解直角三角形复习课作业（二）
姓名______________.班级__________
一、选择题
1、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间
的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，
也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
3、菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，
则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4、图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD分别表示
一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从
点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．4 m C． m D．8 m
5、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B．
C． D．
6、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）
A．cmB．cmC．cmD．2cm
二、填充题
7、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________.
8、升国旗时，某同学站在离旗杆底部（DE）24米处行注目礼，当国旗升至旗杆
顶端B时，该同学视线的仰角（∠BAC）恰为30°，若双眼离地面（AD）1.5米，
则旗杆的高度为 米（结果不取近似值）．
9、一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30o方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里／时．
10、如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，
若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_________．
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA
折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．
12如图，长3米的梯子AB斜靠在墙上，当一端点
A离地面的高度AC长为2 米，如果梯子的端点
A向下滑动1米，到A’的位置，另一个端点B
到达B’的位置，此时梯子A’B’的倾斜角∠A’B’C’
的正切值是_____________.
三、解答题
13、如图所示，．两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）
14、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =?．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干？
解直角三角形复习课作业 （一）
班级__________.姓名____________.
一 、选择题
1、sin60o的值是（ ） A．； B．； C．； D．．
2、在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，AB＝5，那么下列结论正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝
3、等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为，则其底角为（ ）
A．30o B．60o C．90o D．120o
4、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A、45 B、5 C、 D、
5、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A.40° B.30° C.20° D.10°
6、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高
7、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形
8、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )
A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m
C. m D. m
9、如图6，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A.4 B.4 C.4 D.6
二、填充题
10、 如下图，表示甲、乙两山坡的情况,
_____坡更陡。(填“甲”“乙”)
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________。
12、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。
13、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=______。
14、菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形较小的内角为______度。
15、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。(用含根号的式子表示)
16、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，）
17、如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)
18、如图，△ABC中，∠B=30°，P为AB上一点，BP:PA=1:2,
PQ ⊥BC于Q,连结AQ,则cos∠AQC=____________.
三、解答题
19、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.
(1)求证：AC=BD;
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长。
解直角三角形复习课（一）学案
班级_______________.姓名_________________.
知识点一：锐角三角函数的定义
1、在RT△ABC中，∠C=RT∠，tanA=，则sinB=_________
2、在RT△ABC中，∠C=RT∠，sinA=，AC=8，则 S△ABC=_______
3、函数y=x-2与x轴正半轴夹角为，则tan=______
知识点二：三角函数之间的关系
4、若∠A+∠B=90°，则sinA=___________, tanAtanB=___________
5、tan=，若=,则tan=_______________.
6、+_________=1，tan73tan_______=1
7、计算： =__________ =_________
知识点三：三角函数的增减性
8、8、若sin=，则的范围是（ ）
A、00< <300 B、300<<450
C、450<<600 D、600<<900
9、试比较大小：
①sin37.50___sin380
②sin43030/____cos46.50
③tan470___sin670
④cos65037/_____cos65033/
知识点四：特殊的三角函数值
10、sin450-cos600=______
11、=______
12、=_____
13、=1则锐角=______
知识点五：解直角三角形
14、在RTABC中，C=900，a=，b=2，则sinA=____
15、在RTABC中，C=900，c=8，sinA=，则b=_____
16、如图，在RTABC中，C=900，CDAB于D， AD：DB=4：1，则
sinA=______
7、在ABC中，AB=AC=x，角A=450，面积为y，则y与x间的关系是______
知识点六：综合运用
8、等腰三角形底角正弦为，则顶角的正弦值为____
19、如图，在ABC中，A=300，B=450， AB=12+12，求ABC的面积
20、已知为锐角，sin*cos=,且00< <450，求
①sin+cos的值 ②sin-cos的值
21、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积
解直角三角形复习课（学案二）
班级______姓名______
知识点一:解直角三角形的简单应用
在ABC中，C=900，AB=15，sinA=,则BC等于（ ）
A、45 B、5 C、10 D、
2、在RTABC中，C=900，已知AB=2BC，则下列结论正确的是（ ）
A、sinA=B、cosA=C、A=600D、tanA=
3、如图，已知ABC内接于O，sinB=,AC=2，则O的面积为（ ）
A、 B、 C、25 D、无法计算
4、如图P过点O（0，0），A（0，4），B（3，0）点M、N是上的两点，对于以下判断：①sin2+cos2=1 ②=1 ③sin=cos，④tansin=cos⑤tan2+=1，其中正确的个数有（ ）个A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则较小内角的余弦值为______________.
6、等腰三角形的底边长为20cm，面积为cm2, 则它的各个内角为____________________.
知识点二：解直角三角形在测量中的应用
7、如图所示，为了测量河两岸A、B两点距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ACB=，那么AB等于（ ）
A．acos B.asin C.atan D.
8、若为锐角，sin-=2t,则t的取值范围是____________.
9、两条宽度都为1cm纸条重叠在一起，夹角为， 则重叠部分（阴影部分） 的
面积为____________.
10、某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定
派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员
在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得
黑匣子B在北偏东600方向，划行半时后，到达C处，测
得黑匣子B在北偏东300的方向，在潜水员继续向东划多少
小时后，距离黑匣子B最近，并求出最近距离。
11某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60
千米／时(即米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图8所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在轴上，AO为其中的一段．
(1)求点B和点C的坐标；
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：)
(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?
1.1锐角三角函数
教学设计说明
本课时为初中数学第六册第五章《解直角三角形》第一课时，在学习了直角三角形的三边关系和两锐角之间的关系之后，学习边角之间的关系，为进一步解决直角三角形的有关问题作好准备。教学设计在以“目标——策略——评价”为主线安排教学进程的同时，也安排了以“活动——体验——表现”这一新进程。具体表现在：设置问题情景、产生认知冲突、探索解决方法、猜测与验证等活动与体验，学生在亲历认知过程中学习知识、提高能力、完善人格。
二、教学分析
教学内容分析
学习三角函数的定义，根据三角函数的定义：解决直角三角形边角之间的关系；推导互余两角三角函数间的关系和同角三角函数之间的基本恒等关系；确定锐角三角函数的取值范围。
学习者分析
初始能力：学生已学过直角三角形的性质定理及其逆定理，因此能根据勾股定理解决三边（指边长，下同）之间的关系；根据性质定理“直角三角形300角所对直角边等于斜边的一半”及其逆定理，在含有300角的直角三角形中已知任何一边，能结合方程求其它两边，但不能根据三角函数直接求其它两边，而当角度为任意值时，更无能力求其它边。
认知能力：学习者具有函数的概念，接受新函数定义的能力；能根据三角函数的定义，用直角三角形中的已知量（指边和角）表示未知量；在发生认知冲突时，有学习新知识的欲望；在正确的引导下，有观察、分析、猜测的能力和验证的能力。
三、确定教学目标
1、通过观察直角三角形中边的比与锐角之间的函数关系，定义锐角三角函数。
2、会根据锐角三角函数的定义，在直角三角形中已知两边求某锐角的四个三角函数值。3、通过对实例观察，找出直角三角形中两锐角三角函数之间的关系，并能用定义说明。
4、在对练习不同结果的分析中，猜测同角三角函数之间的一些简单的恒等关系，锐角三角函数的取值范围，并能用定义验证。在过程中学习知识，体验探索和成功的快乐。
四、教学策略设计
1、创设情境策略
（1）问题解决中认知冲突导入新课：在直角三角形中，通过对问题的求解，复习直角三角形的性质定理及其逆定理；在提出新问题后，产生认知冲突，明确学习方向和激发学习兴趣。
（2）确定探究目标引出新概念：探究影响“锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比等”四个比值的因素，引出三角函数的定义。
（3）例题教学巩固知识创设新情境：通过已知两边求二锐角的四个三角函数值巩固所学知识；观察二个锐角四个三角函数值，期望能得到互余两角三角函数之间的关系。
（4）练习教学使认知向纵深发展：在直角三角形中，用一直角边及一锐角，表示另一直角边。通过对不同结果的分析，期望能猜测同一三角函数之间的关系，用三角函数的定义证明一些简单的恒等式。
2、学习资源设计
（1）自主获取学习资源策略：复习探究学习新概念，例题练习巩固新知识。
（2）协作获取学习资源策略：解决学习中相互冲突，猜测验证使认识深化。
3、练习和形成性评价设计（略）
五、教学过程
一、问题情境导入
提出问题，由学生解答：如图，△ABC中，∠C=900。
（1）若∠A=300，AC=，则AB=__________。
（2）若BC=，AC=3，则∠A=_________。
学生解答后分析：
第（1）题：由已知可知，AB=2BC，因此可以建立方程解答，求得AB= 4。
第（2）题：由勾股定理AB=，观察得AB=2BC，求得∠A=300。
提出新问题：
（1）能否根据∠A、AC、AB三者关系直接求AB？若∠A≠300，为任意角度时，能否求AB？
（2）能否根据BC、AC值直接求∠A？若AB≠2BC时，能否求∠A？
确定探究目标：要解决以上问题，需要探究直角三角形边角之间的关系。
二、三角函数定义教学
探究目标1：
如图，P为∠AOB终边上任意一点,PM⊥OA于M。
探究影响比值“、、、”的因素。
结合学生分析：在OB上再任意取一点P’，作P’M’⊥OA于M’。
由于△OMP∽△OM’P’，得：，即以上四个比值大小由α大小唯一确定，当α一定时，四个比值为定值，四个比值与α之间存在某种函数关系。
定义三角函数
叫做α的正弦，记做sinα=。同样定义α的余弦，记作cosα=，α的正切，记作tanα=，α的余切，记作cotα=。以及中文表达。
三、例题练习与探究
例题1：如图，在△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，
求∠A的四个三角函数值。
师生共同完成后，请一同学说出∠B的四个三角函数值。
练习1：如上图中，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=2，BC=3，
求：（1）sinB，sinA； （2）tanA，cotB。（巩固定义）
探究目标2：观察例1中，∠A、∠B四个三角函数值之间有什么关系？
学生观察后与教师一起小结：
当∠A+∠B=900时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotB=tanA。
三、例题练习与探究
练习2：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，已知BC=a，∠A，求AB、AC。
根据学生练习，AC的值可能会出现三个结果：
AC=acotA，AC=，。
探究目标3：是有同学做错了，还是AC会有三个答案或者说三个答案事实上是一个答案？如果是一个答案，那么sinA、cosA、tanA和cotA之间又有什么关系？
期望同学们通过验证后，得到这是同一个答案，并能找出它们之间的恒等关系：
tanA·cotA=1，sin2A+cos2A=1，，。（前二个很重要）
练习3：已知锐角α，由sinα= ，求cosα、tanα、cotα。
期望会出现用三角函数定义和同角三角函数的恒等关系两种方法求解。
练习4：已知α为锐角，则_____，_____。
设计分析：由于|sina-cosa|，|sina-1|，在巩固恒等关系同时，为了去掉绝对值，需判断绝对值符号内的正负，在认知上产生冲突，引出探究目标4。
探究目标4：当α为锐角时，sina与cosa究竟哪个大？sina比1大还是小？
教师引导学生从三角函数定义去判断。易得0四、小结
1、运用勾股定理及三角函数定义可解决直角三角形中各元素之间关系；
2、三角函数的定义是证明锐角三角函数之间关系的最基本的依据；
3、观察分析、猜测验证是学习知识的根本途径。
六、教学反思与评价
恒等式的应用在简化解题的同时，也淡化了三角函数定义的巩固，开始学习时宜适当控制。教学评价部分略。
1.1（2）锐角三角函数
教学目标：
1经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义
2能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
3能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小
4初步学会利用30°、45°、60°角的三角函数值求线段的长度
教学重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算，记住30°、45°、60°角的三角函数值
难点：例3比较抽象是难点
一引入
复习三个锐角三角函数的求法
如图,观察一副三角板（学生用的三角板）它们其中有几个锐角?分别是多少度?
结合第7页做一做回答
1)sin等于多少? 2)cos等于多少? 3)tan等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
4 sin cos tan呢？ sin cos tan呢？
二新课
度数
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
这张表还可以看出他们之间的内在联系?
练习：课内练习1，
补充练习填空：
（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ；
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °；
例1：求下列各式的值：
（1）2 sin－3 cos
（2）+ tansin（注意的意义）
(3) cos－sin＋tancos
练习：课内练习2
例2：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？
分析：1.画出示意图
2.利用两线段的差求得
3不能直接求得的线段要构造直角三角形求得
三练习：第9页练习3，4
四小结 ：要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。
五作业本与书作业题
六板书设计
度数
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
例1
例2
解直角三角形复习课作业 （一）
班级__________.姓名____________.
一 、选择题
1、sin60o的值是（ ） A．； B．； C．； D．．
2、在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，AB＝5，那么下列结论正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝
3、等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为，则其底角为（ ）
A．30o B．60o C．90o D．120o
4、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A、45 B、5 C、 D、
5、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A.40° B.30° C.20° D.10°
6、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高
7、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形
8、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )
A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m
C. m D. m
9、如图6，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A.4 B.4 C.4 D.6
二、填充题
10、 如下图，表示甲、乙两山坡的情况,
_____坡更陡。(填“甲”“乙”)
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________。
12、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。
13、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=______。
14、菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形较小的内角为______度。
15、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。(用含根号的式子表示)
16、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，）
17、如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)
18、如图，△ABC中，∠B=30°，P为AB上一点，BP:PA=1:2,
PQ ⊥BC于Q,连结AQ,则cos∠AQC=____________.
三、解答题
19、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.
(1)求证：AC=BD;
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长。
