2.3 二次函数的性质
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2．3二次函数的性质（教案）
教学目标
知识目标 从具体函数的图象中认识二次函数的基础性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负。
能力目标 培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
情感目标 让学生体会数形结合的数学思想方法的教育，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想。
教学重点难点
重点 二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。
难点 二次函数性质的应用。
课堂教与学互动设计
创设情境，引入新课
同学们，你们看过《喜羊羊与灰太狼》这部动画片吗？那对红太狼拿锅砸灰太狼这一幕一定不陌生吧！假如灰太狼被砸后飞过的路线看作是一条抛物线，它究竟被抛了多高？抛了多远？你们想知道吗？那就一起走进今天的课堂。（板书课题）
合作交流，探究新知
今天，老师将与同学们一起来当一回导演，让我们来续写一集《喜羊羊与灰太狼》。故事是这样的：
新的一天开始了，灰太狼先生又开始了它的抓羊历程。这一次，它想挖一口陷阱来抓羊。所挖陷阱的横截面的外边缘是抛物线y=2x2-4x-6的一部分。请你帮它设计图纸。
画二次函数y=2x2-4x-6的图象.
1、填一填。
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … …
2、画一画。（在平面直角坐标系中画出二次函数y=2x2-4x-6的图象及图象的对称轴。）
y=2x2-4x-6
3、说一说。
图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
与x轴的交点坐标是（ ， ）与（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ），与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点坐标是（ ， ）。.
4、想一想。
要画二次函数的大致图象，描哪些点比较简单呢？
灰太狼设计好图纸后，就对照图纸开始工作了。另一边，羊村的懒羊羊也起床了，它走出羊村准备去找些东西吃。它先是走过了一条拱形桥，拱形桥的形状符合二次函数 ，请你借鉴一下灰太狼的五点法画出它的大致图象。
5、练一练。
用五点法画二次函数 的大致图象。
图象对称轴是 ，图象的顶点坐标是 ，
与x轴的交点坐标是（ ， ）与（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ）。
6、填一填。（将两幅图放在一起进行对照，结合表格讲解二次函数y=2x2-4x-6的增减性）
（1）对于函数y=2x2-4x-6，当x 时,y随x的增大而减小；
当x 时,y随x的增大而增大；当x 时,函数y有最小值是 。
（2）对于函数 ，当x 时,y随x的增大而增大；
当x 时,y随x的增大而减小；当x 时,函数y有最大值是 。
归纳总结
灰太狼挖好了陷阱躲在附近的草丛中等待着羊掉进去，懒羊羊睡眼朦胧的走过了拱形桥，继续前进着，一不小心掉进了陷阱。灰太狼得意极了，抓起它就往家赶，不料正撞上了锻炼回来的喜羊羊，喜羊羊不让它带走懒羊羊，经过协商，最后它们决定进行一场智力比赛，如果灰太狼胜利了它可以连同喜羊羊一起带走，如果败了，则要放了懒羊羊。
7、比一比（第一回合）
已知函数： 1、 y=-x2+3x 2、 y=3x2-2x+1 3、 y=x2-2x+1
（1）求一、二两个函数的最大值（或最小值）和对应自变量的值。
（2）它们与x轴是否有交点，若有求出图象与x轴的交点坐标。
比一比（第二回合）
已知（-1，y1), (-2,y2), (-4,y3)是抛物线 y=-2x2-8x +6上的点,则 ( )
(A) y1＜y2 ＜ y3 (B) y3 ＜ y2 ＜ y1
(C) y2＞y1 ＞ y3 (D) y2 ＞ y3 ＞ y1
思考：（1）若把抛物线改为y=-2x2-8x +m,结果会如何呢？
（2）若把抛物线改为y=-2ax2-8ax +m,结果又会如何呢？
比赛结束了，灰太狼还是输给了喜羊羊，它只能遵守诺言放了懒羊羊灰溜溜的回家了。大家想一想家里等待着它的会是什么呢？（红太狼的一击）回到课开始提出的问题。
8、用一用。
灰太狼被拍出后飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y= -x2+6x.，
(1)经过多长时间,灰太狼达到它的最高点 最高点的高度是多少
(2)经过多长时间,灰太狼掉到地上
课堂小结（数学日记形式）
今天的数学课,我们与古城中学来的朱老师进行了合作，合作中，我们一起续写了动画片《喜羊羊与灰太狼》。
在这个过程中，我学到了……等数学知识，我对……还存在着疑惑。
今天与老师的合作让我觉得……
老师寄语
同学们，今天我们在续写《喜羊羊与灰太狼》的过程中，学习了二次函数的性质。希望同学们在以后的学习过程能向喜羊羊一样的灵活变通，同时拿出灰太狼这种永不言弃的精神，创造出辉煌的成绩！
布置作业
★ 书本42页课内练习；、
★ ★ 书本42页课内练习；42、43页作业题；
★ ★ ★ 书本42页课内练习；42、43页作业题；
提高：
1、已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.
(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
2、已知函数y= x2 -2x -3
（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；
（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：
（3）根据第（1）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，
① y=0; ② y<0; ③ y>0.
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2．3二次函数的性质（教案）
教学目标
知识目标 从具体函数的图象中认识二次函数的基础性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负。
能力目标 培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
情感目标 让学生体会数形结合的数学思想方法的教育，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想。
教学重点难点
重点 二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。
难点 二次函数性质的应用。
课堂教与学互动设计
创设情境，引入新课
同学们，你们看过《喜羊羊与灰太狼》这部动画片吗？那对红太狼拿锅砸灰太狼这一幕一定不陌生吧！假如灰太狼被砸后飞过的路线看作是一条抛物线，它究竟被抛了多高？抛了多远？你们想知道吗？那就一起走进今天的课堂。（板书课题）
合作交流，探究新知
今天，老师将与同学们一起来当一回导演，让我们来续写一集《喜羊羊与灰太狼》。故事是这样的：
新的一天开始了，灰太狼先生又开始了它的抓羊历程。这一次，它想挖一口陷阱来抓羊。所挖陷阱的横截面的外边缘是抛物线y=2x2-4x-6的一部分。请你帮它设计图纸。
画二次函数y=2x2-4x-6的图象.
1、填一填。
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … …
2、画一画。（在平面直角坐标系中画出二次函数y=2x2-4x-6的图象及图象的对称轴。）
y=2x2-4x-6
3、说一说。
图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
与x轴的交点坐标是（ ， ）与（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ），与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点坐标是（ ， ）。.
4、想一想。
要画二次函数的大致图象，描哪些点比较简单呢？
灰太狼设计好图纸后，就对照图纸开始工作了。另一边，羊村的懒羊羊也起床了，它走出羊村准备去找些东西吃。它先是走过了一条拱形桥，拱形桥的形状符合二次函数 ，请你借鉴一下灰太狼的五点法画出它的大致图象。
5、练一练。
用五点法画二次函数 的大致图象。
图象对称轴是 ，图象的顶点坐标是 ，
与x轴的交点坐标是（ ， ）与（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ）。
6、填一填。（将两幅图放在一起进行对照，结合表格讲解二次函数y=2x2-4x-6的增减性）
（1）对于函数y=2x2-4x-6，当x 时,y随x的增大而减小；
当x 时,y随x的增大而增大；当x 时,函数y有最小值是 。
（2）对于函数 ，当x 时,y随x的增大而增大；
当x 时,y随x的增大而减小；当x 时,函数y有最大值是 。
归纳总结
灰太狼挖好了陷阱躲在附近的草丛中等待着羊掉进去，懒羊羊睡眼朦胧的走过了拱形桥，继续前进着，一不小心掉进了陷阱。灰太狼得意极了，抓起它就往家赶，不料正撞上了锻炼回来的喜羊羊，喜羊羊不让它带走懒羊羊，经过协商，最后它们决定进行一场智力比赛，如果灰太狼胜利了它可以连同喜羊羊一起带走，如果败了，则要放了懒羊羊。
7、比一比（第一回合）
已知函数： 1、 y=-x2+3x 2、 y=3x2-2x+1 3、 y=x2-2x+1
（1）求一、二两个函数的最大值（或最小值）和对应自变量的值。
（2）它们与x轴是否有交点，若有求出图象与x轴的交点坐标。
比一比（第二回合）
已知（-1，y1), (-2,y2), (-4,y3)是抛物线 y=-2x2-8x +6上的点,则 ( )
(A) y1＜y2 ＜ y3 (B) y3 ＜ y2 ＜ y1
(C) y2＞y1 ＞ y3 (D) y2 ＞ y3 ＞ y1
思考：（1）若把抛物线改为y=-2x2-8x +m,结果会如何呢？
（2）若把抛物线改为y=-2ax2-8ax +m,结果又会如何呢？
比赛结束了，灰太狼还是输给了喜羊羊，它只能遵守诺言放了懒羊羊灰溜溜的回家了。大家想一想家里等待着它的会是什么呢？（红太狼的一击）回到课开始提出的问题。
8、用一用。
灰太狼被拍出后飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y= -x2+6x.，
(1)经过多长时间,灰太狼达到它的最高点 最高点的高度是多少
(2)经过多长时间,灰太狼掉到地上
课堂小结（数学日记形式）
今天的数学课,我们与古城中学来的朱老师进行了合作，合作中，我们一起续写了动画片《喜羊羊与灰太狼》。
在这个过程中，我学到了……等数学知识，我对……还存在着疑惑。
今天与老师的合作让我觉得……
老师寄语
同学们，今天我们在续写《喜羊羊与灰太狼》的过程中，学习了二次函数的性质。希望同学们在以后的学习过程能向喜羊羊一样的灵活变通，同时拿出灰太狼这种永不言弃的精神，创造出辉煌的成绩！
布置作业
★ 书本42页课内练习；、
★ ★ 书本42页课内练习；42、43页作业题；
★ ★ ★ 书本42页课内练习；42、43页作业题；
提高：
1、已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.
(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
2、已知函数y= x2 -2x -3
（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；
（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：
（3）根据第（1）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，
① y=0; ② y<0; ③ y>0.
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