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教学设计说明
课题：浙教版义务教育课程标准实验教科书
数学九年级上册第1章第1节
反比例函数 第2课时
一．教学内容的本质、地位、作用分析；
本课选自《义务教育课程标准实验教科书数学浙教版九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时》，教学内容是反比例函数概念的应用，例1是待定系数法求反比例函数解析式，属于反比例函数概念在纯数学方面的显性应用，是本节教学的重点；例2是反比例函数概念在电学方面的应用，属于反比例函数在自然科学方面的隐性应用，因为涉及的知识点是《科学》学科，又要用到不等式知识，学生不易理解，是本节教学的难点。
从全章内容看，本节课承前启后，承前是加强对反比例函数概念的认识和理解，例2第二小题利用反比例函数的自变量与函数值成反比例的特点来解决，实质接近反比例函数的性质，可以看成启后。本节课的作用在于通过反比例函数概念的应用，体会学习反比例函数的意义和数学的应用价值。
二、教学目标分析
（一）知识与技能
会用待定系数法求反比例函数的解析式；会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题；通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。
（二）过程与方法
通过观察、猜想、探究、推理、合作交流等活动，经历概念重现和运用、构建函数模型解决实际问题的过程，体验分类讨论、类比、转化、整体等数学思想，并体会数学与实际生活的联系。
（三）情感态度价值观
利用情景激发学生对数学的好奇心，求知欲；营造民主、平等、和谐的课堂氛围。让学生主动学习，乐于探究，感受数学的方法美，在愉快的学习中不断获得成功的体验，养成严谨求实的态度思考数学，体会到学习数学的价值。
三、教学问题诊断
按照皮亚杰智力发展阶段理论，现阶段学生处于具体运算阶段和形式运算阶段的过渡期，对部分学生而言，会用归纳、演绎等方法推理论证；理解复杂的概念；但是对另一部分学生而言虽然能较正确、系统地阐述概念，而要他们熟练运用数学符号、语言符号和概念推理还有一定困难。
例1是待定系数法求反比例函数，待定系数法在学一次函数时已经学过，而且反比例函数中待定系数只有一个，计算比求一次函数时简单，但是由于相隔时间长，对于具体的格式等已经生疏；从教材设计上看，例1具有打基础的功能，所以例1采用稳打稳扎的方式教学。
例2以科学知识为背景，欧姆定律是学生在八年级时所学，对于公式比较熟悉，但是要从函数的角度看待公式还是有一定距离，因为三个量都是字母表示，抽象程度太高，认识具体背景中比例系数的意义，需从式中的常量对应到具体的物理量也有一定难度，从数学角度分析电阻变化引起灯的亮度变化难度更大，灯的实际亮度取决于灯的实际电功率，电功率概念在科学中还没有学过，是学生的一个知识盲区。
四、教法特点以及效果分析
（一）教法特点
本节课的教法特点有三个：
1．信息呈现，遵循传播规律，体现现代教学新理念。
我力求用充满激情的语言、清楚工整的板书、引入和结尾的视频播放、例2处音频插入等丰富的形式呈现信息，以调动起学生兴奋点，把握课堂节奏——有急有缓有高潮。首尾两个视频呈现的问题紧扣学生对于反比例函数认知上的两个易错点，又如例2涉及电功率概念，学生未学，我以学生能接受的方式补充，是基于对学生已有知识、技能水平和特点、学生发展潜能的考虑。为了使我传递信息的“信息源频率”同学生接受信息的“固有频率”相互接近，使知识落到实处，例题解答采用板书，拓展提高题的两个小题，在解决完第1小题后再呈现第2小题。拓展提高题通过学生探究尝试，师生互动，在环境交互过程中建构知识，感悟思想，体现以学生为本的现代教学理念。
2．问题设计，关注数学本质，展现数学的理性精神。
整节课自始至终以问题导引学生思考，
（承前）问题：，I是R的反比例函数吗？
问题1：怎样的函数是反比例函数？
问题2：本题中所用的数学方法是什么方法？
问题3：本题中比例系数的实际意义是什么
问题4：若要使汽车前灯的亮度变亮,则对接上的新灯泡的电阻有什么要求？
问题5：本节课我们学了什么知识？有什么收获？
问题6：我们心中都有一盏灯，那就是信念理想，如何让你心中的这盏灯更亮呢
（启后）问题：中，越大，越小
一方面首尾两个问题解决了从哪里来到哪里去的问题，首尾呼应，同时分散例2难点，另一方面这6个具有思维含量和层次性的问题串联成以k为中心的主线：从体会k的重要性，如何求k，体会k的实际意义，到拓展提高中体会不同的反比例函数的用不同的k假设，从静态到动态，从纯数学拓展到自然科学，从研究一个函数到研究两个函数，从表层次学习到深层次探究，对于反比例函数的认识螺旋式上升，既实现面向全体学生，又使不同的学生有不同的提高，无论是层层深入的例题分析还是循循善诱的练习导引，都体现出数学思考中的理性精神。
3．师生互动，注重人文关怀，凸现教育之人文精神。
从一开始“无论走到哪里，三尺讲台都让我感到同学们的可亲可爱！”拉近师生距离，到学生练习展现时教师打五个五角星的评价，及至最后“减少心中的电阻”的幽默，我追求一种令学生心动的课堂教学。从精彩的视频引入和视频结尾，以及例2的音频插入，竭尽所能将精彩奉献给学生，给学生最佳的视听效果，体现着学生至上的理念。整堂课运用教育心理学发现学生 呵护学生 激励学生，教师重在支持，很少说教，实现了高效率高质量地学习。
（三）效果分析：
视频引入使学生短时间内集中注意力思考争论的问题，由于视频中主角用具体数值代入公式中，将抽象的字母具体化，实现了在学生的最近发展区生发，使得学生在判断和理解上都很容易接受。例1的稳打稳扎使学生在练习中尽享成功的喜悦，全部学生都能用待定系数法求反比例函数解析式。例2难点突破，从学生对设置问题的回答，可以看出学生对反比例函数的本质有进一步认识。拓展提高题后学生对不同的函数比例系数不一定相同达成共识。整体上看，课堂目标达成度比较理想。由于课堂设置有实有虚，学生感到意犹未尽。
合作探究，渗透思想（活用k）
拓展提高：从研究一个函数到两个函数的拓展
意图：不同的函数假设应选择不同的k。
求k，只须
一对对应值
静态
纯数学应用
类比示范，扎实根基（试求k）
例1教学：用待定系数法求反比例函数
意图：强化基础，加深概念理解。
巩固练习
意图：1.模仿
2.体会x,y之间的对应关系
例2：用反比例函数模型解决实际问题
意图：1. k的实际意义
2．学会从一个量的变化分析另一个量
的变化情况
视频结尾
提炼升华，
放飞思维（拓展k）
新问题呈现：关于欧姆定律的再度思考
意图：引发反比例函数性质思考，为下节课做伏笔。
体会k是区别不同反比例函数的一个特征量
认识k的重要性
动态
架桥铺路，扫除疑障（理解k）
物理学应用
视频引入
设置悬念，
营造氛围（引入k）
问题呈现：关于欧姆定律的思考
意图：引发思考，激发兴趣，分散例2难点。
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教 学 设 计
课题：浙教版义务教育课程标准实验教科书
数学九年级上册第1章第1节
反比例函数 第2课时
教材分析：
本节课是建立在学生学习了函数、一次函数、反比例函数概念的基础上，学习反比例函数概念的两种应用：纯数学方面的显性应用和自然科学方面的隐性应用，突出反比例函数应用性的同时也为反比例的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承前启后的重要作用。本课在反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，研究的唯一手段是应用概念，体现用数学解决实际问题的常用方法-----回归概念，掌握好本节内容对今后的学习和生活有着积极的意义。
学情分析：
学生在八年级时学过的一次函数（待定系数法求一次函数解析式）和科学教材中的欧姆定律，为本节课学习作了必要的知识准备。按照皮亚杰智力发展阶段理论，现阶段学生处于具体运算阶段和形式运算阶段的过渡期，对部分学生而言，会用归纳、演绎等方法推理论证；理解复杂的概念；但是对另一部分学生而言虽然能较正确、系统地阐述概念，而要他们熟练运用数学符号、语言符号和概念推理还有一定困难，尤其是本课中的例题2，抽象程度高，反比例函数的本质把握不住的话，很难真正理解和应用。
教学目标
1．知识与技能
会用待定系数法求反比例函数的解析式；会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题；通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。
2．过程与方法
通过观察、猜想、探究、推理、合作交流等活动，经历概念重现和运用、构建函数模型解决实际问题的过程，体验分类讨论、类比、转化、整体等数学思想，体会数学与实际生活的联系。
3．情感与态度
利用情景激发学生对数学的好奇心，求知欲；营造民主、平等、和谐的课堂氛围。让学生主动学习，乐于探究，感受数学的方法美，在愉快的学习中不断获得成功的体验，养成严谨求实的态度思考数学，体会到学习数学的价值。
教学重点难点
重点：用待定系数法求反比例函数的解析式。
难点：例2既要用《科学》学科的知识，又要用不等式的知识，学生不易理解，是本节课的教学难点。
设计理念：(趣味+数学味+人情味)
1.巧妙呈现课堂信息，以趣味吸引学生眼球。
2.有效设计问题情景，以数学味激发学生思维。
3.遵循教育心理规律，以人情味激励学生探求。
教学过程图示：
第一环节 设置悬念，营造氛围（引入）
教师口述“生活中许多科学问题与数学息息相关，比如我们平时使用的台灯，太暗了，可以调得亮一点，太刺眼了呢，可以调得柔和一些。这反映了电压、电流强度、电阻这三者之间的关系。这是科学中学习的什么定律 ？”引出欧姆定律，视频展示两位同学的争论：
女生：“嗨！我告诉你一个新发现哦！”
男生：“什么？”
女生：“科学当中的欧姆定律就是我们所学的反比例函数！”
男生：“你怎么知道的？”
女生：“你看，I相当于.相当于,相当于,，是的反比例函数，那么I不就是R的反比例函数了吗？” （边写边说）
男生： “这……？”（陷入思考）
设置悬念：，I是R的反比例函数？在学生思考过程中引导学生回归概念，问题一：“怎样的函数是反比例函数？”
视频进一步探讨解决问题，让学生感受到比例系数k是解决反比例函数问题的关键， 从而点出本课课题。
第二环节 类比示范，扎实根基 （试求）
例1:y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y＝- 6，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
教师引导学生类比求一次函数解析式的方法得到求反比例函数的解析式的方法，板书示范，强调规范的解题格式和步骤。出示
问题二：“本题中所用的数学方法是什么方法？”
引导学生思考用简洁的形式概括待定系数法求反比例函数解析式的步骤：设、代、解、写。同时类比归纳出求比例系数只需一对自变量与函数的对应值。
x -2 -1 1
y 2 -1
配套练习，来源于教材课内练习的练习1.已知y与x成反比例,当时, y =2．求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围.
主要模仿例题1，让学生在课堂用纸上完成。在实物展示平台上展示和评价学生的典型解答。
练习2已知y是x的反比例函数,下表给出了x和y的一些值:
(1)这个反比例函数解析式为 .
(2)根据函数解析式完成上表.
第三环节 铺路架桥，扫除疑障（理解）
学生读题，例2．设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通过的电流强度为 （A）.
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求 关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
教师启发，学生口答第1小题，解答过程PPT演示完成，之后教师出示
问题三：“本题中比例系数的实际意义是什么？”
回答后再配一同类题目加以强化。
第2小题，先让学生判断，再引导学生从数学的角度剖析理由，剖析过程中插入音频：生活小常识 ，之后借助黑板先留白再填空来分析比较原灯泡和新灯泡的电流强度，展示思维过程的同时完成解答过程。再变式，出示
问题四：“若要使汽车前灯的亮度变亮,则对接上的新灯泡的电阻有什么要求？”
第四环节 合作探究，渗透思想（活用）
拓展提高题：已知y与z成正比例,z与x成反比例.当x=4时,z=3,y=-4.
(1)求y关于x的函数解析式。 (2)当z=-1时,求x,y的值
先呈现第1小题让学生尝试，保证学生充分的时间做题，然后选择有典型错误的学生口答，引出同一个k求出的值却不同的矛盾，激发学生追根寻底，得到不同的函数宜用不同的比例系数（）假设。进一步求y与x之间的关系式，引导学生一题多解：
方法1：设y=，z=，求得两个解析式为y=－z，z=，得出解析式为y=－。
方法2：设y=，z=，代入得y=，只需将x、y的对应值代入，求得，得 y关于x的函数解析式y=－。
多解比较，体会整体思想。
然后呈现第2小题，让学生在解题过程中体会具体问题具体分析的辩证思想。
第五环节 提炼升华，放飞思维（拓展）
问题五：“本节课我们学了什么知识？什么方法？”
先要求学生自己回顾反思、归纳总结，教师帮助梳理。再出示视频中争论问题“中，越大，越大 ”延伸至课外。
问题六：“我们心中都有一盏灯，那就是信念理想，如何让你心中的这盏灯更亮呢 ”
幽默回答：执著信念，坚定理想，减小心中的电阻。
分层布置作业，必做题：练习题2 作业题 1 2 3 4 5
选做题：作业题 6。
附板书设计：
合作探究，渗透思想（活用k）
拓展提高：从研究一个函数到两个函数的拓展
意图：不同的函数假设应选择不同的k。
求k，只须
一对对应值
静态
纯数学应用
类比示范，扎实根基（试求k）
例1教学：用待定系数法求反比例函数
意图：强化基础，加深概念理解。
巩固练习
意图：1.模仿
2.体会x,y之间的对应关系
例2：用反比例函数模型解决实际问题
意图：1. k的实际意义
2．学会从一个量的变化分析另一个量
的变化情况
视频结尾
提炼升华，
放飞思维（拓展k）
新问题呈现：关于欧姆定律的再度思考
意图：引发反比例函数性质思考，为下节课做伏笔。
体会k是区别不同反比例函数的一个特征量
认识k的重要性
动态
架桥铺路，扫除疑障（理解k）
物理学应用
视频引入
设置悬念，
营造氛围（引入k）
问题呈现：关于欧姆定律的思考
意图：引发思考，激发兴趣，分散例2难点。
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