九年级数学上册3.1圆（2）课件
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课件21张PPT。3.1 圆（2） 考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想 要确定一个圆必须满足几个条件?探究新知回忆：过一点可以作几条直线？
过两点可确定一条直线． 思考：过几个点可以确定一个圆呢？过几点可确定一条直线？过一点可以作无数条直线．· 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A···· 经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆?类比探索···· 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的中垂线上． 经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由． 1．如果三点A、B、C 不在同一条直线上，能否作圆？ 如果A、B、C 三点不在同一条直线上，可以作一个圆．圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点． 经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在．（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”） ．（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 ．（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 ．NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等 2．如果三点 A、B、C 在同一条直线上，能否作圆？ABC 如果三点 A、B、C 在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆． 不在同一条直线上的三点确定一个圆．结论探究归纳例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆． ABC例题探究ONMFEABC作法：
1．作线段AB的垂直平分线MN；
2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆． 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心． 1．三角形有多少个外接圆?
2．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系?
3．圆有几个内接三角形?想一想 1．三角形有一个外接圆．
2．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等．
3．圆有无数个内接三角形． 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？方法：
1．在圆弧上任取三点A、B、C．
2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．
3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．
⊙O即为所求．ABCO小试身手 1. 请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？课堂练习当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；
当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．(图三)ABAA (图一)(图二)C●OBCCB●O●O2.选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（ ）
A．到三顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（ ）
A．在三角形内 B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能 （3）钝角三角形的外心在三角形（ ）
A．内部
B．一边上
C．外部
D．可能在内部也可能在外部 通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？ 课堂小结
过两点可确定一条直线． 思考：过几个点可以确定一个圆呢？过几点可确定一条直线？过一点可以作无数条直线．· 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A···· 经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆?类比探索···· 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的中垂线上． 经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由． 1．如果三点A、B、C 不在同一条直线上，能否作圆？ 如果A、B、C 三点不在同一条直线上，可以作一个圆．圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点． 经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在．（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”） ．（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 ．（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 ．NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等 2．如果三点 A、B、C 在同一条直线上，能否作圆？ABC 如果三点 A、B、C 在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆． 不在同一条直线上的三点确定一个圆．结论探究归纳例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆． ABC例题探究ONMFEABC作法：
1．作线段AB的垂直平分线MN；
2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆． 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心． 1．三角形有多少个外接圆?
2．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系?
3．圆有几个内接三角形?想一想 1．三角形有一个外接圆．
2．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等．
3．圆有无数个内接三角形． 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？方法：
1．在圆弧上任取三点A、B、C．
2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．
3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．
⊙O即为所求．ABCO小试身手 1. 请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？课堂练习当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；
当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．(图三)ABAA (图一)(图二)C●OBCCB●O●O2.选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（ ）
A．到三顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（ ）
A．在三角形内 B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能 （3）钝角三角形的外心在三角形（ ）
A．内部
B．一边上
C．外部
D．可能在内部也可能在外部 通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？ 课堂小结
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