2.1一元二次方程

课件16张PPT。2.1一元二次方程（1）列 方 程1、 把面积为4m2的一张大长方形纸分割成如图的正方形和小长方形两部分，求这个小正方形的边长则x2+3x=4 (或x(x+3)=4)2、 若两个连续偶数的积是48，设较小的数为x，则可列出方程 ____________x(x+2)=483、浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达到9200亿元，设年平均增长率为x，可列出方程________________6700(x+1)2=9200设小正方形的边长为x， x2+3x=4；x(x+2)=48 ；6700(1+x)2=9200，
观察所列方程，与一元一次方程有哪些相同和不同之处。
相同点：
两边都是整式，只含有一个未知数
不同点：
一元一次方程未知数的最高次数是1次，这些方程未知数的最高次数是2次。2.1一元二次方程（是）（是）（不是）判断下列方程是否为一元二次方程：（是）（不是）归纳 两边都是整式，
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2次
这样的方程叫做一元二次方程。（不是） 将上题中属于一元二次的方程化简，并使方程的左边按未知数的次数从高到低排列，右边为零的形式。变形上述方程改写后的书写格式有什么特征?=0一元二次方程的一般形式(a,b,c为常数 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。考
考
你归纳为什么要限制a≠0?b,c可以为零吗？a x2 + b x + c = 0 (a≠0)一元二次方程的一般形式:a，b分别称为二次项系数和一次项系数。认识新知二次项一次项常数项其中ax2 ， bx ， c分别称为一元二次方程
的二次项、一次项和常数项,例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.注意：在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0)做一做：请填写下表:11-17-1030-6-325小试牛刀你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？开启智慧 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。1、判断下列未知数的值是不是方程x2-2=x的根。 (1)x=－1, (2)x=0, (3)x=2做一做：2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。（1）解：左边=(-1)2-2=-1;
右边=-1，
∵ 左边=右边，
∴ x=-1是方程的根。课内练习1、在下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
（A）x2+3x= （B）2（x-1）+x=2.
（C）x2=2+3x （D）x2-x3+4=0.2
X 2、把一元二次方程
化为一般形式，正确的是（ ）A、5x2+4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0AC（1）（2）（3）（4）答：a=2, b=0, c= 0.答：a=3, b=-5, c= 2. 答：a=-2, b=-5, c= 3.答：a=3, b=-2, c= -1.3.说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：4.有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为-1，一次项系数为3，常数项为-6，请写出它的一般形式。1.一元二次方程的概念 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。3、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。2.一元二次方程的解的概念:能使一元二次方程 两边的值都相等的未知数的值 巩固提高6.已知关于x的方程
（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，此方程为一元一次方程？7、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,求a+b+c的值。若a-b+c=0，你能通过观察，求出一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根吗？