2.3 一元二次方程的应用(1)

课件22张PPT。2.3 一元二次方程的应用(1)列方程解应用题的基本步骤有哪些?①理解问题②制订计划③执行计划④回顾与反思------设------列------解------检 ------答想一想 一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。 ?（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？你能解答吗?C1B1（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？（3）如果把航速改为10 Km/h ，结果怎样？ 一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。 ?（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？你能解答吗?C1B1（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？（3）如果把航速改为10 Km/h ，结果怎样？ 一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。 ?（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？AB1C1B你能解答吗?例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.相等关系:平均单株盈利×株数=10元由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得 x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株. 1.已知两个连续正奇数的积等于63,
求这两个数.课内练习 经检验,x1=7,x2=－9,是方程的解,
但x2=－9不合题意,舍去 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。练一练解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得
（40-x）（20+2x）=1200，整理得
解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元． （2）设商场平均每天赢利y元，则
∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元． 问题探究 [问题]一商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这二个月的平均月增长的百分率是多少？ 思考：若设这二个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：_____________元；三月份的利润为：___________元.可列出方程：2500(1+x) 1、2次增长、降低率问题的有关公式 ：
原有量╳(1+增加的百分数)2 =后来的量
原有量╳(1-减少的百分数)2 =后来的量
2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便。 知识点导学： 例2.截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?892(1+x)2=2083 （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？(1)已知哪段时间的年平均增长率?
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?想一想:2.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?课内练习(1-x)2=0.75 提示：增长率问题中若基数不明确，
通常设为“1”,或设为a等设为“1”更常用.试一试(1)： 1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ----------------------------------------( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------( )
200(1+x)2=1000 B. 200+200×2×x=1000
C. 200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000
AD3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。
解：设四、五两个月的平均增长率为x,根据题意，得：
整理得答:四、五两个月的平均增长率是 某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%） 解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意，得： 60（1-10%）（1+x）2=96 解得： 由于增长率不能为负数，故 不合题意，舍去。 所以 答（略）实践与应用： 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？畅谈收获布置作业: 1、复习、整理、巩固今天所学知识,
2、作业本(1).2.3(1)基础练习必做，希望完成综合运用.
3、课课练A2.3 (1)课后作业必做,
当堂训练选做.暸望中考： 我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出。为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为一项基本国策，如图是我国人口数量增长图，试根据图中的信息，回答下列问题：
（1）1950年到1990年我国人口增加了_______亿；2000年我国人口数量为_______亿。（2）实行计划生育政策前，我国人口每5年增长10%，由于实行计划生育，我国从1990年到2000年这十年间就少出生了_____亿人。
（3）1990年到2000年这十年中，我国人口平均每5年的增长率是多少？
（参考数据：1.12=1.21 , 1.0872=1.182 ）
5.6130.31X=0.087 ( x= -2.087<0 不合题意，舍去。）拓展提高： 市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？ 解：设平均每次降价率为x，根据题意，得： 600（1-x）2=384.
解得 ： 不合题意，舍去。 所以 ，即每次降价为20%. 第一次打折后价格为原价的1-x=80%,即打八折 。第二次打折后价格为原价的（1-x）2=64%,即打六四折。答（略） 再见！