九年级数学上册3.3垂径定理（1）课件
图片预览
文档简介
课件19张PPT。3.3 垂径定理（1）1．圆是什么对称图形？你是如何验证的？（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
（2）圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴．知识探究 2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.3.可利用折叠的方法即可解决上述问题. 请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？合作学习③AM＝BM，AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?
与同伴说说你的想法和理由.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 由①CD是直径②CD⊥AB条件结论垂径定理如图,小明的理由是：连接OA,OB,则OA＝OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM＝BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.提示：
垂径定理是圆中一个重要的结论，三种形式要相互转化，形成整体，才能运用自如.CD⊥AB，如图∵ CD是直径，∴AM ＝ BM，归纳总结分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.E1. 连结AB;作法:例题探究例2、一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆心O到水面的距离.DC1088解: 作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=AB/2=0.5×16=8
由勾股定理得:
答: 截面圆心O到水面的距离为6.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如, 上图中, OC的长就是弦AB的弦心距. 1、下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？小试身手2、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？相等利用垂径定理C课堂练习2. 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm, OE=6cm, 则AB= cm.·OABE解：连接OA. ∵ OE⊥AB,∴∴ AB=2AE=16cm.∴∠OEA=90°.3. 如图，⊙O直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上运动. 则OP的取值范围是_________________.3≤OP≤54. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长.解：连接OA.∵ CD是直径，OE⊥AB，设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2 .解得：x=13.∴ OA=13.∴ CD=2OA=26.即直径CD的长为26.∴ AE= AB=5. 通过本节课的学习,你对圆的性质有哪些进一步的认识？ 课堂小结在 ⊙O中，弦AB∥CD．则弧AB与弧CD相等吗？ 结论： 圆的两条平行弦所夹的弧相等.1.两弦在圆心的同侧
挑战自我
（2）圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴．知识探究 2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.3.可利用折叠的方法即可解决上述问题. 请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？合作学习③AM＝BM，AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?
与同伴说说你的想法和理由.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 由①CD是直径②CD⊥AB条件结论垂径定理如图,小明的理由是：连接OA,OB,则OA＝OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM＝BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.提示：
垂径定理是圆中一个重要的结论，三种形式要相互转化，形成整体，才能运用自如.CD⊥AB，如图∵ CD是直径，∴AM ＝ BM，归纳总结分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.E1. 连结AB;作法:例题探究例2、一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆心O到水面的距离.DC1088解: 作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=AB/2=0.5×16=8
由勾股定理得:
答: 截面圆心O到水面的距离为6.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如, 上图中, OC的长就是弦AB的弦心距. 1、下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？小试身手2、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？相等利用垂径定理C课堂练习2. 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm, OE=6cm, 则AB= cm.·OABE解：连接OA. ∵ OE⊥AB,∴∴ AB=2AE=16cm.∴∠OEA=90°.3. 如图，⊙O直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上运动. 则OP的取值范围是_________________.3≤OP≤54. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长.解：连接OA.∵ CD是直径，OE⊥AB，设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2 .解得：x=13.∴ OA=13.∴ CD=2OA=26.即直径CD的长为26.∴ AE= AB=5. 通过本节课的学习,你对圆的性质有哪些进一步的认识？ 课堂小结在 ⊙O中，弦AB∥CD．则弧AB与弧CD相等吗？ 结论： 圆的两条平行弦所夹的弧相等.1.两弦在圆心的同侧
挑战自我
同课章节目录