2.1一元二次方程①

课件16张PPT。2.1一元二次方程①列出下列问题中关于未知数x的方程:(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和
长方形两个部分,求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程为______________(2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率.
设年平均增长率为x,可列出方程为______________观察上面所列方程,说出这些方程
与一元一次方程的相同与不同之处. 合作学习生产总值(亿元)年份25005000750010000200120022003670076709200定义1. 方程的两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.判断下列方程是否为一元二次方程. (5) 3x+y=0(6) (x-3)2 =425页做一做定义2. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根) 2. 判断未知数的值x=-1, x=0 ,x=2
是不是方程 x2-2=x 的根 做一做x=-1 x=2是x2-2=x 的根 定义3. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0 (a=0 ,a,b,c为常数)的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式.一般形式：二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0
的一个根是3，求a的值。解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9课内练习3已知关于x的方程 (k+1)x2-x+2k=0
1.当k 取何值时，此方程是一元二次方程2.当k 取何值时，此方程是一元一次方程1.关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当 k _______时，是一元二次方程．2.关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0, 当k 时，是一元二次方程;
当 k 　时，是一元一次方程．≠3≠±1 ＝-1 构造一个一元二次方程，要求：
(1)常数项为零；(2)有一根为2。 5、一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请列出关于x的方程.单位：cm15x (30-2x)÷2=750 x2-15x+50=0 B组题3.若关于x的方程 (m+1)x|m|+1 -2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。4. 判断未知数的值
是不是方程 的根5.已知关于 的一元二次方程
的一个根是 ,求 的值提高题已知关于x的一元二次方程有一个根是0,求m的值. 已知关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1 拓展:若 a-b+c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? B组题6判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√