5.6三角形的中位线

课件18张PPT。5.6三角形的中位线ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？生活中的数学猜一猜请动手试一试怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 合作学习 剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片.(2) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形怎样的图形变换?(1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为 D、 E分别为AB、 AC的中点
所以 DE为 △ ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDF猜想结论　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.方法二方法三方法一三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途ABCDE
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？学以致用初显身手画出△ABC中所有的中位线 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?４个小的三角形之间有什么关系?练一练:(3)若∠B=40O ，则∠EFD=______如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是________4009cm(2)图中有_____个平行四边形3例1:已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形. 2.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形. 作业题3、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. 作业题6 、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF 作业题CEDBA返回
你还能不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），则D，E，F同在一直线上DE=EF，
且⊿ADE≌⊿CFE。CEDFBA过点C作AB的平行线交DE的延长线于F返回ABCEDF如图，延长DE至F, 使EF=DE，
连接CD、AF、CF返回