课件26张PPT。6.3 正方形2002年世界数学大会会标图片欣赏 剪一剪1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？正方形矩形剪一剪2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？正方形想一想菱形经这样变化能成为正方形呢？一个角是直角的菱形给正方形下个定义定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形菱形矩形平行四边形平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角对角线： 相等
互相垂直平分正方形是轴对称图形,也是中心对称图形正方形的性质每条对角线平分一组对角。 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）议一议√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）√试一试1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 DB7.5试一试已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO 例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个
全等的等腰直角三角形。例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。 证明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OB AB=BC∵四边形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN 1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,
正方形的面积S=______. 练一练2246362.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，
面积S=________.则边长AB＝______, 3、如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。练一练例3、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。∴四边形ABCD是正方形（ )∴ DE=DF( )DE⊥AC， DF⊥BC∵ CD平分∠ACB∴ 四边形ABCD为矩形( )而∠ACB=90°∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°证明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF 练一练2、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。5、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。6、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)1、通过这节课的学习活动
你有哪些收获？2、你还有什么想法？谈收获1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 课外拓展：2、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？课外拓展：课件21张PPT。创设情景特殊的平行四边形：矩形和菱形 你觉得什么样的 平行四边形是正方形呢?正方形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。正方形小结: 正方形是特殊的 ， 是特殊的 ，也是特殊的 。平行四边形矩形菱形关系图:正方形同时具有矩形和菱形的性质。回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类
比
归
纳正方形性质:角 ：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,
又是中心对称图形.有一组邻边相等有一个角是直角判定正方形的方法2、有一组邻边相等的矩形是正方形；常用判定方法3、有一个角是直角的菱形是正方形。1、有一组邻边相等且有一个角是直角
的平行四边形叫做正方形.正方形
快速抢答幸运大翻盘 正方形的一条对角线把正方形
分成两个全等的等腰直角三角形.( )√判断对错并说明理由(对的打√，错的打×） 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形.( )√判断对错并说明理由(对的打√，错的打×） 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形.( )√判断对错并说明理由(对的打√，错的打×） 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.( )√判断对错并说明理由(对的打√，错的打×）正方形具有而菱形不一定具有的
性质是（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.D选一选正方形具有而矩形不一定具有的
性质是（ ）
A、四条角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.B选一选动手实践2.将一张正方形纸片，对折两次，然后选择适当的位置沿直线方向剪一刀，展开铺平后的图形能得到如下图形吗(纸片里面剪去的为四边形孔)？请选择一种图形剪剪看。请与你的同桌交流一下你的剪法。 若是一块长方形木板，你又能怎样从中
截出面积最大的正方形木板呢？ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，
CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，
垂足分别是E、F
求证：四边形CFDE是正方形小结通过这节课的学习，请你谈谈 你对正方形的认识。完美正方形
