2.3 二次函数的性质

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§2.3 二次函数的性质
教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值, 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
教学重点：
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
教学难点：二次函数的性质的应用即例1的教学。
教学过程.：
（1） 课前热身
1.填一填
抛物线 开口 对称轴 顶点坐标
.2.说一说：观察下列函数图象，当 x在增大时，函数值y怎么变化？
（1） y (2) y
(3) (4)
y y
x x
思考二次函数具有怎样的增减性呢？
（二）新知探索
探索1..根据图象回答：
（1） 抛物线，
当自变量x增大时，函数y将怎样变化？ -3 -2 -1 1 2 3
（2） 抛物线，
当自变量x增大时，函数y将怎样变化？
思考：二次函数的增减性和什么有关？
探索2. （1） 对于抛物线，顶点时图象的最______点，该函数值y有没有最大值或最小值？
（2）对于抛物线，顶点时图象的最_______点，该函数有没有最大或最小值？
（3）二次函数的最值有什么确定？
（三）新知归纳
条件 图象 增减性 最值
a>0 当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而减小。 当时，y有最小值，无最大值
a<0 当时，y随x的增大而减小当时，y随x的增大而增大。 当时，y有最大值，无最大值
“做一做”
1、关于二次函数 y=-x2+4x-5，下列叙述正确的是（ ）
A当X=2时，y有最大值-1 B当X=-2时，y有最大值-1
C当X=2时，y有最小值-1 D当X=-2时，y有最小值-1
2、已知（-1，y1） ,（-2，y2）, （-4，y3）是抛物线y=-2（x-2）2+m上的点，则（ ）
A y1＜y2 ＜ y3 B y3 ＜ y2 ＜ y1
C y2＞y1 ＞ y3 D y2 ＞ y3 ＞ y1
探索3.
（1） 你会求二次函数与x轴的交点坐标么？
（2） 二次函数与x轴的交点坐标和二次方程的跟有什么关系？
结论：方程x2+2x=0的解就是抛物线y=x2+2x与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即: 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1, 0）， B（ x2, 0 ）;
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=x2=k 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标C（k, 0）；
若一元二次方程ax2+bx+c=0的没有根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴_________。
归纳：
二次函数与x轴的交点 一元二次方程的根 的值
有两个交点 有两个不相等的实数根 >0
只有一个交点 有两个相等的实数根 =0
没有交点 没有实数根 <0
例1. 例1已知函数
⑴写出函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与坐标轴的交点，然后画出函数的大致图象；
(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减小；并求出函数的最大值或最小值。
(3）根据第（１）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=0; ② y<0; ③ y>0.
(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：
解（略）
练习：1.已知函数
（1）求函数图象的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并求出函数的大致图象；
（2）是比较当 时， 对应的函数值的大小。
（四）课时小结
谈谈本节课的收获和存在的疑惑
（五）作业布置
作业本
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