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1.1《反比例函数》教学设计说明
浙江省湖州市德清县洛舍中心学校 费芳
一、本节内容的数学本质：
1、教材的地位与作用
本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。
<1>从知识体系看，本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。
<2>从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
2、教学目标定位：
知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。
3、教学重点、难点
重点：反比例函数的概念。
难点：1、理解反比例函数的概念。2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
二、教学诊断分析
1、学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
2、学法指导：从学生的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受数学就在我们身边；以“海宝提问、海宝小提示”等激发学生对数学的兴趣和愿望；启发学生将新函数与正比例函数进行类比，使学生能轻松的得出反比例函数的概念；通过合作交流，让学生在了解反比例函数实质的基础上举出生活中的反比例函数实例，体会生活中处处有函数；在教师的引导下运用反比例函数解决杠杆问题，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想，从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教法构思和预期效果分析
1、构思：采用“创设情境，激发热情——合作学习，探究新知——巩固练习，了解概念——合作交流，深化概念——运用新知，解决问题——反思总结，共同提高——分层作业，任务外延”七个环节贯穿本节课，使学生能自然而然地掌握反比例函数的概念、会判别反比例函数、能运用反比例函数解决生活中常见的问题。
2、教法分析：
（1）创设情境，激发热情
由于学生在八（上）已学过“变量之间的关系”和“一次函数”及特例“正比例函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。但相隔时间已经很长，所以有必要让学生对旧知识进行一个回顾。因此在导入中设置的1、2两个正比例函数的问题，且问题与世博会吉祥物和场馆有关，比较贴近学生生活，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力。3、4两个问题中又涉及了函数表达形式中的表格法让学生感知两个新的函数，并且让学生体会两个变量的乘积是一个不为零的常数这一特质。
（2）合作学习，探究新知
通过从四个等式中找学生熟悉的函数，回顾正比例函数的定义，也为反比例函数的定义顺利得出做好铺垫。学生在找出熟悉函数的同时，也对另两个函数产生了疑惑，激发了学生探索新知的欲望。通过回忆小学两个量成反比例，引出课题《反比例函数》。通过式子的变形，让学生抽象出反比例函数的一般形式，引导学生类比正比例函数的定义方法，得出反比例函数的定义。
（3）巩固练习，了解概念
通过练习巩固反比例函数的定义；反比例函数的三种变型形式；注意事项中两个不为零；在练习中通过“小海宝的提示”让学生对反比例函数定义有更深的认识。
（4）合作交流，深化概念
为了让学生深刻感受到数学就在我们身边，检验学生是否从真正意义上理解了反比例函数的本质，以合作讨论的形式让学生从生活中寻找反比例函数的例子，从而加深对反比例函数意义的理解。
（5）运用新知，解决问题
教材中的例题物理学中的杠杆原理，由于学生还没有接触过，在讲解例题前有必要简单地对学生描述一下杠杆原理。通过此例，让学生感受用数学模式的变化来理解物理性质，使学生在运用数学知识的能力上有一个提高。
（6）反思总结，共同提高
由学生总结本节课的主要内容、要注意的地方和所涉及的数学思想等。通过小结，培养学生自我整理的学习习惯，强化对知识的理解和记忆，并锻炼学生归纳概括的能力。再由老师对本节课的知识要点加以整理归纳，使学生在脑海中形成一个完整的知识体系。
（7）分层作业，任务外延
让学生根据自己的情况有层次地练习，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高。并要求学生在课后细心观察生活，留心身边的数学知识，培养学生良好的学习习惯。
3、教学预期效果分析
1）本节课以两个正比例函数的实例和两个反比例函数的实例导入，给了学生亲切感的同时，也回顾了已熟悉的正比例函数及定义方式，从而使新识和旧知之间产生碰撞，教师通过用类比的方法引导学生，使得反比例函数概念水到渠成。
2）在学生处于一节课最疲倦的时间段时，通过合作讨论、以有奖抢答的方式，再一次激发了学生踊跃举手回答问题的欲望，反而使课堂气氛推向高潮。
3）对于解决本节课难点“例题的第3小题”时，在第2小题中又补充了两个口答方式的“已知动力臂求动力”小问题，并用表格形式呈现，学生不难从表格中猜测出当动力臂扩大到原来的n倍，动力将缩小为原来的1/n，老师乘势用验证猜想的方式推出第3小题，同样利用表格的形式，让数据直观地展现在学生面前，不仅轻松地解决本节课的一个难点，还让学生体验了真理的产生过程，即：实验——猜想——验证。
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课题 1.1反比例函数
教材 浙江省出版社义务教育课程标准实验教科书
内容 九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数
授课教师 浙江省湖州市德清县洛舍中心学校 费芳
教学目标：
知识目标：1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
教学重点：
反比例函数的概念。
教学难点：
1、理解反比例函数的概念；2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
课堂教与学互动设计：
一、创设情境，激发热情
世博会吉祥物“海宝”的动画，问：认识它吗？你能具体介绍一下吗？想要吗？我们一起去商场看看吧！
1、上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔，其中小号的市场单价为30元/个，买x个这样公仔需要y元，请写出y关于x的函数关系式。
学生回答： y=30x
2、上海世博会的中国馆就设计为一个正方形。
正方形的周长C与边长a的关系式可表求为——————
教师自我介绍：
3、老师驾车从太湖南岸的湖州，来到我们美丽的金华，汽车旅程表显示为240km，请你说出行驶速度v km/h与行使时间t h之间的关系式.
4、（填完下表）体积为500cm3的水正好倒满底面积为S cm2,高为h cm的圆柱体容器.
问：s 和h 之间有怎样的关系式呢？
二、合作交流，探究新知
问1：上面四个等式中，有你认识的函数吗？（学生思考后回答）
问2：它们是什么函数？
正比例函数
问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。
形如 的函数叫做正比例函数。其中x是 量，y是x的 ，k是 系数。自变量x的取值范围是 。
它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）
所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]
认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。
反比例函数的一般形式可以写成
形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数。[板书定义]
小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：
①k≠0, ②x≠0 (两个不为零)[板书]
三、巩固练习，了解概念
1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？
学生练习，教师巡视。学生单独回答。
学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k的值。
海宝小提示：1、反比例函数的不是总是以一般形式出现，有时还会以其他的形式出现，它可以转化为一般式。
[板书] xy=k
乘胜追击： 是反比例函数吗？（强调比例系数k不为零）
呢？
海宝小提示：反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.
[板书] y=kx -1
3、学生练习：
若y是x的反比例函数，比例系数是-1/2，则y关于x的函数关系式为_____
已知y=-3xm-7正比例函数，则m=_______
已知y=-3xm-7反比例函数，则m=______
若函数是反比例函数，则m=______
（反馈练习结果，适当板书）
四、合作交流，深化概念
4、生活中处处有数学：
要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为a米，宽为b米，a是b的反比例函数吗？
揭示反比例函数的实质：两个变量的乘积是一个不为零的常数。
你还能举出生活中反比例函数的例子吗
（小组合作讨论，找出生活中的反比例函数的例子，并做好记录。）
以有奖抢答的方式与同学们分享小组的讨论结果。
五、运用新知，解决问题
背景知识讲解：杠杆原理
动力×动力臂=阻力×阻力臂
例2：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1) 求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗
如果是，请说出比例系数；[学生回答，教师板书]
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
求当x=100时，函数y的值， 并说明这个值的实际意义；
当x =250呢？x =500呢？
[学生回答]
问：当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。
[学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据的变化，有学生能得出自已的猜想。
教师带学生一起来验证猜想。
老师给出假设动力x=d 求出对应的动力，老师再给出扩大n倍后的动力x=nd，求出对应的动力，
板书：比较两个动力之间的关系
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”
想一想：如果动力臂缩小到原来的1/n时，动力将怎样变化。
（动力扩大到原来的n倍。）
问：为什么呢？（因为我们可以发现，动力和动力臂的乘积始终是一个常数5000，这也就是反比例函数的实质。）
六、反思总结，共同提高：
你说我说大家说
1、本节课我学了什么函数？
2、在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方？
3、你还有什么问题？
七、分层作业，任务外延：
1、作业本（1）《1.1反比例函数》
2、留心生活的函数实例，及时记录下来。
六、板书设计：
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