3.2三角形的内切圆
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课件15张PPT。3.2 三角形的内切圆 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 三角形的内切圆： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内心：内切圆的圆心叫做三角形的内心，
外切三角形： 如△ABC叫做⊙O的外切三角形.三角形的内心是三角形各角角平分线的交点. 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。
⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 ，
它是三角形 的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。外切内切内三个角平分线3. 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，⊙O是四边形DEFG的 圆.内切外切小试牛刀三角形内心的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；
2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质：1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. 菱形一定有内切圆（ ）
6. 矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对判断题：（2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。13020理由： ∵点O是△ABC的内心，∴ ∠1＋ ∠3 = （∠ABC+ ∠ACB）∴ ∠1= ∠ABC， ∠3= ∠ACB= 180 °－（ 90 ° － ∠A ）= （180 ° － ∠A ）= 90 °+ ∠A= 90 ° － ∠A答： ∠BOC =90 ° + ∠A（4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。在△OBC中，∠BOC =180 °－（ ∠1＋ ∠3 ） 如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系? 试着作一推导.探讨1：
结论：D例3、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的半径。探讨2：
设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论?DEF三角形面积
（L为三角形周长，r为内切圆半径）r?OBA? 探讨3：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它
的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
C┛cbaFEDr结论：例 3：已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F.
设△ABC的周长为 。求证：AE+BC=ABCFDE.O已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x结论：AF=4
BD=9
CE=5 1. 三角形内切圆的作法 .
2. 三角形的外接圆与圆的内接三角形
三角形的内切圆与圆的外切三角形
多边形的内切圆与圆的外切多边形
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区别，
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运
用。课堂小结：
求作：和△ABC的各边都相切的圆例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 三角形的内切圆： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内心：内切圆的圆心叫做三角形的内心，
外切三角形： 如△ABC叫做⊙O的外切三角形.三角形的内心是三角形各角角平分线的交点. 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。
⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 ，
它是三角形 的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。外切内切内三个角平分线3. 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，⊙O是四边形DEFG的 圆.内切外切小试牛刀三角形内心的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；
2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质：1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. 菱形一定有内切圆（ ）
6. 矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对判断题：（2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。13020理由： ∵点O是△ABC的内心，∴ ∠1＋ ∠3 = （∠ABC+ ∠ACB）∴ ∠1= ∠ABC， ∠3= ∠ACB= 180 °－（ 90 ° － ∠A ）= （180 ° － ∠A ）= 90 °+ ∠A= 90 ° － ∠A答： ∠BOC =90 ° + ∠A（4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。在△OBC中，∠BOC =180 °－（ ∠1＋ ∠3 ） 如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系? 试着作一推导.探讨1：
结论：D例3、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的半径。探讨2：
设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论?DEF三角形面积
（L为三角形周长，r为内切圆半径）r?OBA? 探讨3：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它
的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
C┛cbaFEDr结论：例 3：已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F.
设△ABC的周长为 。求证：AE+BC=ABCFDE.O已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x结论：AF=4
BD=9
CE=5 1. 三角形内切圆的作法 .
2. 三角形的外接圆与圆的内接三角形
三角形的内切圆与圆的外切三角形
多边形的内切圆与圆的外切多边形
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区别，
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运
用。课堂小结：