2.1一元二次方程(1)

课件23张PPT。2.1一元二次方程（1）义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级下册什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？温故知新解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长
为（x+5) cm. 根据题意，得x（x+5)=150. 去括号，得 x2+5x=150.1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程 xx2+3x=43、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程：25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）9200767067006700(1+x)2=92004、一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请列出关于x的方程.单位：cm15x（30-2x）÷2=750x2-15x+50=0问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次(2)观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（1） x2+5x=150.判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √√√√×××√( )√判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√ 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数. ax2 + bx + c = 0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1）移项，整理得9x2+4x-5=0
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得3y2 –2 y+1=0
二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。3）移项，整理得4x2-5=0
二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0
二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。注意：
1.要先化成 ax2+bx+c=0 的形式。
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。
3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练3x2-5x+1=0x2+x-8=0-7x2+4=03-51-8411-70（1）（2）（3）（4）答：a=1, b=3, c= -2.答：a=3, b=-5, c= 2.答：a=-2, b=-5, c= 3.答：a=6, b=1, c= -5.2、说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练例2、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程　　∴　m≠∴　2m-1≠01.关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当 k _______时，是一元二次方程．2.关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0, 当k 时，是一元二次方程;
当 k 　时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.若关于x的方程（m+1)x |m|+1 -2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。做一做 一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x2-2=x的两边是否相等。当x=0时，左边=02-2=-2 右边=0 因为：左边≠右边解：当x=-1时，左边=（-1）2-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边所以x=-1是方程的解。所以x=0不是方程的解。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)练一练2、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9练一练ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０)2、一元二次方程的一般形式 １、一元二次方程的定义 3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系畅谈收获 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.拓展:若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 4a+2b +c=0拓展练习再见