矩形和菱形

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菱形和矩形复习题
一、选择题
2、如图2所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（ ）
A． D．8
3、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 (　　 )
A. S1> S2　　　 　 B. S1= S2　　 C. S1< S2　　 D. 不能确定
4、若依次连结四边形各条边的中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．对角线相等的四边形
5、在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），C（0，），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点D的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、四边形ABCD的对角线交于O，下列条件中，不能说明是矩形的 （ ） 　　 　　
. A. AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.∠BAD=∠ABC =90°∠BAD+∠ADC=180°
. C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD
7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形
8、在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③ ；④，正确的（ ）
A．②③ B．③④
C．①②④ D．②③④
9、如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD 的度数是（ ）
A、95° B、100° C、105° D、120°
二、填空题
1．如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交
对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 ．
2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是______．
3、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度．
4、已知：菱形两条对角线长的比为2∶3，菱形面积为12cm2，则它的较长对角线的长为 cm.
5、如果菱形的周长等于它的一组对边之间距离的8倍，那么它的邻角中较大的角是 度.
6、 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是____________
7、（2008佛山）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是
8、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是
9、菱形的两条对角线长之比是5：3，它们的差是4厘米，则这个菱形的面积是
三、解答题
1、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=BF，连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N．
（1）求证：四边形DMNC是平行四边形；
（2）若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之．
2．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=，CO=2，BD=2．
（1）直线AC与BD垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
3．如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，
求证：BE=AF．
4、已知：如图， ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．求证：四边形AECF是矩形．
5、如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．
（1）可以通过_______变换办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置
（2）求点E的坐标；
（3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分,则直线a必经过点的坐标是_______
6、如图，菱形ABCD的边长为2，高AE平分BC。求：⑴菱形面积；⑵两对角线的长。
7、已知：如图4-35，△ABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB．求证：PE =CD+PF．
8、如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF的大小关系？并说明理由。
9、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
10． 是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．(1）如图（a）所示，当点在线段上时． ①求证：；
②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
(2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
(3)在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．
1
A
B
C
B
C
D
A
P
图（2）
图（1）
D
E
A
G
C
D
B
F
图（a）
A
C
B
F
E
G
图（b）
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