C．16 D．26
11．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【应用拓展】
12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．
13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．
14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．
【综合提高】
15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；
（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．
答案:
1．有一个角是直角的平行四边形
2．平行四边形，平行四边形
（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等
3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．4
7．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15°
13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=BD=AC
14．3 15．（1）s=t （2）s=-t+35 （3）略
6.1 矩形（2）
【知识盘点】
1．判定一个四边形是矩形的方法：
（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；
（2）有三个角是__________的四边形是矩形；
（3）对角线______的__________是矩形．
2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形．
3．在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．4．在坐标系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D的坐标是________．
5．两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四边形？答：_____________．
6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．
【基础过关】
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．内角都相等的四边形是矩形
8．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ）
A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
9．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角
D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
10．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的四边形 D．矩形
11．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形
【应用拓展】
12．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．
13．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．
[21世纪教育网
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，
求证：四边形ABCD是矩形．
【综合提高】
15．如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．
（1）可以通过_______办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）求点E的坐标；
（3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线a必经过点的坐标是_______．
答案:
1．（1）直角，平行四边形 （2）直角 （3）相等，平行四边形
2．AC=BD或∠A=90°等
3．AB=CD或AD∥BC 4．（3，3）
5．矩形 6．16 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D
12．略 13．略 14．略 [来源:21世纪教育网
15．（1）旋转 （2）（6，） （3）（3，4）
6.1 矩形（3）
【知识盘点】
1．直角三角形斜边上的中线等于_________．
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．
3．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．
(1) (2) (3)
4．如图2所示，一斜坡AB的中点为D，AC=，CD=1，则此斜坡的坡比是_______．
5．如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．
6．如图4所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________．
(4) (5) (6)
【基础过关】
7．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
8．如图5所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ）
A．AE=DE B．AE>DE C．AE9．在△ABC中，CD是边AB上的中线，若CD=AB，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
10．如图6所示，矩形ABCD的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
11．如图所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFG，则∠GFH的度数a满足（ ）
A．90°<α<180° 21世纪教育网
B．α=90°
C．0°<α<90°
D．α随着折痕位置的变化而变化
【应用拓展】
12．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．
13．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，点O是AB的中点，连结OD，OC，求证：OD=OC．
14．本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”即：如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是斜边AB上的中线，则有CD=AB．证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明．请你根据图中已添的辅助线证明此定理．
（1）方法（一）：如图②所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE．
（2）方法（二）：如图③所示，取BC的中点E，连结DE．
[来源:21世纪教育网
【综合提高】
15．如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G．试探索线段PF，PG，AB之间的数量关系，并证明之．
答案:
1．斜边的一半 2．2 3．55° 4．1：
5．10 6．30° 7．C 8．B 9．C 10．D 11．D
12．△ABF≌△ADE，证明过程（略） 13．略 14．略
15．PF+PG=AB，提示：连结PE，S△BED=DE·PG+BE·PF=DE·AB
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
6.1 矩形
一．教学目标：
1）了解矩形的定义
2） 通过学生探索来发现矩形对角线的性质
3）探索并掌握矩形判定的常用条件
4）矩形性质与判定的简单应用
二．教学重点为：
掌握矩形的性质与常用判定条件并能简单应用
三．教具：四边形模型，三角板，投影片[来源:21世纪教育网]
四．教学过程：
1．引入：把平行四边形的一个内角变化（使它等于直角）
矩形定义
2．演示平行四边形活动框，观察两条对角线长度的变化情况
（分∠A为锐角、钝角、直角）
矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角（出示符号语言）
3．问题：若平形四边形的对角线相待，则它是矩形吗？
（由学生分析）
矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形（出示符号语言）[来源:21世纪教育网
4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
5．课堂练习
1）填空、选择（略）
2）如图一个平行四边形纸片
＊ 所得图形是什么四边形？为什么？
＊ 求原平行四边形的面积 (学生分组讨论、生回答)
3） 在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，已知AC＝6，∠BOC=1200[来源:21世纪教育网]
＊ 求∠ACB[来源:21世纪教育网
＊ 求AB，BC的长度21世纪教育网
（师与生共同分析、师板书）
4) 已知：如图OC在Rt∠AOB内，点D在OC上，DE⊥OA，E是垂足，点F在OB上，且∠ODF＝∠DOE，连结EF
问：OD、EF有怎样关系？简单说明理由
（师生共同分析完成、生板书）
五．课后小结：由学生谈谈（略）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
